[📃칼럼] 장력스킬에 대한 의견과 제안

[장력빌런(124.56)]

먼저, 계산시간 좀 줄이는 데에는 나쁘지 않을 것 같고, 예외는 어쩔 수 없기는 하지만, 스킬이란게 모든 경우에 적용 가능해야 하는 건 아님. 적어도 이 제안의 목적은 달성할 수 있을 것 같음. 당장 행렬식 계산할때 쓰는 방법 중 하나인 사루스 방법도 3차행렬에서만 가능하지만 잘 쓰임.

그래서 스킬의 중심적 내용에 크게 손 댈 부분은 없는 것 같기도 하고, 다만 스킬의 구성을 좀 더 깔끔하게 만들 수 있을 것 같아서 한번 제안해 봄.

그리고 전에 쓴 글이 이해가 잘 안 간대서, 정확히 뭘 이해 못한 건지는 모르겠지만 막판에 한번 내용은 설명해 보겠음.

모든 이론이든, 수능 스킬이든, 가능한 한 설명이 번잡해지지 않는 것이 좋음. 간략화를 위해서 먼저 실로 이어진 계 전체의 운동 방향을 기준으로 세 단계의 구분과 장력의 정/역방향을 상정하는 것 보다는 단계의 구분 자체를 우리가 관심 있는 장력을 기준으로 상정하는게 좋지 않을까 함.

먼저 용어를 한번 정리해 봄. 내가 이해한대로는 장력의 방향을 따라서 힘항을 구하고, 반대편에 있는 것들을 따라 비율항을 구하는 것 같아서 힘을 받는 물체들을 비율계, 반대편을 힘계로 둠. 지난번 글은 힘이 오른쪽으로 작용했으니 지난번의 left는 비율계고, right는 힘계가 될거임. 

이제 단계의 설정에 대해 이야기하려 함. 꺾이는 부분에서 1, 2, 3단계를 구분짓는 것은 맞지만 이번에는 운동 방향과는 관련이 없음. 우리가 관심있는 것 당장의 운동 방향이나 가속방향과는 관련이 없음. 그러니 단계의 구분을 장력의 방향으로 결정해서 불필요한 서술을 줄이고자 함. 나는 장력 방향을 따라서 차례대로 세 단계를 나누고자 함. 장력이 향하는 방향으로 1단계에서 3단계까지 놓임. 만약에 1단계나 3단계가 없는 그림일 경우에는 삭제해도 됨. 이를테면 ㄱ자로 놓인 도르래에서 실이 떨어지는 물체를 당기는 힘을 구한다면 3단계는 없을 것임. 이렇게 상정해두고 내가 전에 쓴 글의 공식 유도에 따르면 아래와 같이 정리됨.

이전에 쓴 글에서의 left나 right를 비율계와 힘계로 표기하고, 각각의 항이 나타내는 바를 한 번 정리해 봄. 혹시나 해서 말하자면 네모 속의 숫자는 그 단계의 질량의 총합임. 결국 이 스킬의 제안자의 서술을 수식으로 옮기면 이것과 같을 것임. 1단계의 비율계는 한 단계로 이루어졌으니 그대로 합하고, 힘계는 최소 두 단계로 이루어질테니 위와 같이 계수가 규칙에 맞게 나옴. 3단계도 마찬가지임. 2단계의 경우에는 계산할 때 계수가 상쇄가 안 돼서 저모양이기는 한데 ㄱ자모양 도르래에서는 1이나 3단계 둘 중 하나가 0이 되어서 규칙에 맞음. 세 단계가 모두 있는 경우에 2단계의 경계에서는 1단계나 3단계의 식을 끌어다 쓰면 될 것임. 혹은 1단계와의 경계에서는 비율계가 1단계의 총질량, 힘계가 2단계와 3단계의 총질량이 되는 것을 이용해서 2단계 식에 대입해보면 1단계 식과 같은 것을 알 수 있음. 3단계도 같음. 제안자의 분석이 일단 수학적으로는 옳음. 다만 내 생각에는 거치는 단계의 수를 고려하고 하는 것 보다는 이 수식을 이용하는게 따져볼 것이나 주의할 점이 더 적은 것 같음. 이를테면 두 단계 사이에 걸친 실의 경우에는 그 출발점을 기준으로 따졌어야 했는데 이제는 실의 시작점 같은 것을 따질 필요가 없음. 이래저래 이게 더 보기 좋고 이해하기 쉽다고 생각은 함. 근데 사람마다 다른 것이기는 하니까 자기 편한대로 써먹으면 될듯.

이제 저번 글의 내용을 얼추 설명할거임. 먼저 장력이 작용하는 방향을 +방향으로 잡음. 그러니까 1단계는 -방향, 3단계는 +방향인거임. 그러면 1단계는 왼쪽으로 힘을 주니까 -의 힘, 3단계는 반대로 +의 힘을 줌. 이를 바탕으로 F=ma이용해서 비율계의 운동방정식 세우면

(장력)-(비율계중 1단계의 중력)+(비율계중 3단계의 중력)=(비율계)x(비율계의 가속도)=(비율계)x(계 전체의 가속도)=(비율계)x[(3단계 중력)-(1단계 중력)]/(전체질량)

이렇게 나옴. 이때 1단계에서는 이 방정식이

(장력)-(비율계)x(중력가속도)=(비율계)x[(3단계 중력)-(1단계 중력)]/전체질량

이렇게 되고, 중력은 (3단계 질량)-(1단계 질량)x(중력가속도)로 분해해두고, 비율계랑 중력가속도 곱한거 이항시켜서 묶고  1단계+2단계+3단계=전체질량인거 이용해서 정리하면 1단계 식이 저렇게 나옴. 이것까지 이해했으면 아마 2단계 3단계는 알아서 잘 이해할 수 있을 거임. 결국 나는 수학적 증명만 해보려 했던 거임. 그때 2단계 계수가 범상치 않게 나왔던 거고.

도움이 되었길 바람. 필자도 대학 붙고 텝스랑 수학물리 공부하다가 현타와서 뒹굴거리는데 재밌는거 발견해서 좋았음.

[HLE_Sеikon(samgukji)]

뭔진 모르겠지만 개추

[장력빌런(124.56)]

제안자 스스로 이런 생각까지도 해본거 자체가 훌륭한듯. 칭찬하고 싶읆...

[장력쟁이(211.36)]

감사합니다. 우선 오늘 제가 물리과외를 뛰어야해서, 다 끝나고 저녁즈음에 펜 잡고 다시 읽어보겠습니다.

[장력쟁이(115.136)]

아 이해됐어요. 사실 저번 글에서 이해가 안갔던게, 첫줄에서 분모가 전체계-> 1단계 계로 되었길래 무슨일인가 싶었는데 어제는 머리가 너무 복잡해서 생각을 못했나봐요...ㅋㅋㅋ 엄청 기본을 헷갈리고 있었네. 이번 글도 잘 읽었습니다. 거치는 단계를 고려하는 것 보다 고려해야할 요소가 적어, 판단하는데 시간도 아끼고 실수 요소도 줄겠네요. 덕분에 깔끔하게 정리가 되었습니다. 감사합니다.

[장력쟁이(115.136)]

말씀헤주신걸 반영해서 다시 정리해보고 있는데, 궁금한게 있어요. 이 글에 따르면 단계가 2개뿐일 때의 계산 효율이 떨어지지 않나요? 제가 원래 했을 때는 단계까 3개 일 때의 2단계 장력이 예외케이스였는데, 이 글대로라면 단계가 2개가 있을 때의 2단계 실도 예외케이스에 해당하여 퍼텐셜에너지처럼 계산하게되는데....