[일반] 진자의 등시성 증명 어케함?

[익명(39.113)]

역에보로 못하지 않음?

참고로 물1밖애 모름

[코토리짱(kotorikawaii)]

장력은 진자 이동방향하고 수직이라서 일 안하고 중력만 일해서 역학적에너지 보존됨

[익명(39.113)]

그건 아는데 흔들리는 폭에 상관없이 진자의 길이에 따라 주기가 결정되는게 궁금함

[Lagrangian(tony0485)]

접선 방향 알짜힘이 mgsinθ이고, 이는 뉴턴의 운동 방정식에 의해 ma와 같은데 실의 길이를 l이라 하면 a = lθ"과 같음. θ가 매우 작으면 sinθ는 θ로 근사가 가능한데 그러면 θ = kθ"꼴이 나오고, 얘의 해는 사인함수임이 그냥 알려져있음

[Lagrangian(tony0485)]

이게 성립하는게 진폭이 20° 안쪽이었나 그래서 수능 기출들 보면 다 5°정도로 실험함

[익명(39.113)]

오.... ㄱㅅㄱㅅ!!! 근데 성립하는건 왜 20도 안쪽어어야돼? 우주선 만들때처럼 공학에서 원주율 8자리인가 까지만 쓴다는데 그런거처럼 그냥 근사적인 약속인가

[익명(39.113)]

찾아보니까 15자리군

[Lagrangian(tony0485)]

역학적 에너지 보존 법칙으로 v(θ) = ...꼴로 정리한 다음에 v = ds/dt = l dθ/dt, dt를 넘겨서 적분하면 근사를 하지 않은 주기가 나옴. 그 주기를 바탕으로 계산해보면 20°미만일때가 오차율 1%아래였을거임 아마.

[Lagrangian(tony0485)]

근사를 사용하지 않아도 각도 상관없이 등시성이 성립하는 진자는 사이클로이드 진자라고 따로있음

[익명(39.113)]

ㅇㅎ 1프로가 기준이구나!!

[익명(39.113)]

오 찾아봐야겠네 감사

[Lagrangian(tony0485)]

https://m.dcinside.com/board/physics2/448777

[색연필(colorpencil03)]

엄밀히는 각도에 따라 주기가 다르긴 한데 각도가 작으면 사실상 차이가 없음

[익명(39.113)]

오 그렇구만??? 몰랐네

[색연필(colorpencil03)]

각도에 의존한 주기 식이 있을건데 그건 본지 오래돼서 까먹음 ㅋㅋㅋ

[익명(39.113)]

찾아봐야겠다ㅋㅋㅋ 감사