[❓️질문] 질문 받아주셈

[얼랴이브(rladbtlrtkfkdgoyo)]

'2^n -1 (n은자연수) 이 3의 배수려면 n은 짝수여야한다' 쉽게 보이는 방법 없나?

2^n -1을 등비수열의 합으로봐서 증명해보긴했는데 좀 더 쉽게 볼 수 있는 방법이 없을까요

[이자나(qusguswp99)]

귀납법이 좋죠

[색연필(colorpencil03)]

n이 홀수라고 하자.

[Aqr(euijin2004)]

수학적 귀납법으로 2^2k -1잡고 임의의 자연수 t에서 2^2t -1=3a라 가정하면 양변에 4곱하면 2^2(t+1) -4=12a, 양변에 3더해주면 12a+3은 3의 배수

[Aqr(euijin2004)]

이러면 되지 않나 근데 이건 홀수가 안 되는 것 못 보이네

[익명(223.38)]

n=2m-1 n=2m

[미분(paluchi)]

2^(2k+1)=2 (mod 3) 2^2k=1 (mod 3)