다 알거라고 보는데 아래 유동이 물어보길래...
1. 포물선은 대칭적임
2. 에너지 보존 성립하니까 포물선의 속력은 같은 높이를 가지는 두 점에서 일정하되, 연직 속도는 절댓값은 같지만 그 부호는 반대임.
(이런 식으로)
여기까지는 상식인데, 이를 통해 우리는 Vy-t 그래프를 그릴 수 있음.
기울기는 -g이기 때문에 x절편이 Vy/g인 것.
(이 x절편이 최고점임)
얘가 활용도가 짱짱 높음. 모르면 알아두는 편이 좋은데
주로 이 조건은 포물선을 n등분하는 점이 있을 때 사용하기 편함.
가령, 아래 그림과 같이 포물선을 4등분 한다는 조건이 나와있으면
x=Vcos(theta)×t 이므로 x는 t에 비례함
곧, 포물선의 4등분은 x변위의 4등분인 동시에 전체 체공시간의 4등분이라는 것을 알 수 있음
그러면 Vy-t 그래프에다가도 4등분 점을 찍을 수 있음
이런 식으로
그래프의 밑넓이가 변위값인 건 다 알고 있을거임
그리고 저 그래프에서 보이는 모든 삼각형은 다 닮음임.
동시에, 삼각형의 닮음비의 제곱이 넓이비이므로,
(빨간색 빗금은 사다리꼴이며, 사다리꼴 + 작은 삼각형 = 큰 삼각형이기 때문에 큰 삼각형의 넓이 4에서 작은 삼각형의 넓이 1을 빼서 구할 수 있음)
이런 식으로 밑넓이들끼리의 비율관계를 알 수 있음
얘를 포물선에다 대입해서 관찰하면 이런 식이 되는 거지
그럼 이제 유동이 질문한 문제 풀이법으로 가보면
위 방법이랑 완전히 동일하게 풀었음
문제 조건에서 11d, 1d가 나와있으므로 포물선 전체 길이는 12d, 장벽이 있는 점은 포물선의 12등분 점임을 알 수 있음.
포물선은 반대로 쏴도 똑같은 포물선이므로 편의상 Q에서 쏴서 P에 도달이라고 생각하면
이런 식으로 그래프를 그릴 수 있을거임
위와 동일하게 포물선 전체 투사 시간에 12등분 점을 찍고,
그 중 절반인 삼각형을 관찰해보니 장벽이 있는 점과 포물선 최고점 높이의 비율관계가 다음과 같이 성립함
따라서 11 : 36 = d : (최고점 높이) 이므로
최고점 높이는 36d/11
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