[일반] 점이 아무것도 없으면 선도 아무것도 없고

[익명(218.55)]

면도 없고 입체도 없고 걍 다 없는거 아닌가여

[갱생리카(lillollool)]

부피가없댔지 없다곤안했대

[갱생리카(lillollool)]

사실 현대 기하학에선 점은 무정의용어래. 크기가없는어쩌고는 유클리드시절 이야기라..

[익명(218.55)]

점을 정의안한 이유가 있나요???

[갱생리카(lillollool)]

자연수에서 1도 무정의용언데뭐.. 특별한건아니고 그냥 순환논증을 막기위해 무정의용어 몇개를 두어 걔들로 공리계를 기술하고 적절한 모형을 만들어 그 무정의 용어들에 우리가 원하는 의미를 붙이는 느낌이라고 생각하면 됨

[갱생리카(lillollool)]

기하학의 공리계내에서 점 이라고 부르는놈은 우리가생각하는 그 점 이 아니라 진짜그냥 점 이라는 글자모양으로생긴어떤 기호하나라고 보는거임. 그렇지않으면 점이뭔데 라는 질문에 대답하기위해 필연적으로 다른대상이 필요해지는데 이러면 아무것도 시작을 못함

[갱생리카(lillollool)]

적절한 해석을 준다는건 힐베르트(유클리드 현대판으로 살린거) 공리계를 만족시키는, 점을 실수 순서쌍 (x,y)로 보는 모형을 만드는거고

[익명(218.55)]

흠 정의할 수도 없고 증명할 수도 없지만 참이라 믿는다라 흥미로운데요

[갱생리카(lillollool)]

전댓 모형은 하나의 예시라는내용을 첨언하고. 수학은 사실 그런 어떤것을 참이라고믿는행위나 존재에대한 믿음 같은것과는 좀 동떨어져있음. 그저 "어떤 가정 초기 셋팅하에 성립하는 결과들"의 묶음?패턴?에 관심이 있을뿐임 공리계를 설정하는건 게임 계정파듯이 잘 작동하는 하나(the 가아니라 a/an)의 체계를 만들기위함인것. 가령 2차원 유클리드 기하학의 힐베르트공리계에대한 맹목적 믿음 또는 의심같은 문제와 아예 동떨어져서 단지 무미건조하게 그 가정 하에 논리적 추론규칙을 통해 삼각형내각합이 180도가 나온다거나 하는 결과들이 나오는걸 살짝 흐뭇하게 지켜보는 느낌임 만약 공리계에대한 믿음같은게 있었다면 구면기하,쌍곡기하같은 비유클리드기하 체계는 만들어지지도않았을것

[Aqr(euijin2004)]

그래서 이 세상은 사실 가짜임

[익명(218.55)]

ㄷㄷ

[익명(118.235)]

없어도 발상할 수 있다면 존재하는 것임

[익명(218.55)]

굉장히 철학적인데요

[노박사(icedldl)]

선이 없으면 악도 없고..