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구사과는 p의 확률로 앞면이 나오고, 1-p의 확률로 뒷면이 나오는 동전을 만드는 기계를 만들었다. 여기서 p는 0과 1사이의 수이다. 하지만, 이 기계에 확률 p를 설정할 수는 없다. 확률 p는 기계가 동전을 만들 때, 랜덤하게 정해진다. 즉, p는 [0, 1] 범위에서 균등한 확률을 가진다.

구사과는 동전 두 개를 만들었다. 동전 1은 확률이 p이며, 동전 2는 확률이 q이다. p와 q는 모두 [0, 1] 범위에서 균등한 확률을 가지며 독립적이다. 하지만, 지금 확률 p와 q를 알 길은 없다.

동전 1을 n1번 던졌더니 앞 면이 m1번 나왔고, 동전 2를 n2번 던졌더니 앞 면이 m2번 나왔다. 이때, p < q일 확률을 구하는 방법은?