[❓️질문] 기하 질문좀요 ㅜㅜ

[익명(223.39)]

좌표평면에서 중심이 o이고, 반지름의 길이가 1인 원이 있다. 점P가 원 O의 둘레를 따라 한 바퀴 회전할 때, OP•PQ=<0, |PQ|=3을 만족시키는 점 Q가 존재하는 영역의 넓이는?

저 주어진 조건은 다 벡터표현이에요
사진첨부가 안돼서ㅠ..

[익명(223.38)]

10pi

[익명(223.39)]

땡

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[익명(223.39)]

해설보니 직각인거같긴 한데 그냥 그림만 그려줌.. 근데 이해가 안감..

[미분(paluchi)]

9pi^2?

[익명(223.39)]

땡 그냥 6pi임 ㅅㅂ 영역이 어캐생겨먹은지 파악을 못하겟음

[미분(paluchi)]

아 좌표평면이네 그럼 그냥 (0,1)을 중심으로 하는 반경 3 반원(y<=1)을 원점중심으로 회전한 도형 넓이임 그럼 6pi나옴

[익명(223.39)]

하 ㅅㅂ 이해가 안감.. 일단 지름이 반지름1인 원에 접하는 반원을 돌리는거까진 ㅇㅋ인데. 이게 왜 원이됨??

[미분(paluchi)]

그냥 한 점을 잡아서 360도 돌리는걸 생각하면 당연히 원이 나오지

[미분(paluchi)]

원점에서 가장 멀리 떨어진 점을 이은 선분을 반지름으로 하는 원이 제일 바깥경계일거고 원점에서 가장 가까운 점을 반지름으로 하는 원이 제일 안쪽 경계가 됨

[익명(223.39)]

원이 중심이 바뀌면서 계속 도는데 어캐 원나옴..? ㅅㅂ..

[미분(paluchi)]

원을 원점중심으로 360도 돌리는거니까 원 위의 모든 점을 원점중심으로 360도 돌린다고 생각해봐

[익명(223.39)]

원으로 돌린다고 생각하면 원 나온다는거는 알겠는데, 이거는 반원을 돌리는거고 그 반원도 막 돌아가서 이상한 모양 그려지는거 아님..? 이해가 안간다 좆같다 아... 기하접어야되나

[익명(223.39)]

일단 원위의 점에서부터 원점지나면서 길이가 3인 직선을 그린다음. 그걸 돌려서 원하나 만들기는 ㅇㅋ. 근데 나머지 원은 머임?? 아오..

[익명(182.222)]

sqrt10은 최대거리, 2는 최소거리니까 반지름이 sqrt10, 2인 원으로 둘러싸인 도넛 모양이 Q의 영역임. 도형이 어떻게 그려질지 상상하는 문제가 아님. OP가 회전할때, 임의의 Q에 대해 OP+PQ도 회전한다는걸 알면 OQ 길이의 최대, 최소만 고려하면 됨

[익명(223.39)]

일단 문제 이해는 됐음 ㄱㅅㄱㅅ. 근데 회전해서 원이 나온다는 판단이 서야 다음 단계를 밟을 수 있는거 아님..?? 그래야 한 점 기준으로 그리고 돌려도 답은 정확히 나온다는 판단이 드는거 아님..? 아닌가

[익명(182.222)]

당연히 임의의 Q를 고정했을때 OQ(=OP+PQ)의 크기는 일정하고 OQ와 OP 사이의 각도 일정하니 OP가 회전할때 각을 유지하며 함께 회전하겠지