[📃칼럼] 교과외) 불확정성 원리 정성적인 유도

[Lagrang..(tony0485)]

알고가면 좋은 도구

• 위상자

A_1sin(x + a_1) + A_2sin(x + a_2) = A_3sin(x + a_3)라 하면

크기가 A_1이고 x축과 이루는 각이 a_1인 벡터와 크기가 A_2이고 x축과 이루는 각이 a_2인 벡터의 합은 크기가 A_3이고 x축과 이루는 각이 a_3인 벡터와 같다.

폭이 a인 슬릿에 파장이 λ인 빛이 들어오는 경우를 생각해보자.

슬릿의 폭을 무시하지 않으면 하위헌스의 원리에 의해 틈 사이의 수많은 점들이 새로운 광원 역할을 하여 빛을 낸다.

따라서 스크린에는 수많은 빛들이 간섭하여 생긴 무늬가 나타난다.

양 끝의 광원과 틈을 4등분하여 각각의 점들을 1, 2, 3, 4, 5라고 하자.

빛은 전자기파이고, 전기장과 자기장은 sin파 형태로 나간다.

그중 전기장을 고려하자.

스크린상 어느 한 점 P에서의 전기장 E_p는

와 같이 나타내어진다.

위와 같이 합성된 전기장 E_p의 진폭은 P에서 극소, 즉 어두운 무늬가 형성된다면 전기장은 0이 되어야 한다.

이를 위상자로 표현하면

이런식으로 5번 광원의 전기장과 1번 광원의 전기장이 배열되어 있어야 합성 전기장이 0이 된다.

따라서 φ = 2π × m꼴 이여야함을 알 수 있다.(m은 정수)

파장과 위상사이의 관계를 이용하면

물2에서 배운 이중슬릿에서의 경로차 구하는 방법과 같이 경로차를 구하면 δ = asinθ 이므로

다시 단일슬릿으로 돌아가보자.

간단함을 위해 중앙에 있는 극대에만 빛이 도달한다고 가정하면

광자의 운동량 p = h/λ이고 첫번째 어두운 무늬는 m = 1일 때이므로 λ = asinθ 이다.

따라서

Δp = h/λ ~ h/a

(여기서 ~는 대충같다, 비례한다라는 뜻이다.)

광자가 슬릿의 어느곳을 통과했는지 모르므로 위치 불확정성은

Δx ~ a

따라서 둘의 곱은

ΔxΔp ~ h

임을 알 수 있다.

위 글에선 중앙극대 근방의 부분만 고려했기 때문에 운동량 불확정성과 위치 불확정성의 곱이 h에 비례한다는 사실만 이끌어 냈다.

[구멍가게(gumeong)]

[Lagrangian(tony0485)]

[일반물리(211.52)]

멋있당

[히히힝(182.222)]

ㄷㄷ고수

[익명(180.230)]

이런거어디서 배움? 올림피아드공부하면서도 못본거같은데; - dc App

[Lagrangian(tony0485)]

[익명(222.121)]

너 솔직히 대학생이지...

[Lagrangian(tony0485)]

[익명(180.65)]

진짜 크게 될 놈이다

[르벡(flowq)]

이렇게도하네ㅋㅋ신기하노

[Lagrangian(tony0485)]

불확정성 원리는 유독 증명이 많음ㅋㅋㅋ 양자책 보면 증명이 다 다를정도

[르벡(flowq)]

[테일러시리즈(happy2022)]