[📃칼럼] 2차원 돌림힘 - 기하 문제로 바꿔 풀기

[Lagrang..(tony0485)]

라그랑이야ㅎㅎ

2차원 돌림힘이 나올 확률은 적긴한데 그래도 써봄

https://dcimg1.dcinside.com/dccon.php?no=62b5df2be09d3ca567b1c5bc12d46b394aa3b1058c6e4d0ca41648b65eec236e6d4c2b90e3d10815e0528c35a991a63ebc0dbd3c560a4cba164ee0e4701a5e7d4c696fe9add4dba94f3a

지금부터 말할 스킬은 정적 평형 상태에서는 어느곳을 회전축으로 잡아도 알짜 토크는 0이다를 이용할거야

일단 위 내용 증명

시그마 기호는 생략했고 cross product를 사용하기 때문에 증명은 굳이 알 필요없어

문제를 보면서 설명해줄게

그림과 같이 바닥과 마찰이 없는 벽 사이에 밀도가 균일하고 질량이 m인 막대가 기대어 있다.

막대에 작용하는 힘의 크기를 각각 구하시오.

(문제 출처 : David morin - Introduction to classical mechanics with problem and solutions)

위에서 증명한 내용에 따르면, 어느 곳을 축으로 잡아도 돌림힘의 합이 0이어야해

그럼 한번 mg벡터와 N벡터를 연장해보자

(문제에선 마찰력을 F라 했는데 나는 마찰력을 f라 하고 수직항력과 마찰력의 합력을 F라고 했어)

그럼 당연히 저 교점을 축으로 잡아도 토크 평형을 이루어야 겠지?

그런데 저 축에 대한 mg와 N이 만드는 토크는 0이야

따라서 F가 만드는 토크도 0, 즉 F도 연장하면 저 교점을 지나야해

바꿔 말하면 2, 3차원에서 물체가 정적 평형을 이루고 있으면, 물체에 작용하는 힘들을 연장하면 항상 한점에서 만나

이제 기하문제로 바꼈어

힘 F가 수평면과 이루는 각도를 β라 하면

다른 예시를 들어볼게

그림과 같이 반지름이 R인 원통과 반지름이 r인 원통이 붙어있다.

실로 수평면과 θ의 각도로 적당한 힘을 주었을 때, 이 물체가 정적 평형 상태이기 위한 cosθ의 값은?

(단, 원통은 균일하며 실의 질량은 무시한다.)

(문제 출처 : David morin - Introduction to classical mechanics with problem and solutions)

이것도 중력 mg, 바닥이 물체에 작용하는 힘 F(= N + f)를 연장하면

따라서 T를 연장하면 저 교점을 지나야겠지

이렇게 간단하게 풀 수 있어

약간 복잡한 연습문제 하나 놓고갈게 풀어봐

뱌뱌

https://dcimg1.dcinside.com/dccon.php?no=62b5df2be09d3ca567b1c5bc12d46b394aa3b1058c6e4d0ca41648b65eec236e6d4c2b90e3d10815e0528c35a991a63ebc0dbd3c560a4cba164ee0e4701a5e7d4c696fe9a6ce85b746

라.그.랑 갤러리로 이동 ㅋ.ㅋ

[일반물리(211.52)]

ㄷㄷ 물리황

[Lagrangian(tony0485)]

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[Lagrangian(tony0485)]

[익명(221.158)]

아 왤케 귀엽냐 ㅋㅋㅋㅋ

[성적표보여줘(2giyoung)]

[Lagrangian(tony0485)]

[물II빌런(ycos3322)]

맨 마지막 문제 어케 합니까..ㅠ - dc App

[Lagrangian(tony0485)]

위 방법대로 수직항력들 연장 중력 연장 하고 보조선 몇개 그어서 평행사변형 만들어주면 60° 나올거에요

[물II빌런(ycos3322)]

어찌 평행사변형이..ㅠㅠㅠ - dc App

[Lagrangian(tony0485)]

잘못 기억한건가? 좀이따 풀이 올릴게요

[Lagrangian(tony0485)]

http://m.dcinside.com/board/physics2/5313

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[Lagrangian(tony0485)]

[히히힝(115.90)]

ㄷㄷ 빡고수

[익명(118.43)]

와 몇살임 님?ㄷㄷ - dc App

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[Lagrangian(tony0485)]

작년 물1엔 벡터 분해하는게 없어서 그랬는데 올해 수능특강에는 마찰력 명시 안해놓고 마찰력 고려하는 문제 나왔더라

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[Lagrangian(tony0485)]

[Beer(goldenline97)]

십고수

[익명(180.65)]

저거 물올 기출 문제아니냐

[Lagrangian(tony0485)]

고등1차? 중등? 중등은 나온적 없고 고등 1차는 밴슨같은데서 가져오니까 섞여있을 수 있지

[익명(180.65)]

고등기출이었음

[Lagrangian(tony0485)]

근데 고등1차는 별의미없자넝 2차부터 존나어려운데ㅋㅋㅋ

[차카르타(pyo1200)]

물 리황ㄷㄷ - dc App

[물2재수(218.233)]

와 물2로 재수할라는 2학년 기계공학충인데 정역학 배우던거랑 비슷하누

[변곡점(cauchy0124)]

너이놈 정체가 뭐냐

[Lagrangian(tony0485)]

[익명(221.158)]

1에서 n'이 왜 mg임?

[익명(39.117)]

힘의 평형 때문인거 같아요

[익명(39.117)]

이런미친존경합니다

[익명(58.228)]

뒷북이긴 한데 N벡터도 벽면에 수직은 아닌거지? 마찰력있으니까

[익명(58.228)]

수직이라하고풀었네.. 대체 어째서노

[Lagrangian(tony0485)]

몇번

[익명(221.158)]

1번

[익명(221.158)]

매끄러운 벽인듯

[대투엑(azargod123456)]

크로스곱이 외적 맞나연?

[Lagrangian(tony0485)]

네

[ff(58.238)]

일물 풀 때 써먹어야겠노 ㄳ

[익명(118.34)]

맨 마지막 보니깐 serway 8판 12장 40번이네 ㄷㄷ

[Rafale바지(daniel037bee)]

서웨이면 일반물리잖아 돌겠네ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[Redshift(tplanet)]

와 ㅁㅌ개천재네

[대투엑(azargod123456)]

그정도로 쩌는거임??

[기미리(djewflws1978)]

라그랑 아저씨

[Lagrangian(tony0485)]

예

[기미리(djewflws1978)]

그 혹시 전에 회로 설명한거 연습문제 답안 있읍닉가...

[익명(218.52)]

언제부터 고등학교 물리에 라그랑시안이 나왔냐

[익명(220.76)]

아아...이게 뭔 개소리노

[냠냠냠(218.38)]

첫번째 그림에서 막대가 왼쪽 벽에 붙어있는 쪽에서는 마찰력 고려 안하나요?

[익명(182.213)]

근데 물2에선 토크 힘이 평행하는데 대부분 이럴땐 못쓰는거지? - dc App