[일반] 심심해서 정석 풀다가 뇌정지옴

[익명(220.119)]

대학생되니깐 대가리 리셋된건가 시ㅂ

f(x)+g(x)=1 나오는데 실근 개수가 하나인건 어케 증명하냐

대충 x=0이랑 x<0일땐 성립안되고 x>0일때 성립되는 근 하나 있다고 치고 막 1개라고 하는거냐

- dc official App

[익명(115.23)]

1-g(x)가 (0,1)지나고 우상향함 f(x)=1일땐 근 안 나오고

[익명(110.70)]

y = 1 - g(x) 는 y = g(x) 를 x축대칭후 y방향으로 +1만큼 평행이동한 그래프임 f(x) + g(x) = 1 <=> f(x) = 1 - g(x) 이니까 그래프 그려보면 x>0 에서 하나 나오겠지 그리고 g(x)와 f(x)의 최고차항계수가 각각 음수, 양수임은 그림에서 충분히 알 수 있는데 이것만으로도 근 1개임을 보일 수 있음

[익명(182.215)]

분모 같다 쓰는건 분모가 0 아니다라는걸 깔고 들오가야지 그거없으면 2개 되는거 맞는데 분모 0이 되는게 하나 있어서 2개 중 하나 안돼서 1개임 - dc App

[qweqwe(starbish96)]

생각보다 쉬운 논리는 아닌듯. 일단 x=alpha(alpha>0) 인 점에서 f(alpha)+g(alpha)=1 인 점이 존재한다는 건 너도 알 수 있을거임. (x<0 일때는 f(x)+g(x) > 1인건 자명, x>0 일때는 f(x)+g(x) 그리면 alpha가 유일하단걸 보일 수 있음) 근데 f(0)+g(0)=1 도 성립하는데, 이 때는 f(0)=1 이므로 주어진 방정식의 무연근(?)임. 따라서 f(alpha)+g(alpha)=1 인 상황에서 g(alpha)<0 이므로 f(alpha) > 1 임을 확인할 수 있고 그것이 유일하기 때문에 방정식의 근의 개수가 하나임