[❓️질문] 수학 케이스 분류? 질문좀요

[개새끼(211.235)]

방정식 |g(x)-1|=|2x-1|이 실근을 가지는 k( g(x)안에 있는 미지수임) 범위를 구해야 하는데,

첫번째 케이스에서 나온 k범위랑
두번째 케이스에서 나온 k범위를 합쳐야지 |g(x)-1|=|2x-1|가 실근 갖는 k 범위가 되는거죠?

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[개새끼(211.235)]

근데 저런식으로 나눌때 g(x)-1>=0, 2x-1>=0 이런식으로 범위 따로 안구해도 되나요?

[은돌퍼플(phybeube)]

[개새끼(211.235)]

기본기 부족해서 흠..

[익명(211.176)]

둘 중 하나만 만족해도 됨 => 합집합 둘 다 만족해야 됨 => 교집합

[개새끼(211.235)]

그걸 구분을 못하겠음. ㅜㅜ

[익명(211.176)]

예를 들어 저 경우 방정식의 실근이 존재하면 되는 거지? 두 케이스 중 어느 걸 골라도 방정식의 실근이 존재하잖아. 그럼 합집합. 반대로 연립부등식 같은 건 두 부등식을 모두 만족해야 하니까 교집합 하는 거고.

[개새끼(211.235)]

오호 ㄱㅅㄱㅅ . 근데 원래 절댓값 풀려면 각각 범위를 나눠야 하잖아요. 근데 절댓값=절댓값 풀려면 한쪽 식은 그대로 나오고 다른쪽 식을 + - 해서 푼다고 배운 기억이 있거든요?? 이럴때는 절댓값 안쪽 식이 양수일때,음수일때로 범위 안나눠도 되나요??

[개새끼(211.235)]

케이스 1번이 g-1>=0, 2x-1>=0인 상황이잖아요, 이럴때는 g>=1인 구간과 2x>1인 구간을 고려안하나요?

[익명(211.176)]

|f|=|g| <=> f^2=g^2 <=> f^2-g^2=0 <=> (f-g)(f+g)=0 <=> f=g or f=-g 따라서 구간 고려할 필요 없음. 케이스 1번도 애초에 그 상황이 아님. g-1<=0, 2x-1<=0인 상황도 포함임.

[개새끼(211.235)]

아항 감사요!!!!