[❓️질문] 수학 질문좀요

[개새끼(211.235)]

다항x연속함수=x(x+2)라는데
연속함수가 분수함수가 아닐 수도 있는 케이스가 있을 수도 있음??

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[개새끼(211.235)]

하.. 갑자기 g(x)가 구간별로 나뉘어진 괴랄한 알 수 없는 함수인데 운좋게 모든 점에서의 f(x) x g(x) 값이 x(x+2)를 따라갈 수도 있지 않을까 하는 문과스러운 생각이 미친듯이 솟아나버림..

[익명(physikloves)]

그럼 그게 유일하게 정해지는거임 ㅋㅋ 문제 조건으로..

[개새끼(211.235)]

그럼 g(x)가 상수/1차, 1차/2차, 2차/3차, 3차/4차 이런식으로 가능하다는 거밖에 안됨??

[개새끼(211.235)]

근데 저 조건만으로 내 수준에서 알아 낼 수 있는게 없었음 하....

[익명(physikloves)]

ㅇㅇ 일단 문제에서 연속함수g(x)라고 했으니까 g(x) = 2차/3차 처럼 주인공으로 설정하고 풀어보셈

[개새끼(211.235)]

저런거는 f가 3차니까 g의 분모 차수를 3차로 맞추는게 정배임??

[익명(physikloves)]

정배라서 그런게 아니라 그냥 나눴으니까 2차/3차가 맞음..

[개새끼(211.235)]

ㄹㅇ? 답 g(x) 1차/2차 나왓는데 잘못푼건가

[익명(physikloves)]

그리고 답 저거 아닐텐데

[개새끼(211.235)]

풀줄 몰라서 특정 값만 나오는 케이스 하나 건져서 찍엇는데 틀림 ㅋㅋ

[이자나(qusguswp99)]

쉬운문제는 아님

[개새끼(211.235)]

나형 쉽지않네요 ..

[익명(211.38)]

연속함수라는 조건밖에 없는 g는 왼쪽에 두고 명확하게 3차 다항함수라고 준 f로 양변 나눠서 접근이 시작임 거기에 연속조건, (나)조건 등등 써서 변수 최소한으로 줄이고 자연수 조건 써서 특정하는 시나리오로 가야져

[개새끼(211.235)]

알려주셔서 감사요 ㅜㅜ 갈피를 못잡고 있었음..

[익명(211.38)]

거기에 3차는 무조건 실근 하나이상 가지잖아여 그래서 f는 x or x+3 중에 하나 인수로 가지고(둘 다 인수로 가질 수 가 없는게, 분자에 분모 영인자 지울 수 있는게 x랑 x+3 두개밖에 없으니까 둘 중 하나만 가져야 됨) D<0 조건 가지는 (x^2+ax+b)를 인수 넣어서 3차식 f 대충 잡고 조건 처리 해야할거같아요. 경우 따질게 좀 있어서 쉬운 문제는 절대 아닌거같아요

[익명(211.38)]

아니네 (나)조건 g(0)=1 이니까 그냥 바로 f(x)=x(x^2+ax+b) 잡으면 되네요

[개새끼(211.235)]

추가설명 감사합니다 덕분에 일반적인 상황에서 접근하는 방법도 알아갑니다

[익명(115.138)]

모든 실수에서 g(x) 가 x(x+3)을 f(x)로 나눈 값이라고 하고 x=0 일 때는 특별히 g(x) 를 x(x+3)/f(x) 의 극한값과 같다고 놓고 풀면 될듯

[개새끼(211.235)]

굿굿

[익명(115.138)]

부연설명을 하자면 f(x)=x(x^2+ax+b) 로 나타낼 수 있겠고 x^2+ax+b 가 실근을 가져버린다면 x가 그 근 중 적어도 하나에서 x(x+3)/f(x)에서 무한대로 발산=극한값이 없음=불연속이라서 판별식이 음수여야 돼

[개새끼(211.235)]

갤러들이 알려준대로 f엮어서 풀어봤는데 님 풀이랑 일치하네요 굿굿 알려주셔서 감사용

[익명(oen0c)]

질문 무슨말인지 모르겠음

[개새끼(211.235)]

살짝 저능아같은 소리긴 한데 f x g = x(x+2)를 방정식이라고 생각하는데, 이 방정식의 해가 모든 실수인 거임. 그래서 x=1같은 아무 숫자을 집어넣었을때 f(1)xg(2)=4를 만족하잖음. 이때 f(1)=3이라고 하면 g(1)이 1/3이잖음?? 근데 g(x)가 분수함수가 아니면서 x=1에서 1/3의 값을 가지는 어떤 미지의 함수일 수가 있냐는 말.

[익명(oen0c)]

분수함수가 뭐임? (다항함수)/(다항함수) 꼴 얘기하는거임?

[개새끼(211.235)]

저 방정식에서 x에 모든 실수를 집어넣었을때 g(x)값이 1/x을 따라간다고 한다면, 원래는 g(x)=1/x라는 함수가 되잖음. 근데 g가 g(x)=1/x라는 분수함수의 식이 아닌 어떤 다른 함수로 표현될 수 있냐는 말.. 무슨 말인지 알겠음??

[개새끼(211.235)]

ㅇㅇ.

[익명(oen0c)]

[개새끼(211.235)]

흠.. y=x 함수랑 모든 실수에서 함숫값은 같지만 함수 식이 y=x가 아닌 그런 함수.. ㄹㅇ제가 생각해도 미친거같긴 하네요

[익명(oen0c)]

함수가 같다는 거는 정의역이 같고 대응되는 함숫값이 같은 거임 예를 들어서 p(x)=x² q(x)=x라 하고 정의역을 {0,1}로 두면 "같은 식"은 안되지만 "같은 함수"는 되지 근데 실수전체를 보고 있으니까 이건 안궁금할거고 문제에서 예를 들어 f(x)=x(x²+3)이라 하면 g(x)=(x(x+3))/f(x)이고(여기까지는 같은 식) g(x)=(x+3)/(x²+3) when x=/=0(다른식에 x=/=0에서 같은 함수)인데 g가 연속이랬으니까 x=0에서도 같은 함수가 되려면 극한값으로 함숫값 채워넣으면 되겠지

[개새끼(211.235)]

감사요 ㅋㅋㅋㅋ 하.. 잘 풀다가 가끔 반례같은거 있지 않을까 하는 잡생각 좀 드네요..

[익명(oen0c)]

[무중력린들러(noches42)]

애초에 함수를 처음에 정의가다항함수×연속함수=다항함수로 나타낸거라 분모가 0이될때는 극한값과 같다고 놓을수 있는거임. 분수함수로 놓고 푸는거 맞는데 처음정의가 분수함수가 아니야 - dc App