사실 위의 케플러의 세 가지 법칙은 서로 독립적이지 않다. 다시 말해, 한 법칙은 나머지 두 법칙으로부터 유도 가능하다. 예를 들어, 제3법칙은 타원의 정의와 각운동량 보존을 이용하면 유도할 수 있다.

이유를 쉽게 설명하자면, 행성의 운동을 xy평면에서 나타낸다고 하면 x와 y의 두 가지 좌표만 있으면 충분하고 이 두 좌표는 두 가지 구속조건 또는 방정식을 만족하도록 풀 수 있기 때문이다. 만약 케플러의 세 가지 법칙이 모두 독립적이라고 한다면, 두 개의 미지수가 세 개의 방정식을 만족해야 하기 때문에 이런 경우 해가 존재하지 않는다. 셋 중 하나가 종속적이기 때문에 실제로 독립적인 방정식은 두 개이고 이로부터 유일한 해 x와 y(즉, 행성의 위치)가 결정된다. 이상하게도 고등학교는 물론 대학교에서도 거의 언급하지 않는 내용이다



라는 내용을 나무위키에서 봤는데


가령 연립식


1. x^2 + y^2 = 36

2. x^3 = y

3. x = y


을 연립한다고 할때

x,y좌표는 확정될 텐데


그럼 1. 2. 3. 이 서로 독립적이지 않다는 뜻이지 않겠습니까


제가 찾아본 바로는


독립 방정식 = 다른 방정식으로부터 대수적으로 유도될 수 없는, 연립 방정식으로 표현되는 방정식


그런데 1. 2. 3. 은 모두 서로로 부터 유도되지 않는 것 같은데


위의 나무위키 문서 내용을 상세하게 설명해 주시면 감사하겠습니다.



+

기본적으로 미지수가

n개인 연립방정식이 해를 가질 최소필요조건은, 독립적인 연립방정식의 수가 n개 이하여야 한다는 조건이다. n+1개 이상이 될 경우는 불능이 되며, m(m<n)개일 경우는

n−m개의 미지수가 다른 미지수들의 결합으로 표현 가능해야 한다.


이거도 예시를 좀 들어주시면 감사하겠습니다............


위의 내용을 심화시켜 배우려면 어떤 걸 공부해야하는지도 알려주시면 더욱 감사하겠씁니다