f(x) / f(x+h) = 1+ ∫ g(x) dx (x~x+h까지 정적분, h는 임의의 숫자)



미분가능한 함수 f(x)와 g(x)의 관계식인데


아래처럼 전개해도 수학적으로 문제없음?



f(x) / f(x+h) = 1+ ∫ g(x) dx (x~x+h까지 정적분)



양변에 1씩 빼준다.


[ f(x) - f(x+h) ] / f(x+h) = ∫g(x) dx


양변에 1/h씩 곱해준다.


[ f(x) - f(x+h) ]/ h / f(x+h) = 1/h * ∫g(x) dx


lim h>0 으로 수렴시킨다. 이때 좌변은 미분의 조건이므로 미분해준다. 그리고 g(x)를 적분한 함수를 임의로 G(x)로 두고 정리.


f`(x) / f(x) = 1/h * [G(x+h) - G(x)]


이때 우변도 미분조건이므로 미분해준다.


-f`(x) / f(x) = g(x)




양변을 적분해준다.


ln ㅣf(x)ㅣ = - ∫g(x) dx + c




처음식을 내가 임의로 이렇게 정리해도 되냐?


수학적으로 아무 문제 없음?