[📃해설] 수학 22번 간단 풀이 <<<

[Sacrifi..(tmxmfpdlxm)]

일단 박스 안 조건 때문에 삼중근을 갖는 경우는 애초부터 불가능.

그럼 짤에 나온 경우만 가능함. (중근이 0일 때 극대가 0인 경우도 가능)

그럼 경우가 3가지가 나오게 됨.

또한 어느 그래프든 부호가 달라지는 구간이 반드시 존재하기 때문에

정수를 갖는 서로 다른 근이 반드시 2개 이상 있어야하며, 무조건 이 둘은 1차이가 나야함.

근이 정수여야 하는 이유는 부호가 달라지는 구간은 다른 한 쪽 값에서 0으로 지워버려야 하기 때문이고,

2개 이상이며 1차이가 나야하는 이유는 만약 1개라면 k값이 그 근일 때 f(k-1)과 f(k+1)은 부호가 반대가 되는 경우가 있어 박스 안 조건 성립이 안 되기 때문.

이때 도함수값 조건을 보면

f’(-1/4) 과 f’(1/4) 둘 다 음수이므로

자연스레 f’(0) 도 음수가 되는데

이 구간은 그래프에서 극대 극소 사이 구간임.

이 상황을 중근을 갖는 그래프일 때 대입한다면 아까 위에 말한 조건이 성립하지 않음.

중근이 아닌 근은 극대 극소 사이에 있을 수가 없기 때문에

두 근이 1차이가 날 수가 없다는 거.

그럼 자연스레 세 근을 갖을 때만 가능해지고, 자연스럽게 f(0)=0이 되어야함.

왜냐면 중근 갖을 땐 f(0)=0 이 아니기 때문에 조건이 성립되지 않았으니깐.

그럼 f(x) = x(x-1)(x-a) 의 경우나 (-1<=a<0)

f(x) = x(x+1)(x-b) 의 경우만 남음. (0

이 두 식 전개하고 미분해서 f’(-1/4) = -1/4 인 거 써먹으면

자연스레 둘 중 하나의 경우만 남고 미정계수의 값도 동시에 나옴

그게 f(x)고 식이 살짝 더러운 분수로 나오긴 하는데 여기다가 f(8) 넣으면 답이 나옴 ㅇㅇ

글만 길 뿐이지 7번 문장까지만 생각이 되면 그 다음부턴 프리패스라서 금방 풀 수 있었음.

[피직스(pizic2)]

쉬웠음요