이산수학

집합론

집합

집합의 뜻, 집합의 표현(원소나열법, 조건제시법), 원소와 집합 간의 기호

집합의 포함 관계(벤 다이어그램, 부분집합), 집합과 집합 간의 기호, 공집합

집합의 연산법칙, 두 집합의 서로소, 합집합, 교집합, 여집합, 차집합, 대칭차집합 , 전체집합, 드 모르간의 법칙

세 가지 집합의 연산, 네 가지 이상의 집합 간의 관계 

해집합, 유한집합 , 무한집합 


함수

함수의 뜻, 서로 같은 함수, 함수의 그래프 (좌표평면에 나타낸 그래프 - 해석기하학적 관점, 순서쌍으로 나타낸 그래프 - 이산수학적 관점)

일대일함수, 일대일 대응, 위로의 함수,  항등함수, 상수함수

합성함수, 역함수, 역함수의 함숫값 구하기

수열

수열의 뜻, 수열의 일반항

등차수열, 등차수열의 일반항, 등차중항, 등차수열의 합, 등비수열, 등비수열의 일반항, 등비중항, 등비수열의 합, 등비수열의 합의 활용(상환, 연금의 현가) , 조화수열 , 조화중항 , 원리합계

합의 기호 SigmaΣ, 자연수의 거듭제곱의 합, 분수꼴로 된 수열의 합(부분분수)

수열의 귀납적 정의, 군수열 , 계차수열 , 제2 계차수열 , 점화식 , 수학적 귀납법

알고리즘과 순서도 


수리논리학

명제

명제와 그 부정, 부정의 기호, 정의의 뜻, 증명의 뜻, 정리의 뜻

조건, 진리집합, 조건의 부정, '모든', '어떤', 명제의 가정과 결론, 명제의 참과 거짓

명제의 이 , 명제의 역, 명제의 대우

필요조건, 충분조건, 필요충분조건

명제의 합성 , 조건문 , 쌍조건문 , 진릿값 , 진리표 , 논리합 , 논리곱 

동치명제 , 항진명제, , 모순명제 

귀류법



조합론


경우의 수

합의 법칙과 곱의 법칙, 수형도

순열, 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열, 최단 거리의 경우의 수 

조합, 중복조합 

집합의 분할, 자연수의 분할 , 비둘기집 원리 , 포함 배제의 원리 

이항정리 , 이항계수 , 파스칼의 삼각형 , 이항계수와 미분 



그래프 

그래프와 행렬, 인접행렬

평면그래프, 오일러그래프, 해밀턴그래프, 수형도와 생성수형도

채색수와 채색다항식, 최단경로


확률론


확률 

집합과 사건, 시행, 사건, 근원사건, 배반사건, 여사건

수학적 확률, 통계적 확률, 기하학적 확률 , 확률의 기본 성질, 확률의 덧셈정리, 여사건의 확률(어떤 사건이 일어나지 않을 확률)

조건부확률, 확률의 곱셈정리, 사건의 독립과 종속, 복원추출, 비복원추출, 전확률 정리 , 베이즈 정리 

이산확률분포 

이산확률변수, 확률질량함수, 이산확률변수의 기댓값과 표준편차, 일차이산확률변수식의 평균/분산/표준편차

이항분포, 독립시행, 이항분포의 평균/분산/표본표준편차, 체비쇼프의 부등식 , 큰 수의 법칙 

균등분포 

푸아송 분포 

결합확률분포 , 결합확률질량 

마르코프 연쇄 


대수학


수체계

이항연산 , 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, '닫혀있다'와 '닫혀있지 않다' , 항등원과 역원 

정수와 유리수

양의 정수, 음의 정수, 0, 절댓값, 수의 대소 관계, 덧셈의 연산법칙, 곱셈의 연산법칙, 수의 나눗셈, 수의 혼합계산

이진법과 십진법

유리수, 유리수의 조밀성 , 순환소수, 순환소수를 분수로 나타내는 방법

무리수와 실수

무리수, 실수, 수체계의 집합 , 실수의 대소 관계, 무리수를 수직선 위에 나타내기 , 제곱근의 덧셈과 뺄셈, 제곱근의 곱셈과 나눗셈, 제곱근의 값 어림하기 , 제곱근의 정수부분과 소수부분

복소수

복소수와 그 연산, 실수부분과 허수부분, 복소수의 상등, 켤레복소수, 복소수의 덧셈과 뺄셈, 복소수의 곱셈, 복소수의 거듭제곱(순환), 복소수의 나눗셈, 음수의 제곱근

오차 , 오차의 한계 , 참값 , 근삿값 , 절대오차 , 상대오차 , 근삿값의 계산 , 계산자 , 개평법 


다항식

문자와 식

문자의 사용, 식의 값, 일차식과 차수, 일차식의 계산, 동류항

(지수가 자연수이고 밑이 0이 아닌 수의) 지수법칙, 단항식의 곱셈과 나눗셈

다항식과 그 연산

다항식의 덧셈과 뺄셈, 이차식의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 교환법칙과 결합법칙 그리고 분배법칙, 다항식의 곱셈

곱셈 공식과 인수분해의 전개식 및 인수분해 과정 의 전개식 

곱셈 공식의 변형, 합차 공식(속칭), 등식의 변형(등식을 한 문자에 관하여 풀기) 

다항식의 나눗셈

나머지 정리

항등식

인수정리, 조립제법

다항식의 약수와 배수 , 기약다항식 

유리식과 무리식

비례식, 부분분수분해 , 번분수 , 가비의 리

분모의 유리화, 이중근호 

지수식과 로그식

거듭제곱, 거듭제곱근, 지수법칙, 0 또는 음의 정수인 지수, 유리수인 지수, 실수인 지수

로그의 뜻, 로그의 성질, 로그의 밑 변환 공식, 상용로그, 지표와 가수 , 로그자의 원리 



방정식과 부등식

방정식과 항등식, 등식의 성질

부등식의 기본 성질

일차방정식, 해가 특수한 경우의 일차방정식, 일차방정식의 활용(소금물의 농도, 거리와 속력 및 시간, 배분, 원가와 정가, 일의 양, 시계), 가우스 기호를 포함한 일차방정식

일차부등식, 절댓값 기호를 포함한 일차방정식, 가우스 기호를 포함한 일차부등식 

이차방정식, 실근과 허근, 중근, 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이, 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이, 완전제곱식, 근의 공식과 판별식, 근과 계수와의 관계, 복소수 범위 내에서의 이차식의 인수분해와 근의 작성, 절댓값 기호를 포함한 이차방정식 

이차부등식, D>0, D=0, D<0D>0,D=0,D<0일 때 각각의 이차부등식의 해와 이차함수 그래프, 절댓값 기호를 포함한 이차부등식 

삼차방정식, 사차방정식, 상반식을 이용한 3, 4차 방정식의 풀이, 삼차방정식의 근과 계수와의 관계, 삼차부등식 , 사차부등식 

무연근 , 분수방정식 , 분수부등식 , 무리방정식 , 무리부등식 

지수방정식 , 지수부등식 , 로그방정식 , 로그부등식 

삼각방정식의 특수해 , 삼각부등식의 특수해 , 삼각방정식의 일반해 , 삼각부등식의 일반해 

부정방정식 

절대부등식, 산술평균과 기하평균, 조화평균 

연립부등식, 연립부등식의 풀이를 수직선으로 나타내기, X<Y<ZX<Y<Z꼴의 부등식, 부등식의 사칙연산 , 절댓값 기호를 포함한 부등식 

군 



정수론

몫과 나머지

약수와 배수

배수의 판별

소인수분해, 소인수분해를 이용한 약수의 개수

최대공약수, 최소공배수, 최대공약수와 최소공배수의 관계 ,lcm(a,b), gcm(a,b)

유클리드 호제법 

합동 

잉여류 , 잉여계 

중국인의 나머지 정리 

합동식과 부정방정식 

페르마의 소정리 

오일러 정리 



선형대수학

연립방정식

연립방정식, 미지수가 2개인 연립일차방정식, 미지수가 2개인 연립이차방정식, 미지수가 3개인 연립일차방정식 , 분모에 미지수가 들어 있는 연립방정식을 이용한 풀이 , 절댓값 기호를 포함한 연립방정식 


행렬 

행과 열, 원소, 영행렬, 행렬의 곱셈, 2×2 행렬, 3×3 행렬, 가우스 소거법, 크래머 공식 

역행렬, 연립일차방정식과 행렬

전치행렬 , 대칭행렬 

벡터 공간 , n차원 벡터 , 일차독립 , 일차종속 , 기저 , 정규직교기저 

평면 벡터 

벡터의 뜻, 서로 같은 벡터, 방향이 반대인 벡터

벡터의 덧셈과 뺄셈, 벡터의 실수배, 영벡터, 벡터의 평행

위치벡터, 평면 벡터의 성분, 평면벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 평면벡터의 성분에 의한 연산, 두 점에 의한 평면벡터의 성분과 크기

평면벡터의 내적과 성분, 평면벡터 내적의 성질, 두 평면벡터가 이루는 각의 크기, 두 평면벡터의 평행과 수직

한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 점을 지나는 방향벡터가 주어진 직선의 방정식, 두 직선의 방향벡터가 주어졌을 때 이루는 각의 크기, 방향벡터가 주어진 두 직선의 평행과 수직, 법선벡터, 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식

방향코사인과 방향비 

공간 벡터 

공간벡터의 뜻, 공간벡터의 덧셈과 뺄셈, 공간벡터의 실수배

공간벡터의 성분과 내적, 공간벡터의 크기와 두 벡터가 서로 같을 조건, 두 점에 의한 공간벡터의 성분과 크기

공간벡터의 내적과 성질, 두 공간벡터가 이루는 각의 크기, 두 공간벡터의 평행과 수직

한 점과 방향벡터가 주어진 공간상의 직선의 방정식, 두 점을 지나는 공간상의 직선의 방정식, 공간상의 두 직선이 이루는 각의 크기, 공간상의 두 직선의 평행과 수직

평면의 방정식, 일차방정식과 평면, 두 평면이 이루는 각의 크기, 두 평면의 평행과 수직, 점과 평면 사이의 거리

벡터를 이용한 구의 방정식

외적

일차변환과 행렬

변환, 일차변환, 일차변환의 성질, 핵

대칭변환, 닮음변환, 항등변환, 회전변환, 회전변환을 나타내는 행렬

일차변환의 합성, 일차변환의 역변환, 일차변환에 의해 옮겨진 도형

고윳값과 행렬의 거듭제곱 

고윳값과 고유벡터, 특성다항식, 행렬의 대각화, 케일리-해밀턴 정리 



기하학


논증 기하학

기하학의 체계

기하학의 역사 

공리, 정의, 정리의 뜻 

평면 기하의 구성 

유클리드 공리계 

힐버트의 공리계 



기본 도형

점, 선, 면, 교점, 교선, 직선, 반직선, 선분, 폐곡선 , 점집합 

두 점 사이의 거리, 중점, 내분점 외분점

각, 도(\degree°), 분(' ′), 초('' ′′ ), 평각, 직각(표현: ∠R ), 예각, 둔각, 여각 , 보각 , 맞꼭지각, 직교와 수선, 동위각, 엇각, 평행선에서의 동위각/엇각의 관계

점과 직선의 위치 관계, 평행선, 평면에서의 두 직선의 위치 관계

작도와 합동

작도, 간단한 도형의 작도, 선분의 수직이등분선 작도 , 각의 이등분선 작도 , 직각의 삼등분선 작도 

삼각형의 결정조건 , 삼각형의 작도, SSS합동, SAS합동, ASA합동, RHA합동 , RHS합동 

정다각형의 작도 

3대 작도 불능 문제 


자취 

점대칭, 대칭점, 선대칭, 대칭축, 면대칭 , 대칭면 , 대응 


평면도형의 성질

다각형

다각형, 정다각형, 삼각형의 내각과 외각의 크기 및 관계, 다각형의 내각과 외각의 크기

원뿔곡선

원의 정의, 원과 직선의 위치 관계 , 원과 원의 위치 관계 , 원과 부채꼴, 부채꼴의 성질, 원의 둘레와 길이와 넓이, 부채꼴의 호의 길이와 넓이

타원, 포물선, 쌍곡선의 정의 , 이심률 

여러 가지 측정법 

측량, 축도, 평판측량, 올려본각, 내려본각, 연직선


삼각형의 성질

선분의 수직이등분선, 이등변삼각형

직각삼각형, 각의 이등분선의 성질

삼각형의 외심과 내심, 원의 접선, 삼각형의 수심 , 삼각형의 방심 

메넬라오스 정리, 체바 정리 


사각형의 성질

평행사변형, 여러 가지 사각형(직사각형, 마름모, 정사각형, 등변 사다리꼴), 여러 가지 사각형 사이의 관계, 평행선과 넓이, 평행사변형 정리 


도형의 닮음

닮음, 닮은 도형, 닮음의 성질과 비례 관계, 삼각형의 닮음 조건(SSS 닮음, SAS 닮음, AA 닮음), 겹쳐진 직각삼각형 속의 닮음

삼각형에서의 평행선과 선분의 길이 비, 평행선 사이에 있는 선분의 길이의 비, 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질(삼각형의 중점연결정리 )

삼각형의 무게중심, 닮은 도형의 넓이 비와 부피 비

피타고라스 정리

피타고라스의 여러 가지 방법(유클리드 방법, 피타고라스 방법, 바스카라 방법), 직각삼각형과 원, 스튜어트 정리

피타고라스 정리의 활용


삼각비

삼각비의 값,  Asin∠A,  Acos∠A,  Atan∠A, 삼각비 표

직사각형의 대각선의 길이, 정삼각형의 높이와 넓이, 직육면체의 대각선의 길이, 입체도형에서의 최단거리

삼각비, 삼각함수와 도형

일반 삼각형의 변의 길이, 일반 삼각형의 높이, 삼각형의 넓이, 사각형의 넓이, 직각삼각형의 변의 길이

끼인각, 코사인 법칙, 사인 법칙, 탄젠트 법칙 

헤론의 공식 


원의 성질

원의 현, 공통현 , 원의 수직이등분선, 원의 접선, 원의 접선의 길이 , 공통외접선 , 공통내접선 , 삼각형의 내접원, 외접사각형

원주각, 원주각과 호, 원의 접선과 현이 이루는 각, 원에 내접하는 사각형, 원에서의 선분과 길이 사이의 관계 , 네 점이 한 원 위에 있을 조건, 원의 할선과 접선의 관계 

톨레미의 정리 , 심프슨의 정리 , 오일러 삼각형 정리 , 폐형 정리 , 몰리의 정리 , 파스칼 정리 


공간도형 

평면의 결정조건, 공간에서 두 직선의 위치 관계, 공간에서 두 직선이 이루는 각, 직선과 평면의 위치 관계, 직선과 평면의 수직, 두 평면의 위치 관계

이면각, 이면각의 변, 이면각의 면, 이면각의 크기, 두 평면의 수직, 다면각 


입체도형

다면체, 전개도, 겨냥도, 등축도 

다면체, 정다면체, 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체, 각기둥, 각뿔, 각뿔대, 각기둥의 부피와 겉넓이, 각뿔의 부피와 겉넓이

회전체, 모선 , 원기둥, 원뿔, 원뿔대의 부피와 겉넓이, 구의 부피와 겉넓이, 대원 , 소원 

오일러의 다면체 정리 

삼수선의 정리, 정사영, 직선과 평면이 이루는 각과 정사영의 길이, 정사영의 넓이



해석 기하학 및 대수 기하학

평면 좌표

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리, 수직선 및 좌표평면 위의 선분의 외분과 내분

직선의 방정식, 두 점을 지나는 직선의 방정식, 일차방정식과 직선, 좌표평면 상의 두 직선의 평행 조건, 수직이등분선의 방정식

평면좌표 위의 점과 직선 사이의 거리

함수와 (기하학적) 그래프

함수의 뜻(변수, 함수, 관계식), 함숫값, 순서쌍과 좌표, 함수의 그래프, 사분면, 대칭점

정비례의 그래프, 반비례의 그래프, 제곱비례의 그래프 , 제곱근비례의 그래프 , 복비례의 그래프 

일차함수의 뜻과 그래프, xx절편, yy절편, 기울기, 일차함수 식 구하기(기울기와 직선 위의 한 점, 직선 위의 서로 다른 두 점, 절편이 주어졌을 때)

일차방정식의 그래프, 연립일차방정식의 해와 그래프

이차곡선

원의 방정식, 좌표평면 위의 원과 직선의 위치 관계, 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 원 위의 점에서의 접선의 방정식, 원 밖의 한 점에서 그은 접선

타원의 방정식(초점, 준선, 장축, 단축 등) , 쌍곡선의 방정식(초점, 주축, 점근선 등) , 포물선의 방정식(준선, 초점, 꼭짓점 등) 

이차곡선의 일반형과 표준형 간의 변환 

음함수 , 매개변수로 나타내어진 함수 

자취의 방정식 

평행이동과 대칭이동

좌표(점)의 평행이동, 평행이동한 도형의 방정식

좌표(점)의 대칭이동, 대칭이동한 도형의 방정식

부등식의 영역 

연립부등식의 영역

부등식의 영역에서의 최대, 최소(선형계획법)

경계가 원인 부등식의 영역, 원의 외부와 내부, 폐곡선과 개곡선

경계가 포물선, 타원, 쌍곡선인 부등식의 영역

공간좌표 

공간에서의 점의 좌표, 공간에서의 두 점 사이의 거리, 공간에서의 선분의 내분과 외분

구의 방정식

평면 운동

속도와 가속도, 평면 운동에서의 속도와 가속도

속도와 거리, 평면 운동에서 점이 움직인 거리, 곡선의 길이

정칙곡선과 곡률

매개곡선, 속도와 속력, 가속도, 정칙곡선의 길이

단위속력곡선, 재매개곡선, 곡률, 곡률반경



비유클리드 기하학

구면기하학, 측지삼각형, 구면에서의 각, 구면에서의 오일러의 정리, 구면에서의 코사인 법칙

쌍곡기하학, 반전사상, 쌍곡평면, 쌍곡길이, 쌍곡삼각형, 쌍곡법칙



해석학

함수와 그래프

일차함수

함수와 그 역함수 사이의 그래프 관계

이차함수

이차함수의 뜻, 이차함수의 그래프와 평행이동, 이차함수의 식 구하기

이차함수 그래프와 xx축의 위치 관계, 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계

이차함수의 최대, 최소(제한된 범위), 이차함수의 최대, 최소(전구간)

유리함수와 무리함수

정비례, 반비례

유리함수와 무리함수의 정의역과 치역 및 그래프

지수함수와 로그함수

지수함수의 뜻과 그 그래프

로그함수의 뜻과 그 그래프

삼각함수

시초선과 동경, 일반각, 호도법, 부채꼴의 호의 길이와 넓이

삼각함수y=sinx, y=cosx,y=tanx의 정의 , 삼각함수 사이의 관계, 삼각함수y=sinx,y=cosx, y=tanx의 그래프, 절댓값 기호가 포함된 y=sinx, y=cosx,y=tanx의 그래프 

삼각함수의 각 변환(삼각함수의 주기 공식 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 음각, 보각 공식 ), 삼각함수의 각 변환(삼각함수의 여각 공식 )

주기함수 

삼각함수 y=cscx, y=secx, y=cotx의 정의 , 삼각함수y=cscx, y=secx,y=cotx의 그래프 

삼각함수의 덧셈정리 , 삼각함수의 합성 , 삼각함수의 합과 차의 변환 공식 , 삼각함수의 반각, 2배각, 3배각 공식 

삼각측량 

역삼각함수 , 쌍곡선함수 , 역쌍곡선함수 

다변수함수 , 이변수함수 , 삼변수함수 , 등위곡선 , 등위곡면 , 이변수함수의 그래프 



미적분학

수열의 극한 

무한수열 , (무한)수열의 수렴, (무한)수열의 발산, 수열의 극한에 대한 기본 성질, 수열의 극한의 대소 관계, (무한)등비수열의 수렴과 발산, 유계 , 상계 , 최소상계 , 단조수렴정리 

(무한)급수, (무한)급수의 수렴과 발산[a], (무한)등비급수[a], (무한)등비급수의 수렴과 발산, (무한)등비급수의 도형에의 활용, (무한)등비급수와 순환소수 , 적분판정법 , 비 판정법 , 근 판정법 , 비교판정법 , 극한비교판정법 , 양항급수 , 절대수렴과 조건수렴 , 교대급수판정법 , 재배열급수 

멱급수 , 수렴반지름 , 수렴구간 

테일러 급수 , 매클로린 급수 , 테일러 다항식 , 테일러 정리 , 오차추정 

함수의 극한과 연속 (다항함수 한정)

실수의 연속성 

함수의 수렴, 발산, 무한대, 음의 무한대, 우극한, 좌극한, 함수의 극한의 대소 관계

구간의 뜻, 닫힌 구간, 열린 구간, 반닫힌 구간, 반열린 구간

연속과 불연속, 연속함수, 최대 최소 정리, 사잇값 정리

함수의 극한과 연속(다항함수 외 여러 가지) 

삼각함수의 극한

지수함수와 로그함수의 극한

무리수 ee와 자연로그

미분법(다항함수 한정)

평균변화율, 미분계수, 미분계수의 기하학적 의미, 미분계수와 접선의 기울기, 미분가능성과 연속성의 관계

도함수, f(x)=x^nf(x)=xn

 (단, nn은 자연수)의 도함수 공식, 함수의 실수배, 합, 차의 미분법, 함수의 곱의 미분법

곡선 위의 한 점에서의 접선의 방정식과 미분, 기울기와 접선의 방정식, 곡선 밖 한 점에서 그은 접선의 방정식

평균값 정리, 롤의 정리

함수의 증가와 감소, 증가/감소함수 , 증가/감소상태 , 극대와 극소, 함수의 극값의 판정, 함수의 미분과 최대/최소

미분의 방정식과 부등식에의 활용, 미분과 부등식의 증명

수직선상의 속도와 가속도

미분법(다항함수 외 여러 가지)

지수함수의 도함수, 로그함수의 도함수, 삼각함수의 도함수

몫의 미분법, f(x)=x^n (단, n은 정수)의 도함수 공식, 합성함수의 미분법, f(x)=x^n(단, n은 실수)의 도함수 공식, 역함수의 미분법, 역삼각함수의 미분법 , 쌍곡선함수의 미분법 , 역쌍곡선함수의 미분법 , 로그미분법 , 이계도함수, 이계도함수와 도함수식이 포함된 방정식 , 고계도함수 

곡선의 볼록과 오목, 변곡점

코시의 평균값 정리 , 로피탈의 정리 

뉴턴의 방법 

적분법 (다항함수 한정)

부정적분, 적분상수, f(x)=x^n

 (단, nn은 자연수)의 부정적분 공식, 함수의 실수배의 적분법, 합의 적분법, 차의 적분법

구분구적법 , 정적분, 미적분의 기본정리, 정적분과 급수의 합 

곡선과 xx축, 또는 yy축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이

수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량

적분법(다항함수 외 여러 가지) 

f(x)=x^n(단, nn은 실수)의 부정적분 공식, 지수함수의 적분, 삼각함수의 적분

치환적분법, 분수함수의 적분법, 정적분의 치환적분법, 삼각치환 , 부분적분법, 정적분의 부분적분법, 역삼각함수의 부정적분 , 쌍곡선함수의 부정적분 , 역쌍곡선함수의 부정적분 , ln x 

lnx의 적분 

sinx의 적분cosx의 적분 

특정한 꼴의 함수의 부정적분(arcsinx,arccox,arctanx)

이상적분 

곡선과 xx축, 또는 yy축 사이의 넓이, 두 곡선 사이의 넓이

수직선 위의 속도와 거리, 위치와 위치변화량

회전체의 넓이와 부피 

매개변수로 표현된 곡선의 길이

정적분의 근삿값 

모멘트와 질량중심

미분방정식 

방향장, 오일러의 방법, 변수분리, 선형미분방정식, 적분인자

이변수함수의 미적분 

이변수함수의 극한

이변수함수의 연속

편미분의 뜻, 편미분의 성질, 편미분계수, 편도함수, 이계편도함수, 편미분의 연쇄법칙

그래디언트, 곡면의 접평면, 임계점, 안장점, 이변수함수의 극값, 편미분을 활용한 최대·최소, 라그랑주 승수법

중적분의 뜻, 중적분의 성질, 반복적분, 푸비니의 정리, 일반 영역에서의 중적분



복소해석학

복소수와 극형식

복소평면 , Re(z)과 (z)Im(z) , 실수축과 허수축 

복소수의 극형식 , 편각 , 단위복소수, 두 단위복소수가 서로 같을 조건 , 드 무아브르 공식 , 원시근

오일러의 정리 , 오일러의 등식 

극평면 , 극좌표계 , 직교좌표계와 극좌표계의 관계 

극방정식의 그래프 , 원뿔곡선의 극방정식 , 극방정식 그래프의 대칭이동 및 대칭성, 접선의 기울기 , 교각 , 교점의 직교좌표, 부등식의 영역, 여러 가지 극방정식의 그래프

곡선의 길이 , 도형의 넓이 

극좌표에서의 중적분 , 모멘트 , 무게중심 , 곡면의 넓이 


통계학

자료의 정리

줄기와 잎 그림

도수분포표, 계급, 계급값, 히스토그램, 도수분포다각형, 평균 구하기, 상대도수와 상대도수분포표, 누적도수 , 계급값을 이용하여 평균 구하기 

대푯값과 산포도

중앙값, 최빈값

산포도, 편차, 분산, 표준편차, 도수분포표에서의 분산과 표준편차

연속확률변수

연속확률변수의 평균/분산/표준편차, 확률밀도함수

정규분포, 표준정규분포, 표준정규분포표를 이용한 확률의 계산

확률변수의 표준화, 이항분포와 정규분포의 관계, 중심극한정리 

지수분포 

카이제곱분포 

정적분을 이용한 연속확률변수의 확률 , 연속확률변수의 평균/분산/표준편차 

통계적 추정 

표본평균의 분포, 모평균, 모분산, 모표준편차, 표본분산, 표본표준편차

모평균의 추정, 모평균의 신뢰구간

모비율의 추정 , 모비율의 신뢰구간 

가설 검정 

귀무가설 , 대립 가설 , 단측검정 , 카이 제곱 검정 

모평균의 검정 , 모비율의 검정 , 신뢰구간과 가설검정











교육과정 이렇게 바뀌면 안되냐 중2~고3까지