[📃해설] 뒷북 풀이

한 3일 쯤 된 글이지만 뒷북으로라도 써 봅니다.

문제가 아래와 같습니다.

이때, 시간차 t는 문제에서 주어진 상황에서와 공 A와 B를 동시에 던져서 점 Q에 도달할 때의 시간차와도 같고,

아래 방향으로 중력가속도 g로 자유낙하하는 기준좌표계를 생각하면, 공 A와 B가 속력 65 m/s로 등속직선운동하고, 점 Q가 초속도 0이고 가속도가 -g인 등가속도직선운동하는 것으로 생각할 수 있습니다.

이를 생각하여, tanθ_1 = 4/3이고 tanθ_2 = 5/12임을 고려하면 아래와 같이 생각할 수 있습니다.

(d는 거리비례상수입니다.)

점 P에서 동시에 발사한 공 A와 B가 각각 점 A_f, B_f에서 점 Q_i에서 발사한 공 Q와 만나고, 이때 Q가 B_f를 지나고부터 A_f를 지날때까지가 시간차 t입니다.

우선 공 A와 B가 거리 d를 진행하는 데 걸리는 시간 t_d에 대하여, s = vt이므로 t_d = d/65이고,

B_f와 A_f 사이 11d의 거리를 점 Q는 등가속운동하므로, h = 0.5gt^2에서 11d = 5*(20^2 - 13^2)t_d^2 = 5*7*33t_d^2입니다.

t_d^2에 t_d = d/65를 대입하면, 65 = 5*13이므로 d = (7*3/13*65)d^2이고, 양변을 d로 나누면 d = 13*65/21인데, t_d = d/65에서 t_d = 13/21 [s]입니다.

또한 공 A가 등속운동한다는 걸 고려하면 시간차 t = 7t_d이므로, t = 13/3 [s]임을 구합니다.

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