[📃칼럼] 회로 때려잡기 - 망전류랑 키르히호프와 뭐가 달러?

[피직스(pizic2)]

일단 위 링크 1편에 대한 설명임. 이 칼럼은 위 1편을 꼭 보고 아래를 읽으셈.

내 방식이 키르히호프 방식과 서로 유도할 수 있어서 다름이 없다고 설명은 했지만

관점의 차이가 있으므로 완벽히 같은 방식은 아님

이것을 설명하기 위해 기출문제로 설명하겠음

24학년도 6월 오답률 5위(63.2%) 7번 문제

이 문제를 키르히호프 전압법칙(Kirchhoff's Voltage Law, KVL) 또는 망전류법(mesh current method)으로 풀라고 한다면

일반적으로 다음처럼 푸는 것임

대충 미지수 최소화 해서 키르히호프전류 법칙에 따라 전류를 문자로 두고

더 닫힌 회로인, 망1에 대해서 키르히호프 전압법칙을 쓰는거임

어떻게 하냐면 시계 방향을 기준으로 망을 잡았으므로

시계 방향과 같은 방향의 전류는 (+)로, 반대는 (-)로 해서 전압의 합이 0이다를 식으로 쓰면

b+b+b-a=0, 3b=a임. 여기서 b=1이라 잡으면 문자를 더 생략할 수 있어. 그럼 a=3, b=1이고.

그다음 망2에 대해서도 같이 전압법칙을 쓰면 4+3+4-V=0. 여기서 기전력인 전지는 망2의 방향과 일치하지만 (-)의 전압강하가 아니라 기전력을 만드므로 부호를 취했어.

그럼 V=11이고 p에 흐르는 전류는 4=4V/11R으로 답은 1번이야.

그럼 내가 위 칼럼에서 소개한 방식인 전류중심풀이는 뭐가 다르고 어케 풀까? 거의 비슷하지만 약간 달라

일단 전류 중심 풀이이므로 전류 방향은 미리 정해놔야해

전류 방향이 애매할 때는 칼럼에서도 보듯이 방향을 임의로 설정하고 미지수 x로 두어서 음수가 될 여지를 남겨놓는거야.

일단 위 문제는 전류 방향이 너무 명확하므로 위처럼 다 표시해놓을게. 그리고 전류를 아무거나 문자로 두든 상수 1로 두든 하는데

왜 저기로 잡았는지는 감을 키워봐. 일단 저기로 1을 잡았어.

그다음 전압 강하라는 개념으로 볼건데

내가 위 그림에서 찍은 두 초록색 점 사이에는 전위차가 있고 보라색 경로로는 전압 강하가 총 1+1+1=3이므로 전위차는 3이지.

그래서 파란색 경로로 전압 강하도 3이 되기 위해서 전류가 3이 흘러야해.

그럼 전류의 성질에 의해 당연히 맨 밑의 저항 2개 및 전지에는 전류가 4만큼 흘러

그다음 초록색 두 점을 잡았는데 저 두 점의 전위차가 몇이지? 너무나도 당연하게 전지의 전압인 V이지?

그러니까 전압강하는 총 4+3+4=V가 되어야 하고 V=11이며 p=4=4V/11R인 거지.

무슨 차이냐고 물을 수 있지만 일단 내가 소개한 방식은 전압 강하라는 개념만을 사용해서 일단 식에 음수가 잘 안 나오고

처음 잡은 망의 방향과 전류 방향이 같은지를 따질 필요가 없어. 그리고 회로가 거지 같으면 작은 망이 많아져서 복잡한 연립방정식이 되기 쉬운데

위 풀이는 쉬운 부분부터 전류를 채워나가는 방식이라 경험적으로 더 낫더라고.

위 그림이 요약 정리임. 키르히호푸방식은 닫힌 망을 잡아서 전류 방향을 따져서 + - 를 붙여야 하는 방식이라면

내 방식은 두 점을 잡고 전위차는 경로에 상관 없이 같다는 점을 이용해서 전압 강하의 합을 계산함.

수학적으로 보면 동일한 방식이지만 오른쪽이 더 편리해 보이지?

이것으로 차이점을 설명했음. 이번엔 남는 시간에 수능 문제나 풀어보자.

24학년도 大수능 오답률 2위(65.4%) 16번 문제

전력을 묻고있지만 P=IV이므로 전체 회로의 전류비를 구하면 됨.

먼저 a, b에 전극 연결했을 때를 구하자

먼저 전류 방향을 표시한다. (전류 방향을 알 수 없는 곳은 아무 방향으로 설정하고 전류를 미지수 x로 두셈)

제일 만만해 보이는 저항에 흐르는 전류를 표시한다. 위처럼 1로 표시함.

그럼 2R에는 전류가 1 흘러야함

그럼 초록색 표시한 두 점 사이 전위차는 2+1=3이 되어야 하니까 마지막에 전류표시 안한 저항에는 전압강하가 3이 되기 위해서 전류가 3이 흐름.

전제 전압강하는 3=V이고, 전체 전류는 1+1+3=5야

마찬가지로 a, c 연결해서 같은 방식을 적용하면

전체 전압강하는 3=V이고 전류는 1.5+2+1.5=5야

같네? 답은 4번.

결론

망전류법은 키르히호프 전압법칙에서 파생된 개념이고, 내가 소개한 방식도 비슷하게 파생되었다. 하지만 관점이 약간 다르다.

물리는 역사가 길고 근본이 깊은 학문으로 한국에서 세계최초로 무슨 풀이법이 발명되었다는 말은 국제물리협회에서 인정받지 못하고 있다.

참고: https://en.wikipedia.org/wiki/Mesh_analysis

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상스럽지만..발기해버렸습니다

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팩트는 망전류법은 피직스, 곧 현정훈이 만들어낸 결점이 없는 풀이법이라는거임

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