[📃칼럼] 240930(+3) 능동적 근사 칼럼

[가속하는전자(bake3821)]

미분계수의 정의는 사실 근사다. 고로 상폐된 근사를 재활용해보자.

S'(π/4)를 묻고있는데, 이는 θ가 π/4 근처에서 살짝 변할때 그에 의한 넓이 변화율을 말한다. 일단 θ=π/4일때를 그려보자.

θ=π/4를 만족하는 P를 P'이라 하고, P'이 P로 변할 때를 생각해보자. (넓이 변화가 미분가능하므로 P에서 P'으로 변해도 상관없다) 이때 변화한 넓이는 파란 부분에서 빨간 부분을 뺀 것이다.

각 PCP'을 Φ라 잡고 Φ를 0으로 보낼것이다. θ변화량은 -Φ가 된다.

아까 파란 부분 넓이를 구하기 위해선 각 P'QP가 필요하다.

선분 P'Q'의 길이는 8로 고정이고, PQ의 길이는 Φ에 대해 1차 이상의 변화를 하게 될 것인데, 삼각형의 넓이를 구하면 PQ의 길이변화 항은 2차 이상 항이 되므로 무시할 수 있다.

원주각으로 옮겨주면 각 P'CP와 P'QP의 비율을 알 수 있다.

따라서 답을 구할 수 있다.

추가로 능동적인 근사 문제를 3개 더 다뤄보겠다.

마찬가지로 tanα=3 을 만족할 때를 먼저 그려준다.

tan비가 나와있으므로 각 tan을 구해준다.

θ가 α와 가까우며, 선분PC에 의해 똑같이 분할되므로 P'에서 각 변에 그은 수선의 길이 비를 구할 수 있다.

이제 α변화에 의한 각A와 각B의 변화량 비를 알 수 있으며, α변화는 9Φ가 된다.

이제부턴 변화시킬 변수가 길이이다. 상관없이 t=sqrt(2)일 때를 그려준다.

t를 s만큼 변화시키고 s를 0으로 보낼것이다. 이때 넓이변화는 빨간 부분을 더하고 파란 부분을 빼면 된다. 빨간 부분은 부채꼴의 넓이 차로 구하면 된다.

파란 부분을 이등변삼각형, 등변직각삼각형, 활꼴로 쪼개주자. s가 0에 수렴하므로 PP'은 x축과 평행하게 된다.

활꼴 부분은 부채꼴-삼각형 형태인데, 이는 θ-sinθ 형태이므로 3차적 변화를 한다. 직각이등변삼각형은 2차적 변화를 하므로 두 도형 모두 넓이를 무시할 수 있다.

마지막 문제이다. 이번엔 변화시킬 변수가 기울기이지만  기울기는 기울기를 대변하는 길이로 나타낼 수 있다.

이번엔 넓이 변화를 넓이의 차 말고도 옮겨진 점의 y변화로 나타낼 수 있다. t변화량이 0에 수렴하므로 AB와 AB'은 평행하다. 이때 변화하는 부분들을 확대하여 그려보면

기울기 관계에 의해 이와 같은 변화량 비가 나온다. y변화를 t변화에 대해 1차적으로 나타낼 수 있게 되었다.

계산해주면 끝

문제에 도형이 딱히 등장하지 않아도 그래프의 기울기를 기하적으로 해석하면 비슷한 짓을 많이 할 수 있다.

메가를 안사서 한성은 방식이 뭔진 모르겠음

오류 지적 환영

추가문제 - 변화량 벡터 활용

https://m.dcinside.com/board/physics2/615431

[익명(61.255)]

스무스 하네요 ㅎㅎ

[익명(bake3821)]

헉

[전북특별자치도(loyal4043)]

[힘드러(moreandtheless)]

근사 이렇게 하는건 첨보노 신기하네...

[은둔형재수생(stomach3221)]

내공이 상당하시네요...

[카라다(ttttt11111)]

실전에선 개쫄릴듯

[익명(120.18)]

나 ㅇㅇ인데 이거 맞다