[📃칼럼] 수학 이야기) 수학계의 싸움닭 크로네커에 대해 아십니까

[라플라시안(scefrg3481)]

“정수(또는 자연수)는 신께서 창조하셨고, 나머지는 인간의 창작물이다.”

19세기 독일의 수학자 레오폴트 크로네커. 적어도 고등학교 수업시간까지는 거의 들어볼 일 없는 이름이지만 그래도 위의 발언은 꽤나 유명하다

저 정수 예찬에서 유추할 수 있듯이 그는 정수론을 사랑했고, 정수론 연구로 박사 학위까지 수여받았다

이 분은 “수학은 유한 개수의 정수와 유한 개수의 연산만을 다뤄야 한다.” 라고 말할 정도로 정수(와 정수의 사칙연산으로 만들어지는 유리수)를 제외한 무리수, 허수와 같은 유리수 범위 밖의 수들은 거부하는 수준이었다..

린데만이 π가 초월수(정수 계수로 이루어진 유한 차수 다항식의 해가 될 수 없는 수)임을 증명했을 때

“π의 초월성에 대한 당신의 증명은 아름답지만, 존재하지도 않는 무리수에 대한 연구가 무슨 소용이 있나?”라고 할 정도..

페르디난트 폰 린데만

크로네커의 주변인들 중에는 물붕이들도 잘 알고 있을 법한 수학자들이 많았는데, 그의 친구였던 카를 바이어슈트라스도 그 중 한 명이다

바이어슈트라스 함수. 연속함수지만 임의의 지점에서 미분 불가능하다

베를린대의 교수였던 두 사람은 비구성적 존재 증명(귀류법적 증명)에 대한 논쟁을 몇 년이나 했는데..

워낙 크로네커가 자신의 수학 세계에 대한 신념이 강한 사람이었던지라.. 이 사람과 싸우다 진절머리가 난 바이어슈트라스는 다른 학교로 옮기려고 하기도 했었다고 한다

크로네커의 이 기질은 결국 사람 하나를 미쳐버리게 만들었는데 바로 그의 제자이자 현대 집합론과 ‘무한’ 개념의 개척자 게오르그 칸토어였다

이 사람도 박사 과정까지는 정수론을 연구했었지만..

칸토어가 처음 교수가 되는 것에 크로네커의 도움이 컸다고 한다

교수가 된 이후 무한과 집합에 대해 연구하기 시작한 칸토어

그러나 유한주의와 직관주의를 고수하던 크로네커에겐 무한집합이니 초한수니 하는 칸토어가 굉장히 아니꼽게 보였을 터..

칸토어가 무한집합론을 발표했을 때 이에 반기를 든 많은 수학자들(푸앵카레 등)과 함께 칸토어를 열심히 쪼아댔고

이에 칸토어는 정신병원에 입원까지 하게 된다..

모든 수학적 결과가 자연수로 표현될 수 있다는 믿음과 무리수 등 비구성적 개념에 대한 배척 등 이러한 그의 급진적인 견해는 당대는 물론 오늘날 수학계 주류 견해와도 거리가 멀지만

이후 계산 불가능한 실수의 존재 등과 같은 여러 그의 견해를 뒷받침할 만한 것들이 나오자 재평가받기도 했다고 한다

마냥 싸움닭은 아니었고 통찰력이 나름 뛰어난 분이셨던 것!

우리의 진정한 천직은 시인이다. 단, 자유롭게 만들고 나면 나중에 엄밀히 증명해야 한다. 그것이 우리의 숙명이다.

-레오폴트 크로네커-

오늘 마침 크로네커 델타 함수를 배워서 교수님이 푸신 썰들이랑 구글링 종합해서 써 봤는데 아는 게 적어서 글이 좀 아쉽네..

지하철에서 심심풀이로 종종 써봐야겠음

[익명(oen0c)]

[라플라시안(scefrg3481)]

이거 쓰다 보니까 벌써 집 다왔네..

[익명(oen0c)]

[익명(oen0c)]

싸우자

[라플라시안(scefrg3481)]

[익명(orangestar1122)]

그럼복소해석학의정수론적용같은걸싹무시하셧나

[라플라시안(scefrg3481)]

복소해석학이라는거자체를쳐다더안봤을거같기도..

[라플라시안(scefrg3481)]

교수님이 이 사람이 발표한 내용 중에 자기모순에 빠지는 그런 것들이 있다고 몇 가지 언급해주신 거 같은데 자면서 들어서 잘 기억이 안 나네..

[익명(orangestar1122)]

https://youtu.be/bOXCLR3Wric
이런것들몼하시나

[라플라시안(scefrg3481)]

[이자나(qusguswp99)]

솔직히 루트연산 이런거만 들어가도 인지부조화 오긴함ㅋㅋ 허수는 오죽했을까

[라플라시안(scefrg3481)]

ㅋㅋㅋㅋㅋ

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[라플라시안(scefrg3481)]

고머생인데스

[라플라시안(scefrg3481)]

선대도 파고 들면 심오하지 아직 도구를 익히는 중이라 그럴 거임

[강한적을벨땐한걸음앞으로(hsclb9h1542l)]

[라플라시안(scefrg3481)]

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[라플라시안(scefrg3481)]

정신차려!!!!

[ROBERT(marvel6030)]

왜 무리수가 존재하지 않는 수지.
- 이공계 종합학술 갤러리 STEM 마이너 갤러리
https://gall.dcinside.com/stem2

[라플라시안(scefrg3481)]

크로네커의 관점에서 무리수는 유리수 이하와 다르게 직관적으로 받아들이기 힘든 체계이고 정수의 유한한 연산으로 나오는 결과가 아니며 무리수임을 증명하는 것조차 귀류법을 통해 간접적으로 해내는 것이기 때문에 거부하게 된 것..이라고 이해했음 난

[라플라시안(scefrg3481)]

일반적인 수학적 시각으로 봤을 때 실수의 부분집합으로서 존재하는 건 당연하지만

[|-/(moolihak2)]

작은 수에서 큰 수를 어떻게 뺌????

[라플라시안(scefrg3481)]

그런게가능할리가