[❓️질문] 님들 평균 속도들의 평균이 물체의 운동 속도라고 할 수 있음??

[익명(211.235)]

실험데이터 점으로 찍히는데, 시간 간격이 일정한 점들 사이에 평균속도 구하고 그 속도를 평균내면 그게 평균속도라고 할 수 있음??

예를 들어 점1 점2 점3 점4가 있는데

점1~2 의 속도 1.5

2~3의 속도 1.4

3~4의 속도 1.7

그럼 이 물체의 운동의 속도를 1.53이라고 할 수 있음??

[리브1(intothemedical)]

그럴거같음 평균속도 정의가, 전체거리/ 시간인데 구간끼리의거리/구간끼리의 시간을 전부 더하면 그렇게 나오니

[리브1(intothemedical)]

하지만 그 데이터의 일부가 비어있을때는 새로운 테크닉이 필요한데 그것이 바로

[리브1(intothemedical)]

표본평균의 평균

[익명(211.33)]

동일 실험을 3번 하는데 여기서 각각 가속도값이 1개씩 나오는데 이걸 오차고려해서 하나로 정하는게 목표임. 근데 실험을 통해 가속도 값을 뽑는 과정에서 표본평균의 평균을 써서 물체의 가속도를 구해도 괜찮겟죠??..

[익명(221.157)]

사실 나도 잘 모르는데 걍 관련있어보여서 말해봄.. 아예 무관한건 아닌거같으니 논리적인 근거만 대면서 하면 안될건없지않을까싶습니다

[익명(211.33)]

감사용 실험 처음인데 막막해서 ㅎㅎ.. 그냥 점찍은거 앧셀로 추세선 박으면 나오는 그래프 가속도값이랑 유사하긴 하던데 그래프 없이도 구해야해서 물어봤습니당 감사요!!

[+++(hotel4101)]

당연하죠~

[익명(211.235)]

감사용!

[익명(211.177)]

안 됩니다. 무작위 등변위구간의 속도들의 산술평균이 평균속도일 때는 오직 속도가 상수일 때만이 보장됩니다. 일반적인 상황에서, 평균속도는 전체 변위를 시간으로 나눈 값입니다. 한편, 등변위구간의 평균속도들의 평균은 전체 변위를 등변위구간의 개수로 나눈 값에, '등변위구간에서 시간의 역수들의 합'을 곱해준 값이 됩니다. 이들이 같기 위하여는 (등변위구간의 개수)^2/(전체 시간) = ∑(1/t_i)가 성립하여야 하는데 즉 n^2 = (\sum_{i = 1}^n 1/t_i)(\sum_{i = 1}^n t_i) 가 성립하여야 합니다.

[익명(211.177)]

코시-슈바르츠 부등식을 생각하면 우변은 항상 n^2 이상이고, 등호가 성립할 때는 모든 t_i에 대하여 (1/\sqrt{t_i})x + \sqrt{t_i} = 0을 성립하게 하는 x가 존재할 때만이 좌변과 같고, 일반적인 경우에서는 성립하지 않습니다.

[익명(211.177)]

다만 등시간구간으로 나누면 구간평균속도의 평균이 평균속도입니다.

[익명(211.235)]

헉 정확한 논리는 어렵네요;;등변위구간으로 속도구한것도 분석해야하는데 저 식은 안배운거라 못써먹을듯요 하.. 어카지 ㅋㅋ

[익명(211.177)]

뭘 어떻게 분석하셔야 하는지 몰라 따로 말씀드리기 어렵습니다만 거리와 시간을 따로 구하셨다면 평균속도는 따로 구하셔도 될 듯합니다. 여담으로 위의 식은 따로 뭔가 특출 난 식은 아니고, 단순히 앞서 설명한 것을 수식으로 옮긴 다음 코시-슈바르츠 부등식으로 쓸 수 있도록 하였을 뿐입니다.