구면에서는 길이,면적,부피요소를 구면좌표계 r 세타 파이로 나타내잖아요. 저기서는 xi+yj+zk가 r벡터로 표현이 가능해서 그냥 r벡터로 바꿔서 쓰면 되는거같은데

1) 만약 i j k벡터로 나타낸 함수가 r벡터꼴로 주어지지 않는다면 직각좌표계의 i j k성분을 r 세타 파이에 대한 단위벡터로 나타낸다음 da랑 점곱을 해야하나요??


2) ∫da , ∫dv같이 인테그랄에 면적 또는 부피요소만 남는 경우에 그 면적이나 부피를 그냥 쉽게 구할 수 있으면 ∫da , ∫dv를 굳이 쪼개서 이중적분 삼중적분 안하고 바로 면적, 부피로 써도 되는거 맞죠??

3) 저 문제에서 A를 R^3r로 표현했는데 그래디언트 취하면 3R^2 아닌가요?? 5R^2이 어캐나오지 아..