안되면 삭제할게.
명제=원함수 미분 가능하면 도함수가 연속이다
나는 이 명제를 어떻게 판단했냐면
1.원함수가 미분 가능하다=도함수의 함수 값이 존재한다는 동의적 표현이고, 도함수의 함수 값은 도함수가 연속이 아니어도 존재할 수 있으니 저 명제는 거짓이다..
근데 어디서 저 판단근거가 틀린거임 명확하게?
일단 내가 전제한 미분가능성과 도함수 함수 값의 상관관계는
동의적표현이 맞나?
다만 그 후 이걸로 이끈 결론이 반례가 있어서 틀린거야??..
- dc official App
미분 가능하다는 도함수가 존재한다와 동의적 표현이 아님.
도함수의 함숫값*
아니 나 개념강의때 a에서 미분가능하다는건 도함수 a값이 존재한다랑 같다 들은것 같은데; - dc App
ㅇㅇ f가 a에서 미분가능한데(f'(a)가 존재하는데) f'은 a에서 불연속일수있음.
다만 f'의 a로의 극한까지 존재하면 f'은 a에서 연속임.
https://m.dcinside.com/board/calculus1/173
그래서 (구간에서) 미분가능한 함수의 도함수는 극한값이 존재는하는데 함숫값이 그와 다른 불연속점은 존재할수없음.
미분가능함수의 도함수가 불연속인건 도함수 극한값이 존재안하는 지랄병신갇은경우만 가능하다는뜻.
윗 댓처럼 원함수 미분가능해도 도함수 함수값 존재 안 할 수 있음 대표적인 예시가 x^2sin(1/x)
나 미적안해서 저건 모르는데; 그건 또 머임; 난 미분가능하면 무조건 도함수 함수값이 존재한다는 건 줄 알았는데 - dc App
존재하는거맞다
내가 미적 안해서 그런가? 이해가 안된다 ㅋㅋ - dc App
미적안해서그런게아니라 애들이자꾸 말을틀리게해
이건 쿨 돌았다 싶을때마다 다시 뜨네
아 이거 유명한거야? ㅋㅋ나도 어디서 보고 갑자기 몰라서 - dc App
https://m.dcinside.com/board/hanmath/47874
도함수의 함숫값이 아니라 어떤 점에서 미분계수가 존재한다고 하는게 개념적으로 맞음
난 개념강의때 그냥 도함수 값이 존재한다랑 필요충분 조건이라 배운거같은데 너무 혼란스럽네 - dc App
ㄴ그거맞다니까
그럼 이게 맞으면 내 판단근거도 정확하게 맞는 거 아님?? - dc App
아 착각했네 맞음 ㅋㅋ
뭐 존나 깐깐하게 따지면 도함수를 정의하기전에 미분계수 존재하는 점 체크가 들어가야하니까 살짝 뉘앙스상으로 어색하다 할순있는데 여기선그게포인트가아님. 니 판단근거는 "도함수의 함수 값은 도함수가 연속이 아니어도 존재할수 있"으니 저 명제는 거짓이다.. 에서 따옴표 부분은 맞는데 이후 추론과정이 틀림. 너가 그 예시를 대기전까진 거짓인지뭔지 모르는거지
오 너 똑똑하다 이해 잘 된다. 근데 그 예시가 난 당연하다 생각했는데 이게 아니였구나. 없을 수도 있구나 - dc App
니 말이 맞는 거 아님?