[📃해설] 기하의 왕이고 속벡의 왕이자 나는 정석의 신이다

[피직스(pizic2)]

https://gall.dcinside.com/m/physics2/626161

포물선운동 최고점 구하는법 궁금합니다

일단 위 질문글을 위해 벡터 풀이부터 보여줌

문제 상황을 나타내면 위와 같음

벡터는 속도를 나타낸 것으로 주황색은 처음속도벡터, 빨간색은 평균속도벡터, 파랑색은 나중속도벡터(수평면과의 각도가 45도임)이고 초록색 벡터는 속도 변화량의 절반을 나타냄.

이제 보조선 긋고 중등기하 할거임

먼저 아래쪽 직각 이등변 삼각형에서 속도변화량/2가 3인거 알아냄

그다음 최고점에서의 노랑색 최고점첨속, 하늘색 최고점나속, 연두색 최고점속도변화량/2를 그릴거임

근데 노랑색 최고점첨속과 주황색 첨속은 사실 둘이 같아야 해서 크기가 같아야하는데 그림에서는 길이가 다름

왜 그런가 하면 그림에서 길이는 사실 변위벡터를 나타낸 것인데 억지로 시간으로 나누어서 속도벡터라는 개념을 만든건데

최고점에서의 변위벡터랑 최종적인 변위벡터는 나누는 시간이 다름. 그래서 시간비를 알아야함.

그래서 첨속벡터y성분:최고점나속벡터y성분:나속벡터y성분=2:0:-4 인 것을 구해서 시간비가 1:2인 것을 알아냄.

즉 노랑색 최고점첨속 길이는 주황색 첨속길이랑 비율이 1:3임

그리고 연두색 벡터는 최고점속도변화량/2 길이를 x라고 하면 삼각형 닮음에 의해 최고점나속의 길이가 2x가 되고

이 길이는 4x=4/3임. 그러므로 x=1/3이고 최고점 높이는 1+1/3=4/3임 답 4번

참 좆같은 풀이네 정석은?

나속벡터 (1,-1)이라 하고 첨부터 끝까지 걸린 시간 t=4이라 하셈. 문자생략 끝.(문자생략은 https://gall.dcinside.com/m/physics2/253186 참고)

왜 t=4로 정했냐고? 꼬우면 t=1해도 돼 그래도 풀이는 달라지지 않아.

(t=4라고 해야 h=1 나오고 t=1이라 하면 h=0.25가 되서 풀이가 구려짐. t 안정하고 나속(1,-1), h=1으로 하는게 더 나을지도? 그럼 t=4가 유도됨.)

t=4니까 평속벡터의 x성분은 4h/4=h=1이 되고 벡터는 (1, -0.25)가 됨 그럼 나속벡터 (1,-1) 평속벡터 (1,-0.25)에서 첨속벡터 (1, 0.5)가 나옴

최고점에서 속벡은 (1,0)일테고 속벡의 y성분을 주목하면

첨속0.5 -> 최고점 0 -> 나속 -1

딱봐도 사이의 시간비가 1:2이고 최고점인 순간은 t=4/3인 순간임

이제 처음부터 최고점에서의 y변위만 구하면 되네

g=1.5/4=3/8이고

v0t+at제곱/2쓰면 0.5*4/3-3/8*(4/3)^2/2=2/3-3/8*16/9/2=1/3

평속으로 구하면 (0.5+0)/2 * (4/3) = 1/3

최고점 높이는 1+1/3=4/3 답 4번

이렇게 쓰니까 이것도 좆같다고? 실제 현장에서는 손풀이는 이렇게 되어 있겠지

벡터슥슥하는 중등기하 풀이보다 훨씬 깔끔하고 실전에서 검토할 때도 눈에 훤히 보이는 풀이구만

포물선 칼럼 모음

https://gall.dcinside.com/m/physics2/304837

포물선과 등가속도 문제를 대하는 태도는,,,

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헐 지금 봤어요 감사합니다 - dc App

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