수능과 관련없는 확률 역설 하나 갖고와봄

두 금고 문제라는 거임 재미로 봐줘




밑에 풀이 올려놨으니 직접 생각해보고 싶으면 스포가 될 수도 있음







이 방법으로 시각화 해볼게



이렇게 보면 기댓값이 같기 때문에 대칭성이 살아있다는 걸 알 수 있어




같은 방법으로 몬티홀 문제 풀이


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저 논리 대로라면 두 금고 문제에서 2배가 아니라 일반화해서 n배라고 했을때,

n이 커질수록 내가 뽑은 금고가 많이 든 금고일 확률이 커짐. 999배면 작은 걸 선택할 확률이 1/1000 임


이 결과는 처음의 (바꿀 시 기댓값이 커진다) 만큼 상식에 어긋나는 상황이야.

내 풀이가 맞다면 n=999일때, 양쪽 상자 모두에서 금이 999배 더 많이 들어있는 상황이 

99.9%의 확률로 중첩돼있다가, 한쪽을 골랐을때 다른 한 쪽이 작은쪽으로 결정돼버리는 거지.

왠지 양자역학에서 나오는 비 상식적인 결과가 이런 확률 역설에서 튀어나와서 가져와봤어.


사실 이 문제는 two envelopes problem 이라고 유명한 역설이니까 더 알아보고 싶은 사람은 검색해봐

위 풀이는 유명한 풀이 하나 가져온 거는 아니고, 내가 직접 고안한 거라 허점들이 있을 수 있어.

당장 "단위길이당 확률이 동일하다"거나, "중첩돼있다가 선택시 결정된다" 같은 것들이 논리상의 허점에서 나타난 것일 수도 있다고 봄