[일반] 치환적분 이해 안 되는거 나만 그럼?

[익명(106.101)]

문제풀이, 계산은 할 수 있는데

증명 부분 명확하게 이해가 안 된 느낌임

dx/dt는 곱하고 나눌 수 있는게 아닌데 내 머리는 계속 (dx/dt) × dt곱하는 걸로 받아들이게 됨

수학에서 정의되는 개념들이 재밌어서수학과 갈려고 했는데

저거 하나 명확하게 이해 못 하니까 내가 갈 곳이 아닌가 하고 흔들리네

[산가츠노환타지아(domestic0)]

역함수 미적분 반대로 하는건데 뭐

[산가츠노환타지아(domestic0)]

그리고 곱하기 나누기 해도 되는거야 그것들

[익명(211.205)]

(dt/dx)×dx 이렇게 해도 수학적으로 문제 없음? 아니면 해보니까 그냥 '그렇게 해도 똑같은 결론은 나오더라'임?

[산가츠노환타지아(domestic0)]

https://hsm-edu-math.tistory.com/749

[색연필(colorpencil03)]

그렇게 받아들여도 무방함

[색연필(colorpencil03)]

애초에 그렇게 되도록 기호를 설계해놓은 거고

[익명(211.205)]

그렇구만

[상경(global9484)]

???:라이프니츠의 위대함이 어쩌고

[색연필(colorpencil03)]

https://m.dcinside.com/board/physics2/642216

[갱생리카(lillollool)]

진짜그냥 노테이션을 그렇게 정의했다 인거임

[갱생리카(lillollool)]

정적분을 I(a,b,f) , 미분을 D(a,f) 로 표기해서 치환적분 공식을 나타내보면 그냥 공식이지 뭐 분수고뭐고 등장할 껀덕지가 안보이는걸 생각해보셈.

[갱생리카(lillollool)]

고교 증명은 단순하게, 합성함수의 미분법과 미적분학의 기본정리 조합하면 나오는형태임 아무런 미묘함이 없음

[갱생리카(lillollool)]

진실을목도하고나면 진짜 왜 형식적인거라그러는지 좀 와닿긴함. 1변수 치환적분할때 미분형식 꺼내는건 병아리잡는데에 무슨 버팔로잡는칼 쓰는거임. 그냥 미분,적분 노테이션이 치환적분공식이 직관적이게보이도록 잘 만들어진거라고 생각해도 충분

[갱생리카(lillollool)]

에초에 다양체위에서 적분할수있는 대상이란걸 측도랑 조금 다른 방법으로 구성해보자 하면서 만든거고 걔들의 적분을 정의하면서 이미 치환적분 논리를 수도없이 많이쓰기땜에 따지고보면 치환적분공식을 미분형식의 적분으로보면 자연스럽다 라고 납득시키는건 순환논증같은 행위임. (에초에 논증도아니긴하지만) 게다가 미분형식의 적분으로봐도 약분같은건 전혀아님. 나눗셈이 정의되어있지않은공간이라. dy=kdx를 만족하는 유일한 계수 k의 느낌인거지 분수나 나눗셈은 아님 dy/dx가

[익명(106.101)]

어렵네요