[📃칼럼] 지1?) 방사성 동위원소 붕괴의 반감기가 일정한 이유

[라플라시안(scefrg3481)]

사실 지1보단 화2스러운 내용이지만(사실 동위원소 붕괴만 보면 물리긴 함).. 지1에서도 반감기라는 것을 다루긴 하니 짤막하게 끄적여 봄..

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대부분의 종류의 화학 반응은 그 속도가 반응물의 농도에 의존하는데 

A -> B라는 반응이 있다고 해보자

이때 잘 들여다보니 A가 감소하는 속도가 A의 농도(A의 몰농도)와 정확히 비례하는 경우였던 거임!

반응의 진행 속도를 반응물의 감소 속도에 초점을 맞춰 쓴 식을 반응 속도식이라고 하는데, 이 경우에서는 반응 속도가 A의 농도에 비례하기 v=k[A]라 쓸 수 있음(k는 상수, [A]는 A의 몰농도)

[A]의 차수를 보니 1이잖음? 그래서 이런 형태의 반응 속도와 양상을 가지는 반응을 1차 반응이라고 함

v=k[A]^2이었다면 이 반응은 2차 반응이 되는 것!

‘대부분’의 종류의 화학 반응은 그 속도가 반응물의 농도에 의존한다고 했는데, 의존하지 않는 종류의 반응도 있음

v=k[A]^0의 꼴이라면 반응 속도는 농도에 무관한 상수로 주어지게 되고, 이러한 반응을 0차 반응이라고 함

3차 이상으로 가는 반응도 있는데 일화에서도 아마 거의 안 나올 거임 여기선 더더욱 필요 없고

암튼 이번에 주요하게 다룰 것은 1차 반응인데, 방사성 동위원소의 붕괴가 이 1차 반응이기 때문

대충 지1에서 배운 것을 생각해 보면..

방사성 동위원소가 붕괴할 때에는 외부 환경에 관계없이 반감기가 일정하다는 것과, 조금 더 깊게 공부했다면 일정 시간 동안 일정 비율이 감소한다는 것을 알 거임

우선 1차 반응을 보기 전에 가장 만만해 보이는 0차 반응을 살펴보자

0차 반응 A -> B, v=k가 있을 때

이 반응의 반감기는 딱 봐도 반감기 한 번 지날 때마다 절반으로 감소한다는 것을 알 수 있음

반응물은 계속 감소하는데 속도는 변함없으니.. 식은 굳이 안 쓸게

그럼 이제 1차 반응을 보자..

A에 대한 1차 반응 속도식이고 그것은 A의 감소율과 같음

이렇게 변수분리를 해주도록 할 거임

이런 걸 변수분리라고 함

미방 풀 때 쓰는 방법 중 하나인데 마지막 적분 처리는 치환적분에서 해왔던 그것과 같음(대충 이거 분수 아니지 않냐 dx 마음대로 곱하고 나눠도 되냐는 떡밥)

변수분리만 알면 적분 자체는 굉장히 쉬움

반감기를 t_1/2라 할 때, 그 시점에서의 농도는 초기 농도의 절반이고 대입해서 정리하면 t_1/2=ln2/k로 나타내어짐

상수로 나타났으니 반감기가 일정함을 알 수 있고(사실 방사성 동위원소 붕괴가 아닌 일반적인 화학 반응에선 온도 등에 따라 k값이 바뀌긴 함), 지1에선 쓸데없지만 식을 통해 1/3, 1/4.. 등으로 감소하는 시간들의 비를 정량적으로 알 수도 있음

시각 t일 때의 농도 [A]_t에 대해 정리하면 (1차 반응의 경우) 농도가 지수적으로 감소하는데, 아래로 볼록인 함수이니 1억 년 동안 100 감소했을 때, 0.5억 년 동안에는 적어도 50보단 많이 감소했다는 지1에서 배운 내용을 제대로 확인도 해볼 수 있고,

또한 k가 클수록 반응 속도가 빠른 것인데, 마침 분모에 k가 있으니 직관적으로도 당연한 ‘반응 속도가 빠를수록 반감기가 짧다’라는 것도 역시 성립함을 알 수 있음!

조만간 재밌는 주제 들고 와서 장편의 칼럼 써 보겠음

늦은 밤 유익한 시간이엇따~

[LP041(sulleta)]

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[라플라시안(scefrg3481)]

[익명(w3v0cxm6j8lc)]

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[라플라시안(scefrg3481)]

[라플라시안(scefrg3481)]

개추 안 한 거 딱 걸렸어 너.

[라플라시안(scefrg3481)]

ㅇㅎㅋㅋ

[익명(118.235)]

반응속도가 점점 빨라지는(농도가 작을수록 큰) 반응은 현실에 없나요

[라플라시안(scefrg3481)]

-1차 반응 같은 건 없다고 하네요

[내가연인이될수있을리없잖아무리무리(zhengliushui)]

붕괴3

[라플라시안(scefrg3481)]

[+++(hotel4101)]

저능해서안읽엇어요

[라플라시안(scefrg3481)]

[익명(starship22)]

약동학책에서도보고지1에서도보고화2에서도보고..

[라플라시안(scefrg3481)]

ㅋㅋㅋ

[피직스(pizic2)]

Half-life = 0.693/k

[라플라시안(scefrg3481)]

캬

[Tars(kcapfwtns)]

와이게그유명한

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