[📃칼럼] 수학적 추정: 작게 생각하기, 크게 생각하기

[피직스(pizic2)]

죄수 문제

위 내용이 잘 이해가 안되서 전략이 정말로 유효한지 파악하기 어려우면

규모를 줄여서 "2개의 상자와 2명의 죄수,각 사람당 상자깡 기회는 1번"인 상황에서 전략이 유효한지 살펴보자

전략이 없으면 1/4, 전략이 있으면 1/2이 된다

1/2 확률로 두 상자가 [상자 밖 번호]=[상자 속 번호] 였다면 모두 살고, 아니면 모두 죽는다

몬티홀 문제

보스사반트라는 똑똑한 여자는 이 문제의 정답을 말했는데, 수많은 사람들에게 틀렸다고 비판을 받았다

그래서 보스사반트는 사람들을 이해시키기 위해 다음처럼 설명했다

백 만 개의 문이 있으면 사실상 처음에 고른 문이 정답일 확률이 극악이다

근데 사회자가 갑자기 수상한 777번방만 남기고 다 열어 재낀 후 너가 고른 방과 777번 방 중 하나라고 하면 당연히 옮기지 않겠는가?

이런 직관적인 설명으로 많은 사람들이 납득했을 것이다

이처럼 규모를 작게 하거나 크게 하면 이해하기 어려운 내용도 자명trivial 해진다

하지만 이러한 직관적 설명은 수학적으로 완벽하지 않다

n에 대하여 참 거짓을 알 수 있는 명제 p(n)을 생각했을 때

죄수 문제는 p(100)의 참을 p(2)이 자명하게 참인 것으로 추정한 것이고

몬티홀 문제는 p(3)의 참을 p(1,000,000)이 자명하게 참인 것을 통해 추정한 것이다

p(n)이 n에 따라 어떻게 될지 모르므로 이러한 추정은 틀릴 수도 있다

그러나 대부분의 현실 문제는 이러한 직관이 잘 통해서 유용하다

마지막으로 트랜지스터 역대 최고 오답률 73% 킬러문제를 보자

ㄷ에 대해서 정답이 갈려서 오답률이 73%가 나왔는데

가변저항이 0일 때와 무한일 때를 비교하여 추정해보자

XYZ 전위에 대한 점 찍어 X->Y에서 저항때문에 전압강하, Y->Z에서 가변저항때문에 전압 강하가 되어 X>Y>Z로 전위가 낮아져

X하고 Z의 전위차 X-Z는 일정하지 그럼 가변저항이 바뀌면 Y의 전위만 바뀔거란 말이지

문제에서 가변저항을 낮춰서 0으로 해봐 Y=Z가 되어 Y의 전위가 낮아지네

그럼 가변저항 높여봐 Y의 전위가 증가하며 Y-Z의 전위차가 증가하겠네

n-p-n인데 역방향 전류 IC가 흐르는 이유가 뭐였냐 Veb가 있어서 Ib가 흐르기 때문이잖아

Y-Z의 전위차가 증가하면 Veb가 증가해 Y-Z와 Veb하고는 중간의 저항때문에 동일한 값이 아니지만 증가, 감소하는 경향은 비슷해

Veb가 증가하면 Ib도 증가하고 증폭작용으로 Ic도 증가하는거지 ㄷ이 맞는거야

즉 가변 저항이 0과 무한일 때를 단순비교 했을 때 자명하게 ㄷ이 참이므로

언제든지 가변저항이 증가하면 ㄷ이 참이라고 추정한 것이다

[푸갤라미(wjdrbgus)]

[피직스(pizic2)]

[푸갤라미(wjdrbgus)]

[산가츠노환타지아(domestic0)]

[피직스(pizic2)]

[산가츠노환타지아(domestic0)]

역시 물리는 현정훈

[붕옥아이젠(godgodgod96)]

빌드업 ㅆㅅㅌㅊ

[피직스(pizic2)]

[노벨피아공부법으로수능국어1등급(athlete9610)]

역시 현정훈 선생님은 대단해

[피직스(pizic2)]

현xx아님

[피직스(pizic2)]

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[피직스(pizic2)]

[색연필(colorpencil03)]

이사람 문제풀때 설명하는말투만 예전그대로인게 ㅈㄴ웃기네

[윾동(easy4838)]

[LP041(sulleta)]

[익명(q0e123)]

오 몬티홀 설명보소