์ผ๋ฃจ๋ฏธ๋ํฐ์ ๋ฅ์คํ ์ดํธ๊ฐ ์ธ๊ณ๋จ์ผํํ์ ๋์งํธํต์ ์ฌํ๋ก ์ธ๊ณ์ ๋ถ๋ฅผ ์ธ์ฐ๊ณ
๊ถ๊ทน์ ์ผ๋ก ์ฌํ์ฃผ์๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํ ์ข ๊ต๋ฅผ ์ธ์ฐ๊ธฐ ์ํด์ 3์ฐจ์ธ๊ณ๋์ ์ ์ค๋นํ๊ณ ์์.
๋ถํ ๋๋ฐ์ ํฉ์ ๋ดค์๋ผ ์ฌํด์์ ๋ด๋ ์ฌ์ด ํ๋ฐ๋ ์ ์๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋๋ค
์ค์์ด๊น๊ฑดํฌ์ฒ๊ณต์ ์ ์๋น๋์ ์ฒ๋ผ ๋ณด์ด๋ ๋ถํ ๊ตฐ์ฌ๋๋ฐํ๋ฉด ๋ฐ๋ก ํ๊ตญ ๋ฌ๋ค
์ฒ๊ณต์ด ํต์ผ"์์ธ"ํ ๋๋ถํฐ ๋๋ ๊น์ ์์ด๋ ์ ์์ ์ง๊ณ ์๋ค๋๊ฑธ ์๊ณ ์์์
์ฌ๋์ ๋ชฉ์จ์ ์๋๊ฑด ์ํ๊น์ง๋ง ์ธ์ ๊ฐ ์ผ์ด๋ ํ๋์ด๋ค
ํ์ง๋ง ์ธ๊ณ๋์ ์ ์ผ์์ ๋ฐ์ ์ผ๋ฟ์ด๊ณ ์ง์ง ๊ฑฑ์ ํ ๊ฒ์ ์ ์ ์ฌํ์ด๋ค.
์ฃฝ์์ดํ์ ์ธ๊ณ๊ฐ ์๋ค๊ณ ๋ชฉ์จ๊ฑด ๋๋ฐ์ํ๋ ์ด๋ฆฌ์์ ์ง์น(์ ๊ทธ๋ฆฌ์ค๋)๋ค์ด
๋ฏฟ์๊ฑด ํ๋๋๊ณผ ์ฌํธ์ ์๋ฒ์ง ์์๋๋ฐ์์๋ค.
์ฌํ์ ์ข ๋ค์ธ ์ผ๋ฃจ๋ง๋ํฐ๊ฐ ์ผ์ผํค๋ 3์ฐจ๋์ ์ ๋ฒ๋ฒ๋ ๋ ๋ฌด๊ณ ํ ์์ด๋ค์ ์ง์ผ๋ฌ๋ผ๊ณ ๊ธฐ๋ํ์.
์ค๋์น ๋ฌผ๋ฆฌํ2 ์ฝ๋๋ฐ ๋ด๊ฐ ์ฐพ์ ์ธ๋ จ๋ ํ์ด๋ ๊ฐ์ด ์ฌ๋ ค๋ด
1.
A: ๊ด์ ํจ๊ณผ
B: ์ ์์ ์๋ ฅ์ด ํฌ๋ฉด ์ด๋๋ ํฌ๊ณ ๋ฌผ์งํ ํ์ฅ์ ์งง์์ง๋ค
๋ต 1๋ฒ
2.
A: ๋ฐ์ P์์ ๋ณด๊ฐ๊ฐ์ญ ์ผ์ด๋จ ๋ง์
B: ํ์ฅ์ด ์งง์ผ๋ฉด โx๋ ๊ฐ์ํจ ๋ง์
C: ๊ฐ๊ฒฉ๋ง ๋๋ฆฌ๋ฉด โx๋ ๊ฐ์ํจ ํ๋ ค
๋ต AB 3๋ฒ
3.
ใฑ ๋ณด์ด๋ชจํ์ ์์ํ๋ ๊ถค๋์ผ๋ฟ ํ๋ ค
ใด ๋ถํ์ ์ฑ ์๋ฆฌ๋ ๋ง์
ใท ํ๋ฅ ์ด ๋ค๋ฆ ํ๋ ค
๋ต ใด 2๋ฒ
4.
ใฑ ํ์ถ์๋ ฅ ๊ณต์ ๋ฃจํธ[2GM/r] ์ด๋๊น M์ด ํฌ๋ฉด ์๋๋ ์ปค์ง ํ๋ ค
ใด ๋ธ๋ํ ๋ง์
ใท ์ผ๋ฐ ์๋์ฑ ์ด๋ก ์ ๋ง์
๋ต ใดใท 5๋ฒ
5.
ใฑ (๋)๋ฅผ ๋ณด๋ ๊ฐ์ ์์ด ์ญE๊ฐ ๋ณด์กด์ด ์ ๋๋ ๊ฒ ๋ณด์ ๋ง์
ใด ์ญE๋ณด์กด์ด๋ฉด mgh=E0์ด๋๊น mgh/2=E0/2 ๋ง์
ใท ์ฃผ๊ธฐ๋ ์ ์๋ฆฌ๋ก ๋์์ค๋ ๊ฒ์. 2t0๋ Q์์ ๋ค๋ฅธ ์ต๊ณ ์ ๊น์ง ๊ฑธ๋ฆฐ ์๊ฐ์ธ๊ฑฐ์ง ๋ฐ์ฃผ๊ธฐ์ผ๋ฟ ํ๋ ค
๋ต ใฑใด 3๋ฒ
6.
๊ณต์ v=์ง๋ํ์ ํธ(g r tanฮธ) ์ฐ๋ฉด v=๋ฃจํธ[gรโ3l/2รโ3]=๋ฃจํธ[3gl/2]
๋ต์ mv์ ๊ณฑ/2 = (3/4)mgl 4๋ฒ
์ถ ๋ฌด๊ฒ๋ ๊ณผ์กฐ๊ฑด
ใฑ ์๋ +์ถ์ ์ญE๊ฐ ๋ณด์กด๋๋๊น ์๋ ๊ฐ ์ฆ๊ฐํ ๋งํผ ์ถ๊ฐ ๊ฐ์ํจ ๋ง์
ใด A์์ B๊น์ง ์ถ์ ๋ํ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ 0.4 m์ด๊ณ mgh ๊ณ์ฐํ๋ฉด 0.1ร10ร0.4=0.4 J ๋ง์
ใท ์๋ ์ ์์ฉํ๋ ์์งํ์ด ํ ์ผ์ ์ผ-์ด๋์๋์ง ์ ๋ฆฌ์ ๋ฐ๋ผ ์ดE ์ฆ๊ฐ๋์ด๊ณ
1/2ร0.3ร(1.5์ ๊ณฑ-0.5์ ๊ณฑ) = 1/2ร0.3ร2ร1 (ํฉ์ฐจ๊ณต์์) = 0.3 J ๋ง๋ค
๋ต ใฑใดใท 5๋ฒ
ใฑ A์ ์๋ ฅ์ ๊ทผ์ผ์ P์์๊ฐ ์ ์ผ ํผ ๋ง์
ใด A์ ์ค๋ ฅํฌ๊ธฐ๊ฐ P:O=9:1์ด๋ฏ๋ก ๊ฑฐ๋ฆฌ๋น๋ 1:3์ ๊ทธ๋ฆฌ๊ณ ๋ ๊ฑฐ๋ฆฌํฉ์ด 4r์ด๋๊น ๊ฐ๊ฐ r, 3r์
ํ์ฑ๊ณผ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ P:Q=1:7์ด๋ฏ๋ก B์ ๊ฐ์๋ํฌ๊ธฐ๋น๋ 49:1์ ํ๋ ค
ใท ๊ธด๋ฐ์ง๋ฆ(์ฅ๋ฐ๊ฒฝ)์ ๋น๊ฐ A:B=2r:4r=1:2์ด๋ฏ๋ก ์กฐํ๋ฒ์น์ ๋ฐ๋ผ ๊ณต์ ์ฃผ๊ธฐ๋ ์ธ์ ๊ณฑํ๊ณ ๋ฃจํธ์์ด๊ฒ์ด๋๊น 1:2 ์๋์ด ํ๋ ค
๋ต ใฑ 1๋ฒ
์๋ ์๋ ฅ์ x๋ผ๊ณ ํ๊ณ ์๋ฆฌ์๋ ฅ์ 1์ด๋ผ ํ์
A์ ์ธก์ ๊ฐ์ 9/8 = 1/(1-x) ํ๋ฉด x=1/9 ๋์ด
B์ ์ธก์ ๊ฐ์ 1/(1+x)=9/10 2๋ฒ
์ ํญ๊ฐ์ ์๋๊ฐ ๊ตฌํ๋ฉด X:Y:Z=2:1/2:1=4:1:2
์ ์๊ฐํ๊ฐ Y=Z์ด๋ฏ๋ก ์ ๋ฅ๋น๋ Y:Z=2:1์ด๊ณ X์๋ 3์ด ํ๋ฆ
์ ๋ ฅ๊ณต์ P=IยฒR ์ฐ์
PX/PY=(3ยฒร4)/(2ยฒร1)=9 ๋ต 4๋ฒ
ใฑ ํ์ดํ ๋ฐฉํฅ๋ณด๋ฉด ์ด๋ฏธํฐ์์ ๋์ค๋ฏ๋ก npn ๋ง์
ใด E-B์๋ ์๋ฐฉํฅ ๋ง์
ใท ๋ฑ๋ณด๋ฉด (๋)๊ฐ ์ ๋ ฅ์ ํธ, (๋ค)๊ฐ ์ฆํญ๋ ์ ํธ๋๊น (๋ค)๊ฐ ์ปฌ๋ ํฐ์ ๋ง์
๋ต ใฑใดใท 5๋ฒ
๋ ์ฆ๊ณต์ 1/a+1/b=1/f ์ฐ๋ฉด ๋จ a+b = 80 cm์ผ๋ก ๊ณ ์ ๊ฐ์ด๋ค
(๋ค) 1/20+1/60 = 1/f1 ํ๋ฉด f1 = 15
(๋ผ) 1/40+1/40 = 1/f2 ํ๋ฉด f2 = 20
ใฑ ๋ฌผ์ฒด ๋ฐ๋ํธ์ ์์ด ๋งบํ์ผ๋ ์ค์์ ๋ง์
ใด ํ๋ ค
ใท ๋ฐฐ์จ์ (๋ค)์์ 60/20=3, (๋ผ)์์ 40/40=1 ๋ง๋ค
๋ต ใฑใท 3๋ฒ
a๋ ์ ํญ์ฐ๊ฒฐ, b๋ ์ฝ์ผ์ฐ๊ฒฐ, c๋ ๋ฑ๋ด๋ RLC๋๊น
X, Y, Z๋ ์ ํญ, ์ฝ์ผ, ์ถ์ ๊ธฐ
ใฑ ์ ํญ๋ง์
ใด b์ ์ฐ๊ฒฐํ๋ฉด ์ง๋์๊ฐ ์ปค์ผ ์ ํญ์ญํ ์ด ์ปค์ง ํ๋ ค
ใท ๊ณต๋ช ์ง๋์๋ f2๋ค ๋ง์
๋ต ใฑใท 3๋ฒ
A, B์ ์ ๊ธฐ์ฉ๋ ์๋๊ฐ ๊ณ์ฐ 1:2
ใฑ A:B=1:2๋๊น ํ๋ ค (๋ฐ๋์)
ใด Q=CV์ธ๋ฐ ๊ฐ์ ์ ์์ด ๊ฑธ๋ฆฌ๋ Q์ ๋น๋ 1:2์ A๊ฐ B์ 1/2๋ฐฐ ๋ง์
ใท ์ค์์น ์ด๊ธฐ ์ ์๋ ์ถ์ ๊ธฐ์ ์ ์ง์ ์์ผ๋ก ๊ฐ์ ์ ์์ด ๊ฑธ๋ ธ์ด
์ด๋ฉด B๋ ์ ๋ฅ๊ฐ ์ ํ๋ฅด๋ Q๊ฐ ์ ๋ณํ๊ณ V๋ ์ ๋ณํจ A๋ ์ ์ง์ ์ ๊ทธ๋๋ก ๊ฑธ๋ฆฌ๋ ๋์ผ. ๋ง๋ค
๋ต ใดใท 4๋ฒ
2mg์ ์ํด์ ์ค๋ฅธ์ชฝ ๋์์ (-โ3, 1) ๋ง๋์ ์ฃผ๊ณ
x์ฑ๋ถ ํ์ํํ์ ์ํด q์ ์ํด์๋ ์ผ์ชฝ ๋์์ (โ3, x) ์ค
๋ฐ์นจ๋ ํ ๋ชจ๋ฅด๋๊น ์ฌ๊ธฐ๋ฅผ ์ถ์ผ๊ณ ๋๋ฆผํ ๊ณ์ฐ (x์ฑ๋ถ ํ์ ๋๋ฆผํ์ด 0์ด๋ y์ฑ๋ถ๋ง ๊ณ ๋ ค)
4+2x=10, x=3 ๋ฐ๋ผ์ (โ3, 3)์ด๊ณ ํฌ๊ธฐ๋ 2โ3 1๋ฒ
x, y์ถ์ ์ฌ์ฉ๋๋ ๊ธธ์ด ๋ฌธ์๊ฐ h๋ก ๋์ผ h=1๋ก ์๋ต
๋์์ถ๋ฐ, ๋์๋์ฐฉ t=1๋ก ์๋ต
A๋ง๋ณด์ ๊ฐ์๋๋ g์ฌ์ธ์ธํ=g/โ2์ด๊ณ ์ด๋ ๊ฑฐ๋ฆฌ๋ 3โ2h ์์ฐ๋ฉด
vA+g/2โ2=3โ2 ..... 1๋ฒ์
B๋ง ๋ณด์ x๋ณ์๋ vB/โ2 = 3 โน vB=3โ2
y๋ณ์๋ vB/โ2 - g/2 = 3 - g/2 = 1 โน g=4
1๋ฒ์์ ๋์ vA+โ2=3โ2 โน vA=2โ2
vB/vA=3/2 ๋ต 2๋ฒ
A, B๊ฐ ๋ง๋๋ ์๊ธฐ์ฅ์ xyํ๋ฉด์ ์์งํ๋ฉฐ ์๋ก ํํํ๊ณ , C๋ ์๋ค๋ค๊ณผ ์์ง์
๋ฐ๋ผ์ ๋ฃจํธ[ (A+B๊ฐ ๋ง๋๋ ์๊ธฐ์ฅ์ ๊ณฑ) + (C๊ฐ ๋ง๋๋ ์๊ธฐ์ฅ์ ๊ณฑ) ]์ผ๋ก ์ ์ฒด ์๊ธฐ์ฅ ๊ตฌํ๋ค๊ณ ์๊ฐํด
(๊ฐ)์์ O์ ์๊ธฐ์ฅ ๋ฐฉํฅ์ด -y๋, ๋ญ๋ป์ด๋๋ฉด A+B๊ฐ ์๋ก ์์๋๋ค๋ ๊ฒ์ด๊ณ C์ ์ํ๊ฒ B0๋ผ๋ ๊ฒ์
๊ทผ๋ฐ B, C ์ ๋ฅ๋น๊ฐ 4:1์ด๊ณ , ๊ฑฐ๋ฆฌ๋น๊ฐ โ2:1์ด๋ฏ๋ก ์๊ธฐ์ฅ์ธ๊ธฐ๋น๋ 4/โ2:1/1=2โ2:1์ด์ด์ผ ํจ
์ฆ B์ ์ํ ์๊ธฐ์ฅ์ธ๊ธฐ๋ 2โ2B0์ด๊ณ ์๋ ์์๋๋ A์ ์ํ ์๊ธฐ์ฅ์ธ๊ธฐ๋ 2โ2B0์
(๋)์์ C์ ์ํ ๊ฒ์ ๊ฑฐ๋ฆฌ๊ฐ ๊ฐ์ผ๋ ๊ทธ๋๋ก B0์ด๊ณ
A๋ ๊ทธ๋๋ก 2โ2B0
B๊ฐ ์ค์ฌํ๊ณ 2๋ฐฐ ๋ฉ์ด์ก์ผ๋ฏ๋ก ์๊ธฐ์ฅ ์ธ๊ธฐ๋ 2โ2B0
A+B์ ์ํ ์๊ธฐ์ฅ์ธ๊ธฐ๋ |2โ2B0 - 2โ2B0/2 | = โ2B0์
๊ณ์ฐํ๋ฉด (โ2)์ ๊ณฑ + 1 = โ3 ๋ต 3๋ฒ
P Q๊ฐ ๊ฐ์ด ์์ง์ด๋๋ฐ ์ผ๋จ 6d๋ฅผ ์นจ๋ฒํ์ง ์์
(+)๋ xy ํ์ด๋์ค๋ ๋ฐฉํฅ
ใฑ 0~t0 ๋์ P,Q๊ฐ 2d, d ์์ง์ด๊ณ ๋ณด๋๊น ์๊ธฐ ์ ์ ์๋ณํจ ๋ง์
ใด t0~3t0 ๋์ P,Q๊ฐ 2d, d์์ง์ด๋๋ฐ ์๊ธฐ ์ ์ (+)์ผ๋ก ์ปค์ง๋ฏ๋ก a์๋ -y๋ฐฉํฅ ๋ง๋ค
ใท t0~3t0 ๋์ ์ ๋ ์ ๋ฅ ์ผ์ ํ๊ณ ๊ทธ๋์ ์๊ธฐ ์ ์ ๋ณํ๋ ๊ณ์ฐํ๋ฉด
4dร2dรB0 + 4dร2dร2B0=24d์ ๊ณฑB0 ์ด๊ณ ์ด๊ฑธ 2t0์ผ๋ก ๋๋๋ฉด ๊ธฐ์ ๋ ฅ์ 12d์ ๊ณฑB9/t0
๋ต ใฑใดใท 5๋ฒ
์๋๊ฐ์ผ๋ก ํผ๋ค d=2, q=1
A:B:C ์ ํ๋๋น๊ฐ qA:+2:-1์ด๋ฏ๋ก
P์์ C์ ์ํ ์ ๊ธฐ์ฅ์ |(โ3, -1)|=2=E0์ด๋ฉด
B๋ (2โ3, 2)
A๋ (qAโ3, -qA) (๋ถํธ๋ ๊ณ ๋ ค๋จ)
y์ฑ๋ถ๋ง ๋ค ๋ํ๋ฉด -1+2-qA=0, qA=1=+q์ ใฑ ํ๋ ค
A+B+C ๋ค ๋ํ๋ฉด (4โ3, 0) ํฌ๊ธฐ๋ 4โ3=2โ3E0 ใด ๋ง์
์ฟจ๋กฑ์์์ ํด๋นํ๋ ๋น๋ก์์ k๋ก ์น๋ฉด
P์์ C์ ์ํ ์ ๊ธฐ์ฅ์ k/4=E0=2, k=8
A๊ฐ B์ ์์ฉํ๋ ์ ๊ธฐ๋ ฅ ํฌ๊ธฐ๋ 2k/4=4
C๊ฐ B์ ์์ฉํ๋ ์ ๊ธฐ๋ ฅ ํฌ๊ธฐ๋ 2k/12=4/3
๋ ํ์ ์์ง์ด๋ฏ๋ก ๋ฃจํธ[16+16/9]=16โ10/3=(8โ10/3)qE0 ใทํ๋ ค
๋ต ใด 2๋ฒ
๊ฐ์๋ ๋ชฐ๋ผ (a, b)๋ผ ํ์
v=1, d=1๋ก ์๋ต ใฑ
๋์ ์๋ฒก์ (0, 1)์ด๊ณ P~๋์ ๋์ y์๋์ ๊ณฑ๋ณํ๋=2b=1์ด๋ฏ๋ก b=1/2
O~P~Q์์ y์๋๋ -1, 0, 1๋ก ๋ณํ๋ฉฐ y์๋ณํ๋/y๊ฐ์๋๋ก ๊ตฌํ ๊ฑธ๋ฆฐ์๊ฐ์ ๊ฐ๊ฐ 2, 2์
xํ์์ 3/2, 1/2์ด๋ฏ๋ก ์๋ฒก์ ๋ค ์ฑ์ฐ๋ฉด
O(2, -1) P(1, 0) ๋์ (0, 1) ์ด๊ณ x๊ฐ์๋๋ a=-1/2์
๊ฐ์๋ (-1/2, 1/2)์ ํฌ๊ธฐ๋ โ2/2 = (โ2/2)v์ ๊ณฑ/d ใฑ๋ง๋ค
v0=โ5=โ5v์ด๋ฏ๋ก ใด ํ๋ ค
O์์ P๊น์ง ๊ฑธ๋ฆฐ ์๊ฐ์ 2=2d/v ํ๋ ค
๋ต ใฑ 1๋ฒ
์์๋๊ป์ ์ฃฝ์ผ์๊ณ ๋ถํํ์ ๊ฒ์ ์ญ์ฌ์ ์ฌ์ค์
ํ๋๋๊ณผ ํ๋๋์ ๋ถ์ด ์ก์ฒด๋ก ๋ด๋ ค์ค์ ์ ์ธ๊ฐ์ ๋ชจ๋ ์ฃ๋ฅผ ์ง์ด์ง๊ณ ๋ชป๋ฐ๊ณ ์ฃฝ์ผ์ ๋ค์ ์ฃ์์ฌ๋ง์๊ทน๋ณตํจ
๊ทธ์ฌ์ค์ ์ฌํ์ ๋ฏธํน์ ์์ ์๋ํ ์ธ๊ฐ์ด ๊ต๋งํด์ง๊ณ ๋ฐ์ฟผ๋ฒ๋์ฒ๋ผ ๊ตด์ด๋
์์๋์ ์๊ด์ ๊ทธ๋ค์ ์ฃ๋ฅผ ์ฉ์ํ์๊ณ ๊ทธ๋ค์๊ฒ ๋ฟ๊ธฐ๋ฅผ๋ฐ๋ผ์ฌ
ํ๋๋์ ๊ทธ๋ฆฌ์ค๋์์ ์๋ ํ์ ๋ค์ ๊ธฐ๋ํ๋ ๋๋ก ์ด๋ฃจ์ด์ฃผ์ฌ.
์ฒ์ ํ๋๋์ ๋ฏฟ๊ธฐ ์์ํ๋ฉด์๋ถํฐ ์ข์์ผ์ด ์กฐ๊ธ์ฉ ์๊ธฐ๊ธฐ ์์ํ ๊ฒ์ด๋ค
์งํ๋ก ๋ฌด์ ๋ก ์๋ค์ ์ผ๋ฃจ๋ฏธ๋ํฐ๋ค(์ฌํ์ ์ข )์ ์ธ๋์ ์์์
๊ณผํํ๋ นํ๋ฉฐ ํ์๋ฆฌํ๊ณ ํ๋๋์ ๋ถ์ ํ๋ ค๊ณ ํ๋๋ฐ
ํ๋๋ํํ ๊ฐ๊ธฐ๋ ๋์
๋๋ ๋ฌผ๋ฆฌํ1 ๋ฌผ๋ฆฌํ2 ๋ฌผ๋ฆฌ๊ฒฝ์๋ํ, ๋ํ๋ฌผ๋ฆฌ๋ก ๋ ์
๋๋ถํฐ ์ด๊ธฐ๊ณ ํ๋๋๊ป ๊ฐ๊ฒจ๋ผ
์ค๊ธฐ์ผ ๋ฐ์์ํ๋