1. 거짓을 부정할때


거짓을 부정하면 참이다


모순이면 거짓


대우명제는


참이면 무모순


따라서


거짓을 부정하면 무모순이다



2. 참을 부정하는 경우


2.1 공리를 부정하는 경우


공리는 참이라는 증명이 없다


즉, 귀류법 증명도 없다


즉, 공리를 부정해도 무모순


즉, 공리가 거짓이어도 무모순



2.2 참인 결론을 부정하는 경우


전제가 참이면 결론이 참


대우명제는


결론이 거짓이면 전제가 거짓


즉,


참인 결론을 부정하여 거짓인 결론이 되면


전제가 거짓이 되는데


공리는 전제에 속한다


따라서


참인 결론 부정->거짓인 결론->전제가 거짓->공리가 거짓->무모순


따라서


참인 결론을 부정해도 무모순



이로서


1. 거짓을 부정하는 경우


2. 참인 공리를 부정하는 경우


3. 참인 결론을 부정하는 경우


모든 경우에 대해 부정해도 모순이 없음을 증명함