도체 내부 공동에 전하가 없을 때 공동 내부의 각 지점의 전기장이 0임을 밝히는 논증이 이해가 안됩니다.
Serway 교재에서는 이것을 도체 내 두 지점의 전위차가 0이므로 전위차를 구하기 위해 E•ds를 적분할 때 어떤 경로를 취해도 상관 없기 때문에 E를 0이라고 해야한다 라고 밝혀 놓았습니다
그런데 제가 생각하기에 위 근거는 불충분합니다. 두 지점 사이의 전위차가 0임에도 이를 구하기 위한 적분을 수행할 때 전기장이 0이 아닌 경로를 취해도 상관 없기 때문입니다. 예를 들어 대전된 도체 표면의 두 지점은 전위차가 0이지만 그것을 구하기 위해 도체 외부의 경로를 취해 적분을 수행하더라도 똑같이 전위차가 0이 나올 것입니다.
이를 해결하기 위해 다른 논증을 찾아서 이해하는 데에는 성공했습니다만 아무래도 유명한 교재다보니 틀린 설명을 해놓지는 않았을 거라 생각해서 제가 잘못 이해한것인지 여쭙습니다
이때 외부로 나갔다오는 경로를 끌고오는것자체가 이상한게 내부에서의 전기장 정보와 하등 관련없는 정보를 강제로 개입시켜서 내부 전기장에관한 논의를 할수가있을까. 그니까 f에관한 대역적인 정보가 주어져있지않은상황에서 구간 (a,b)에서 f=0임을 보여야하는데 (b,infinity)에서 f값을가지고 장난질치는게 의미가있을까. 난 없다고봄.
내부에서의 전기장 값만 포함하는 얘기를 하면 충분한거 아니냐는거임. 뭐 외부포함하면 전기장이 0이아닌 경로도 있겠지. 근데 얘가 내부전기장에 뭘 말해줌?
제가 외부 전기장 얘기를 끌고 온거는 그냥 두 지점의 전위차가 0이면서도 그 지점을 지나는 경로의 어떤 지점에서 전기장이 0이 아닌 예시를 든거에요. 본문 서술을 가져와보면 대충 "공동 표면의 두 지점의 전위차가 0이라서 모든 경로에서 E•ds의 적분이 반드시 0이 되어야하는데 그걸 위해서는 공동 내부의 모든 지점에서 전기장이 0이어야만 한다"라는 식으로 적혀 있거든요. 제가 번역판이 없어서 ;;
그리고 제가 따로 본 논증은 이거에요. 공동 내부에 전기장이 존재한다고 가정했을때 공동 내부의 어떤 지점 간에 전위차가 발생하게 되고 그렇게 되면 필연적으로 전위가 가장 크거나 작은 지점이 있을텐데 그 지점에는 전하가 존재할 수 밖에 없다는 거죠. 따라서 전기장 있음 -> 공동 내부 전하 존재 명제가 성립하는데 그 대우인 공동 내부 전하 없음 -> 전기장 없음도 한다고 결론 내릴 수 있어요
좀더 자세한답변을듣고싶으면 두가지를 얘기해야할거야 네가. 1.너는아직 전기장이 0이아닌경로를 (외부에서라도) 잡을수있는 가능성만 제시했지 그로인해 어떤 불충분함이 있는지는 얘기하지않았음. 이걸 얘기해주면 그게 왜 틀렸는지 짚음으로써 더 자세한 답변이 가능하겠지. 2.보통 공동이라하면 각각의 공동은 연결 열린집합으로 보는것을 가정하기때문에 각 연결성분마다 V=0 양변에 그래디언트를 취해버리면 E=0을 얻을수있어. 이제 일반물리2정도 수준에선 미적분학2를 수강하지 않았다고 가정하기때문에 저 본질을 조금 풀어서 설명해놓았을수있는데 본인이 찾은 다른 논증은
어떤것이었는지 얘기해주면 그게 본질적으로 그래디언트 설명과 같은지 판단하고 어떻게 같은지 얘기해줄수있겠지. 게다가 왜 내부만 논의해도되는지 명확하게 과정으로 보여줄수있고.
책의 논의가 틀렸는지는이제 너의 이해가 얼만큼인지 내가 알고나서 얘기해줄수있음. 일단 내기준으론 맞거든? 적어도 써놓은 말들이 부분부분은 틀리진않음. 근데 사이사이 연결들을 지나갈수있고없고 여부는 선수지식에따라 갈리는부분이니까 너가 어떤 에로사항이 있었는지를 알고싶은거야. 어떤부분에서 백그라운드 차이가나서 안넘어가졌는지를 알아야 제대로판단할수있어.
공동 내부의 최대 전위가 있는 곳에 전하가 있을 수 밖에 없다고 한 이유는 공동 표면은 모두 전위가 같은데 그 내부에 전위가 가장 크거나 작은 부분이 있다면 그 지점을 중심으로 전기장이 형성될텐데 그건 전하라고밖에 볼 수 없기 때문이에요
다시보니 물리 안한지 오래돼서 상황을내가 너무 착각했네 미안함. 이 경우엔 공동 내부에서 등전위임을 보이던지 전기장선이 존재하지않음을 따로 보여야하는게 맞음. 서웨이책의 설명은 다음과같이 보완할수있음. 내부에 0아닌 전기장갖는 지점이 존재한다면 그 지점을 통과하는 공동+도체와의경계에서 전기장선이 존재해야함. 이 전기장선은 개곡선이거나 폐곡선인데 전기장은 보존장이므로 폐곡선이될수없음. 따라서 개곡선밖에 불가능하고 이는 도체와의 경계와 만날수밖에 없음(여기가 이제 고오급 미적분학이 필요한 파트인데 직관적으로 믿을만하다면 넘어가면됨) 따라서 경로위에서 E와 ds가 같은방향을 향하는 경로로 경계위의 두점을 이을수있고(아까잡은 전기장선이 그 경로) 이게 0이어야만하므로 곡선위에서 전기장이 전부 0이어야만함
이곡선위에서 전기장이 0이아닌점이 있다고하면 연속성에의해 그점에가까운 곡선의 일부는 전부 전기장이 0이아니어야하는데 이러면 절대 적분이 0이될수없음. 그런데 이 전기장선은 전기장이 0이아닌 어떤 점을 지나는 전기장선이라했으므로 모순. 따라서 공동내부에는 전기장이 모두 0임
공동 내부에 전기장이 존재하면 그 전기장이 놓여있는 전기장선을 그을 수 있을텐데 그 선이 개곡선이므로 공동 내부에 전하가 없는한 공동표면을 통과할 수 밖에 없는데 그 곡선이 통과할 두 지점의 전위차가 0이므로 모순이라는거죠? 이해했어요 감사합니다
ㅇㅇ그말이 맞음. 헛소리해서 미안함. 역학은 기억나는데 전자기는진짜 다까먹어서. 완전 개소리했네.
혹시 2학년때 전자기학을 배우면 좀 더 자세한 설명이 나오나요? 일반물리2 수준이라 일부러 교재에서 약간의 비약을 넣어서 설명한건가 해서요
음 전자기학에서도 수학을 얼마나 다루냐가 관건인거라 저건.. 참고로 여기서 말한 고급 미적분학은 수학과 학부수준을 넘어감 보통. 높은학교는 정규커리로는 수학과 4학년쯤에 접할거같긴함.
그래도 일반물리책보다는 조금더 엄밀하게 설명해주려고하는편임. 그리피스나 비슷한수준인 방스니스나. 수학적으로 아예 완결성을 원한다면 물리를볼게아니라 수학을 조금많이.. 파야함. 나도 증명까지 세세히아는건아니라서..
수학적인 모델링이 끝난 학문이라 고전 전자기학은.. 그래서 거기서쓰는 수학을 파는게 맞음
정말 쉽지 않네요... 일반물리 다 보고나면 수학을 파봐야겠어요 감사합니다