ㄴ 문제
ㄴ 해당 예제의 자기장
컬A가 B니까 아는게 이거밖에 없으니 이거 이용해서 벡터포텐셜 구해보려고 했는데요,
푸아송 방정식을 만족하는 벡터포텐셜 식을 통해서 전류(혹은 전류밀도)와 벡터포텐셜의 방향이 같다는 건 알겠는데, 먼 곳에서 전류밀도가 0이 되지 않으면 푸아송방정식을 통해 나온 식을 못쓴다고 하더라구요. 그리고 '대개' 전류(혹은 전류밀도)와 벡터포텐셜의 방향이 같다고 하는 내용도 있더라구요..
그래서 이 경우에 혹시 벡터포텐셜의 방향이 전류와 다를 수 있지 않을까? 해서 벡터포텐셜의 모든 성분을 적으니까 문제를 못풀겠더라구요..
그래서 그냥 x방향성분만 있다고 생각하면 식이 dA_x/dz 하나만 나와서 그냥 z에 대해 적분해서 구하니까 답의 형태는 얼추 나왔습니다..
Q1. A_x에 딸린 적분 상수 처리를 어떻게 하나요?? 어차피 컬 취하면 0이 되니까 아무거나 선택하면 되는 논리인가요??
Q2. 이렇게 푸는 방법 밖에 없나요?? 또 푸아송방정식으로 못푸는 (전류가 무한대에서 0이 되지 않는)상황에서 벡터포텐셜 방향은 어떻게 알 수 있는 건가요??
나도 기억 잘 안나는데 포텐셜의 적분 상수란 건 물리적으로 딱히 중요한 게 아님. (포텐셜이란 건 어떤 지점간의 차이가 중요한 건데 모든 영역에서 더해지는 적분 상수는 어차피 쓸모없음) 근데 문제에서 그것까지 완전히 구하라고 했다면 경계조건 같은 추가 정보가 있어야 확정할 수 있을듯. 포아송 eq 특수해 구할려면 무조건 경계조건이 필요하니깐 지금 저 정보만으론 풀 수 없을듯.
아하.. 근데 포텐셜의 방향이 전류의 방향과 같다는 정보는 어디서 얻나요? 포아송방정식의 해를 써야 벡터포텐셜=전류밀도를 사용한 식으로 나와서 벡터포텐셜의 방향과 전류밀도의 방향이 같다고 할 수 있는데 저기서는 포아송방정식을 쓸 수 없는데 어캐 벡터포텐셜의 방향이 전류밀도의 방향과 같다고 할 수 있는거죠..ㅠ
A의 공간 이계미분 = 전류밀도인데 저게 특이한 케이스인거지 충분히 다를 수 있지 근데 저 경우엔 그냥 계산할 것도 없이 보면 그렇잖아. 모든 xy평면에서 동일한 표면 전류가 흐르는데 그러면 자기장이 (아래 나와있듯이) 모든 곳에서 표면에 수평하고 전류 방향에 직교하는 성분 밖에 없잖아. 그럼 그런 B의 curl인 벡터 포텐셜은 무조건 전류 방향과 나란할 수 밖에 없지. curl의 특성이 대상 필드의 직교한 성분만 나오는걸 생각하셈
아니 설명이 좀 이상했네 B의 curl이 아니라. A의 curl이지 아무튼 달라지는 건 없음. 어떤걸 curl 햇을대 저 문제의 y방향만 존재하는 B가 나올라면 무조건 A가 전류 방향과 평행해야 함.
아! 감사합니다 ㅠㅠㅠ!!