[📃칼럼] [물1] 평균과 평균에 대한 평균 (221116)

[에라둔(14.7)]

어디서 어떤 문항 관련하여 해설 관련 이슈가 있었다는 글을 보고 호기심에 어떤 문항인지 물어봤더니 위 문항이라길래

한번 심심하기도 해서 위 문항관련 글을 써보려 합니다.

(문항 알려주신분 감사합니다)

워낙 출중한 분들이 많으셔서 도움이 될지는 모르겠지만 그냥 흘러가는 칼럼 느낌으로 봐주시면 감사하겠습니다.

이전에 제가 학생들을 가르칠 때 저는 아래와 같은 내용의 질문을 하곤 했습니다.

남학생 20명, 여학생 30명으로 구성된 반 시험 성적이

남학생 평균 80점, 여학생 평균 90점이면 이 반 평균은 몇점인가?

평균 점수에 인원수를 곱하고 더한뒤 이를 전체 학생수로 나눠주면 86점이라는 결론이 나옵니다.

그런데 이러한 계산 과정을 식으로 써보면 사실 80과 90의 3:2 내분점을 구하는 것과 동일한 식이 나옵니다.

동일한 원리로 평균 속도와 평균 속도에 대한 평균은 걸린 시간 반대 내분점을 구하면 평균 속도가 나오게 됩니다.

저는, 위 문항을 봤을 때 P Q R S 에 대한 속력을

A는 v v v v

B는 0 1 1 x로 두었습니다.

B를 보면 PQ 구간과 QR 구간은 평균속력이 1:2 거리가 1:1이니 시간은 2:1, 즉 평균 속력은 0.5와 1의 1:2 내분점인 2/3이나오게 됩니다.

PR구간에서 A, B의 평균 속력은 동일하고 이 값은 v일테니 v=2/3 이라 보면 될것같습니다.

RS 구간의 평균 속도 역시 동일해야하니 양끝점 속도의 합이 같아야할것같습니다.

A는 2/3 2/3 2/3 2/3

B는 0 1 1 1/3

위와 같은 결론이 나오게될것같습니다. 계산하기 쉽게 바꾸고 싶다면 전체에 3을 곱해서

A : 2 2 2 2

B : 0 3 3 1

선지도 한번 모두 정량적 계산을 해보도록 하겠습니다.

ㄱ. PQ에 대한 평균 속도비가 4:3이니 걸린시간은 3:4이며, A가 Q를 지나는 순간이라함은 시간이 3 지났을때입니다.

B는 3/4만큼 가속되었을테니 B의 속력은 9/4로 2보다 큽니다.

ㄴ. PQ 이동시간은 A, B가 3:4=L/v:t 입니다. t=4L/3v가 될것같습니다.

ㄷ. B의 PQ, RS가속도 = dv비/t비 = dv비/(거리비/평속비)= (3:2)/(1:1/3:4)=(3:2)/(4:3)=9:8 (더 크네요!)

밤에 심심해서 써봤습니다 수험생분들 화이팅입니다.

[물범SeaL(worry5119)]

이 문제 참 재밌죠