[📃칼럼] 교과서 읽기(1)

[이자나(qusguswp99)]

일단 내용에 들어가기에 앞서 교과서는 <기하> 그 중에서도 <공간도형> 파트를 꼽아서 내용을 들어감.

그 이유는

1. 교과서 서술 중에 생략된 논리를 깔끔하게 드러낼 수 있음

2. 교과서의 증명과정 서술의 역과정(문제해결 사고)을 연습해볼 수 있음.

해서, 해당 과목과 파트로 내용을 꼽았으니 미적이들은 수능이 끝나고 읽어볼 것을 권장함.(고정 100이면 읽어도 ㄱㅊ)

교과서는 지학사 교과서이고 기하 117쪽~125쪽까지로 진행.

2편에서는 126쪽(이면각)~139쪽(삼수선)까지 진행할 듯

먼저는 <학습목표>에 대해서 말을 해볼까 하는데 

학습목표는 말 그대로 저자가 여기까지 공부를 하라고 정해둔 틀임.

이 학습목표를 항상 생각하면서 교과서 내용과 흐름을 읽어야함.

학습 목표가 <위치관계>에 대한 <간단한 증명> 이었으니 해당 페이지는 직관적 이해 및 암기를 하면 문제 없음.

이제부터 교과서 특유의 <논리의 생략(혹은 설명의 생략)>이 나오기 시작함. 저 첫번째 문장을 읽을 때 그냥 그렇구나~ 읽는 것이 아니라 <평면의 결정조건 3번과 4번에 의해> 라는 생략된 논리를 스스로 읽어내야함.

그리고 주목할 점은 지금부터 학습목표 중의 첫단계인 <직선과 직선의 위치관계>가 등장함.

119~120쪽 에서는 두 직선이 이루는 각의 크기를 정의하고 있는데, 꼬인위치 즉, 교점이 없을 때의 직선의 각의 크기는 <교점을 갖게끔 하는 평행이동된 직선과의 각의 크기>로 정의하고 있음.

옆에 뭐라뭐라 적어놓은 내용은 실제로 내가 고3때(2018년...) 기하와 벡터....를 공부할 때 했었던 생각임. 아무튼 능동적으로 읽기를 해야하는 것을 강조하고 싶었음.

맨 밑의 생각 키우기 문제의 풀이 과정도 잘 읽어보시길.

그리고 이제 학습목표 둘째 <직선과 평면의 위치관계> 가 등장함.

밑줄 친 부분에 정리해놓은 것 같이 <평행=안 만남>으로 정의된 것을 유심히 볼 필요가 있음.

역시, 수직의 정의 또한 <모든 직선과 수직>임에 착목해야 함.

이제 기하 공간도형 중 첫 공부할 때 이게 뭔 개소리야? 라는 생각이 들만한 부분이 나왔음.

이런 교과서 증명예제를 볼 때에는 증명을 시도해보고, 교과서 서술을 읽으면 '시발 이걸 어케 생각함? 교수생퀴들은 재능충이라 그런가...' 이런 생각이 들텐데 내가 적어놓은 것 같이

문제해결의 관점에서 읽어봐야함.

<모든 직선과 수직>을 해결하기 위해 <임의의 직선과 수직임을 밝히기>라는 아이디어를 쓴 것이고,

그렇게 해놓고 보니, 그 임의의 직선C와 이루는 각이 90도 일것 같은 느낌이 드는데 해당 사실을 무엇으로 증명하지? 라는 문제를 <수직이등분선(이등변)>이라는 아이디어로 해결한 것임.

해서, 해당 예제는 오히려 저 증명문제를 처음 마주친 입장으로 재정리해서 작성해보면 도움이 많이 될 것임.

6번 문제 풀이를 유심히 보라.

역시나 예제 서술에서 논리를 생략하고 있다. (수선의 발이 정말로 E인지 스스로 생각해보라는 뜻)

또, 마지막 학습목표인 <평면과 평면의 위치관계>가 등장함.

우리의 학습목표를 기억하는가? 학습 목표는 <위치관계>를 <간단히 증명>하기 였다.

저 예제3을 보자.

(1)의 부분에서는 <직선의 위치관계>가 쓰였고,

(2)의 부분에서는 <평면의 결정조건>이 쓰였다.

심지어 (1), (2)사이에는 내가 적어놓은 말이 생략되어 있다.

9번 해설

직선과 평면이 평행하므로 직선 L, m은 만나지 않는다

즉, 직선 l, m은 평행하거나, 꼬인위치에 있다. (<직선과 직선 위치관계> 사용)

이때 직선 l, m은 평면ß 위의 직선이므로 (평면의 결정조건에 의해) 직선 l과 m은 평행

10번 해설

정의에 의해 평행 = 안만나

이때 평면 a와 직선m이 만난다고 가정하면, <평면과 직선의 위치관계>에 의해 a는 m을 포함하거나 a와 m은 한 점에서 만난다.

이때, 직선 l과 m은 꼬인위치에 있거나 한 점에서 만난다(<직선과 직선의 위치관계> 사용).

이는 직선 l과 m이 평행하다는 조건에 모순이므로 가정은 틀림.

따라서 평면a와 직선m은 만나지 않는다.

즉, m과 a는 평행하다.

10번의 해설은 교과서 답지에 적힌 서술과는 다르게 작성해 보았다.(교과서 풀이는 각종 교과서가 같으므로 참고할 것)

그 이유는 학습목표 <위치관계>로 <간단한 증명>을 이루기 위함이다.

이렇게 교과서를 읽어내고, 공부를 할 수 있어야 의미가 있다.

나중에 2편(언제가 될지 모름)에서는 기하선택자들이 고통받는 <이면각>과 <삼수선, 정사영>에 대해 작성하겠노.

[210.94(pine2918)]

이거지

[210.94(pine2918)]

시간되시면 벡터 해주세요

[이자나(qusguswp99)]

근데.그때가 되면 수능이 끝날듯..

[210.94(pine2918)]

크아악

[그만하자(87324sy)]

교과서 생각보다 불친절함

[No.10(rikorikori)]

독학용으로 만들어진게 아니라 그런듯

[이자나(qusguswp99)]

교과서를 혼자 읽어낼수있는 경지일때 교과서를 읽으면 엄청나다는 것을 알 수 있음 ㅋㅋ

[그래디언트(oriman72)]

캬

[이자나(qusguswp99)]

[그래디언트(oriman72)]

진짜 수학은 교과서가 ㄹㅇ고트임

[이자나(qusguswp99)]

다독이 아닌 정독이 필요함.. ㄹㅇ

[그래디언트(oriman72)]

ㄹㅇㄹㅇ

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[이자나(qusguswp99)]

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[이자나(qusguswp99)]

굿

[히파수스(sunlight0318)]

그래그래 형은 국어 교과서 2회독중이야

[이자나(qusguswp99)]