[📃칼럼] 축변환을 쓰는 요상한 방법

노벨피아공부법은 쓰다가 말았고 이건 그나마 쓸만한거 같아서 적음.

갤 칼럼 정독을 했다면 축돌리기가 뭔지, 어떻게 쓰는지는 다들 알고 있을거라 생각함.

그 축돌리기를 요상하게 쓰는 방법이 있어서 가져와봤음.

22수능 15번임. 경사각을 안줘서 괘씸한 문제인데 축돌리기와 정사영을 상정해서 푸는 방법이 존재함.

먼저 문제 상황을 해석하자. A와 B가 빗면 위의 서로 다른 점에서 출발하여 같은 점에서 만남. B는 수평 방향으로 던지고 A는 빗면을 따라 운동함. A는 r에서 빗면 방향 속도가 0임.

하지만 나는 A를 포물선 운동으로 상정하고 풀거임. 포물선 운동한 A를 경사면에 사영한 것을 문제가 제시했다고 생각한 뒤 푸는 것임.

이렇게 상정하고 벡터를 그리면

이런 속도벡터를 그릴수 있음. 빗면의 기울기는 일정하니까 각 지점 간의 수평 거리를 d라고 놓음. 속도벡터 기울기 값은 각각 4h/d, h/d, -d/h임.

속도벡터 기울기 변화량은 Vi,Vavg, Vf가 등차수열을 이루기 때문에(포물선은 이차함수이므로) A에 적용하면

4h/d - d/h = 2h/d이고, 정리하면 d=sqrt(2)h

빗면 탄젠트 값을 알았으니 이젠 익숙한 계산만 하면 되는 상황이 됨.

다음은 올해 수능 14번 문제임. 다들 잘 풀었겠지만 나는 내 현장풀이가 나쁘지 않다고 생각해서 가져와봤음.

B 변위벡터 그린거 까지는 일반적인데 초속 벡터에서 경사면에 내린 수선은 왜 했나 싶을 수 있음. 그런데 저렇게 선을 긋고 수선의 발과 r 사이의 거리를 구하면? 그게 바로 빗면에 B를 사영한 것으로 상정할 때 빗면방향 가속도에 의한 B의 변위 벡터가 됨. 그리고 빗면방향 가속도에 의한 변위 벡터는 A에서도 동일하므로, p와 r 사이의 거리에서 저만큼을 빼면 문제에서 제시한 시간 동안 A의 속도로 운동한 거리를 구할 수 있음.

등가속도 직선운동을 포물선 운동으로 상정해서 푸는 것과 포물선 운동을 등가속도 직선운동으로 상정해서 푸는 두 방향의 적용을 모두 해봤음.

빗면을 제시했을 때 축돌리기의 아이디어는 상당히 좋은 직관을 제시하고, 이걸 갈고닦는 것이 빗면 문제를 풀고 넘기는데 상당히 도움이 됨.

위에 두 문제 풀이도 글로 쓰니까 길어보이지 실제로는 얼마 걸리지 않음. 물2 문제풀이도 많이 하다보면 축돌리기 한 상태에서의 운동을 바로 머릿속으로 떠올릴 수 있기도 하고.

07 아쎄이들 응원합니다

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