[❓️질문] 수학) 양수 k, k(k-a)=2, a^2<=1일때 k범위 어케 구하나요

[익명(125.240)]

2024학년도 7월 미적분 문제 풀다가 양수 k에 대하여 k(k-a)=2, a^2<=1이 조건이 나왔습니다. a를 k에 대해 정리한 식이 증가함수인 걸로 이차방정식 두 번 풀어서 k의 범위 구하면 풀리기는 하던데 이외의 간단한 방법이 없을까요?

[알락(1ll1ll111l)]

그래프 자체는 x^2의 평행이동이기 때문에, a가 0에서 멀어짐에 따라 x(x-a)=2의 해도 축에서 멀어짐따라서 a = +-1일 때가 경계 상황임최대는 2고 최소는 -2겠네a가 0일 때 k가 +-루트 2임을 고려하면 중간 범위도 있을 거라고 추론이 가능함중간 범위에서 경계는 최대한 0에 붙을 때고, 그래프가 x^2의 평행이동이라는 점을 고려했을 때, 이것도 a = +-1일 때임-2 -1 사이, 1 2 사이이거생각할바에 계산함

[알락(1ll1ll111l)]

가독성이 망했는데, 결론은 x(x-a)의 그래프는 x^2 에서 평행이동된 그래프나 다를 게 없으니 a = +-1일 때밖에 경계 상황이 안 나온다는 거임