x^x = a 의 해를 구해보자

1. y = x•exp(x) 의 역함수를 정의하자

x = y•exp(y) 를 만족하는 y를 y = W(x) 라 정의하고 람베르트W 함수 혹은 오메가 함수라고 부른다.

람베르트W 함수는 기본적으로 음함수이고, y = -1 을 기준으로 두개의 양함수로 나타낼 수 있다.

7f9c8773c0f4198723e7f494329c7064c3993d06aa32b55e392b8da9fc3e033c68fbe15193f90f7c2858d9dee6899c8053044b

2. x^x = a 를 풀자

양변에 자연로그를 씌우면 
x•ln(x) = ln(a) 이고, x = exp(ln(x)) 이므로

ln(a) = ln(x)•exp(ln(x)) 이고 이로부터

ln(x) = W(ln(a)) 따라서

x = exp(W(ln(a))) 이다.

3. y = W(x) 함수의 미적분이 궁금하면 나무위키를 참고하자

- dc official App