[일반] 적분 개념(?) 질문

[익명(weight6492)]

인테그랄 f(x)dx에서 dx를 f(x)*dx(x의 아주 작은 변화량)으로 봐도 되는거임 안되는거임?

- dc official App

[익명(211.36)]

안됨

[익명(weight6492)]

근데 정적분 구분구적법으로 할 때 마치 앞에 lim이랑 시그마가 인테그랄 처럼 변하는것처럼 느껴지고 델타x가 dx에 해당하는 느껴져서.. - dc App

[익명(211.36)]

직관적으로는 그렇게 생각되는데 직접 곱하는 개념이 아님

[갱생실패리카(lillollool)]

그건 마음속에 품어두면 됨 적분이뭔지 아는사람이면 누구나 그걸 품고있을거임. 근데그걸로 논리전개를 해나가면 시작점부터가 명확하지않기때문에 제대로된 논리전개를 해나갈수없음. 잘 맞는것도 많지만 잘 맞지않는 결과도 많이 얻게될거야

[갱생실패리카(lillollool)]

사실 dx를 무한소같은게아닌 x에관한 미분연산자의 쌍대로 보면 수학적으로 f와 dx의 일종의 곱을 "적분"(합이라 부르진 않음) 하는게 맞긴해. 되게 형식적인개념이긴한데 저런식으로 마음속에 그 처음 적분을 배울때의 직관이랑 식이 결과적으로 잘 맞도록 dx라는걸 정의할수는 있음.

[익명(weight6492)]

[갱생실패리카(lillollool)]

사실 단순히 그걸위한건아니고 1차원 직선같은 특별한 공간이아니라 조금더일반적인 굽은,고차원 공간에서의 적분이라는걸 얘기할때, f를 적분한다고 하는것(integtal (•)dx 가 f에 작용한다고보기)보다는 fdx를 적분한다(integral이 fdx에 작용한다)고 보는 관점이 이점이 많아서 그런 셋팅에서의 적분을 정의하기위해 거치는 중간 정의 같은거임. 3차원공간내의 2차원 곡면같은 셋팅으로 가면 f의 그 곡면위에서의 곡면의 작은 면적소로 하는 적분을 얘기할때 나오는 형태가 integral pdxdy+integral qdydz+integral rdzdx 꼴로 여러 항이 나올수있음. 이걸 integral (pdxdy+qdydz+rdzdx) 처럼 묶어서 얘기하고싶은거고 그러려면 integral (•)d머시기 가

[갱생실패리카(lillollool)]

f에 작용한다고 보기보단 integral이 (대충 함수*d머시기의 조합) 에 작용한다고 보는게 목적에 더 잘 붙음. 그래서 우리의 직관과 실제 정의하에 나온 식이 서로 잘 맞도록 d머시기라는걸 잘 정의한거임.(미적분 무한소 직관의 정수인 합성함수 미분법과 유사하게 동작하는 관계식을가지는, 무한소와는 관계 없이 정의될수있는 수학적 대상을 가져와서 그걸로 정의함)

[익명(weight6492)]