dx랑 dy가 수가 아니기 때문임
처음 미분을 만들 때엔 dy를 dx로 나눈 값으로 생각한 게 맞았음
근데 이 dx나 dy라는 무한소가 실제론 존재할 수 없는 수니까 분수가 아니라고 하지만 분수꼴은 맞음
그리고 나중에 씹고능 수학자들이 이 무한소라는 걸 잘 써먹고 싶어서 미분형식이란 걸 만들게 됐지
그니까 저 무한소 어쩌구를 뭐 대충 쉽게 생각하면
‘사과’는 수가 아니지만 (사과 2개)/(사과 1개)=2
이런 식으로 계산을 퉁쳤었다고 생각하면 됨
(사과 2개)/(사과 1개)를 분수라고 하긴 좀 그렇잖음..?
수가 아니지만 수처럼 봤을때 분수연산과 같은 패턴의 성질이 보인다는거지
-무캐-
무캐아님
진짜네 ㅈㅅ
이해가 쏙쏙되잖아
나만이해안되나 내가 저능아인건가
어느 부분이?
내가 이해한 건 dy/dx가 (y변화량)/(x변화량) 인데 dy랑 dx가 둘 다 무한소라서 0/0꼴이라서 분수는 아니지만 (변화량)/(변화량)이니까 물리학으로 치면 단위(차원)가 맞아서 분수처럼 쓸 수 있다(곱하기 나누기가 된다) 인데 이거 맞음?
0/0꼴이라 분수가 아닌 건 아니고 우리가 배우는 수학 체계에선 무한소라는 수가 존재할 수가 없음(0보단 큰데 임의의 양수보다는 작은 수를 생각해보셈..) 이 무한소의 비율을 미분계수라 한 거였는데 이런 애매한 개념으로 대충 퉁치고 간 게 엄밀함이 중요한 수학에서 문제가 되었던 거지 나중에 d(어쩌구)를 미분형식이란 걸로 잘 정의하게 되었고 물리뿐 아니라 수학에서도 잘 씀 미방 풀 때에도 변수분리 이런 거 보면 걍 이항하는 것차럼 하고 그러거든
아 그러니까 무한소는 수가 아닌데(무한대가 수가 아니라 상태인 것처럼) 무한소/무한소는 비율이라 수라는 거임??
본문 사과 어쩌구를 다시 한번 보십쇼
핑프짓하기싫어서 찾아봤는데 dy/dx는 옛날엔 무한소/무한소였는데 무한소라는 게 사실 실수에서 정의될 수 없는 거라서(=수가 아님) dy/dx를 극한으로 재정의했지만 분수처럼 연산할 수는 있다는데
100% 이해한 건 아닌거같고 아 그렇구나 그런가보다 하는 생각뿐임..
그지 그니까 수가 아닌 걸 분수 모양으로 써봤자 여전히 수가 아니란 거임
귀찮았을 텐데 친절하게 자세히 알려주셔서 감사합니다
오
사아실 미분형식은 막쓰는 무한소 계산들이랑 동일한 formula가 성립하도록 접벡터(미분연산자)의 듀얼 이용해서 잘 정의한거고 무한소<<는아니긴해. 진짜무한소는 비표준해석학에서. 근데거기서도 차피 도함수가 exact하게 무한소 증분의 비인건 아님ㅋㅋ
사실배우다말아서대충이렇게생각하셈~밖에말못함
배운다는게 김홍종책 베이스면 아마 3~학년땐 그것보단 더 확장해서 배우게될거심.