"공집합이 아닌 두 집합 X, Y가 있고 X의 각 원에 Y의 원이 하나씩 대응할 때, 이 대응을 X에서 Y로의 사상(Mapping, 이 사상의 정의는 앞서 공부한 함수의 정의 그대로이다.)이라 하고, 이중에서 X, Y가 모두 수의 집합일 때의 사상을 특히 함수라 부르기도 한다.

이것은 데데킨트(Dedekind 1831~1916)에게서 유래한다. 곧, 그는 두 집합 X, Y가 주어졌을때, X의 각 원에 대응하여 Y의 원이 오직 하나씩 결정되는 규칙이 있으면 이 규칙을 X에서 Y로의 사상이라 하였다. 또, 그는 X와 Y가 수로 이루어진 집합이면 이 사상을 함수라 하였다.

그러나 오늘날 함수의 개념이 적용되는 범위가 넓어짐에 따라, 데데킨트의 사상의 정의를 함수의 정의로 받아들여 함수와 사상이란 용어를 같은 뜻을 갖는 것으로 사용되는 경향이다.

또한 위에서 말한 역사적 사실 때문에 사상과 함수를 구별하여 사상중에서 그의 정의역과 공역이 수의 집합일 때만 함수라 부르는 경향도 남아 있다.

이 책에서는 함수와 사상을 같은 뜻으로 사용하기로 한다."
-實力 일반數學의 定石

라고 함