[📃칼럼] 1. 물체의 평형

[acceler..(laborer1973)]

안녕하세요 acceleration입니다.

시리즈를 진행하기 전, 간단히 자기소개를 하자면

23학년도 물리학1 만점(백:99) // 25학년도 물리학2 만점(백:98)을 받고 수험에서 항상 물리로 대학을 올린 사람입니다.

단과나 특별한 수업 없이 독학으로 공부를 했던 과정에 있어 갤 칼럼이 많이 도움이 되기도 했고,

저와 비슷한 상황에 계신 분들이 학습에 도움이 될 수 있도록 앞으로 여러 글을 시리즈로 올릴 예정입니다.

기존의 갤 칼럼은 각자가 서로 다른 범위의 글을 일정하지 않은 문체와 설명으로 글을 썼기에 학습을 하는데에 있어 불편함이 있습니다. 그보단 저 혼자 일정한 문체와 비슷한 설명 방식으로 거의 모든 범위에 걸쳐 도움이 될만한 글을 쓴다면 더 효율적으로 학습을 하실 수 있지 않을까 해서 글을 쓰려고 합니다.

고로 갤에 올라온 칼럼과 크게 내용이 다르지 않을 수도 있지만 도움이 될 수 있으면 좋겠습니다.

아래는 제가 수능 돌림힘 문항에서 중요하게 생각하는 개념을 추려서 정리한 글입니다.

등가힘

물리학2에서의 힘을 다룰 때, 물리학1 과정에서와 가장 큰 차이점 중 하나는 

힘을 병진 운동의 원동력으로 보는 것에 그치지 않고, 회전 운동의 원동력으로 본다는 것에 있습니다.

여러 힘이 작용하고 있는 각 물체에서 알짜힘이 같은 방향, 같은 크기라도 회전 운동까지 고려해야 합니다.

그럼 반대로 생각하면, 여러 힘의 방향과 토크의 결과를 같게 만들어주는 힘이 존재한다면 물체는 그 하나의 힘을 받고 있다고 해석해도 될 것 같습니다.

이 힘을 "등가힘"이라고 합시다.

이를 활용한 개념 중 하나가 바로 '무게중심'의 개념입니다.

물론 좋은 개념입니다만, 이는 단순히 물체의 중력만을 고려할 수 있다는 것이 아쉽습니다.

하지만, 위로 작용하는 힘을 -로 / 아래로 작용하는 힘을 +로 보고

무게중심 식에 그대로 부호를 고려하여 대입 후, 계산해보면 동일하게 등가힘이 위치해야 할 위치를 구할 수 있습니다.

(이건 한번 스스로 증명해보십쇼)

이를 활용한 예제 문항입니다.

해설

등가힘의 위치를 바로 알아낼 수 있는 경우

주로 막대에 두 실이 막대에 수직이 아닌 방향으로 매달린 상황에서 주로 위의 개념을 더 유용하게 사용할 수 있습니다.

그림으로 보면 다음과 같습니다.

두 실의 장력의 x방향 성분은 같은 크기의 반대 방향의 힘을 가져야하므로

각각의 y 방향의 힘은 각도를 고려하면 저렇게 표현할 수 있습니다. 그리고 각각의 실의 방향으로 직선을 긋고 식을 고려하여 위의 그림을 본다면, 직선 교점의 x 좌표가 등가힘이 위치해야 할 좌표가 됨을 알 수 있습니다.

다음은 이를 활용한 문제입니다.

해설

계 해석(한 물체로 보기)

물체의 평형조건이 주어진 문제에서 물체 여러 개가 연결되어 있는 모양 전체를 하나의 물체로 취급했을 때, 상황 해석이 굉장히 쉬워지는 경우가 존재합니다. 

주로 매달고 있는 실을 통해 조건을 뽑아낼 수 있는 경우가 많은데, 우선 이 그림이 성립하는 걸 안다는 전제 하에 설명하겠습니다.

그럼 이 문제를 봅시다(출처는 모름, 왼쪽을 기준으로 떨어진 거리만 구해보시면 됩니다.)

이 문항에서 눈여겨 볼 점은 두 막대의 질량이 동일하다는 점 입니다.

아래의 물체의 연결을 한 물체로 간주해봅시다. 물리학1에서 다루는 것처럼, 내부의 물체끼리 상호작용 하는 힘은 계 내에서 같은 위치에서 같은 크기, 반대 방향으로 작용하니 병진 운동 / 회전 운동 관점에서 그 힘들은 계에 작용하지 않는다고 봐도 좋을 것 같습니다.

그렇다면, 저 물체의 힘을 표시해보면 당연히 이런 그림을 만족합니다. 고로 맨 처음 그림을 통해 보여드렸듯, 두 실의 장력의 크기는 동일하므로 당연히 물체는 전체 가상의 막대 길이의 1/2인 5/8L에 위치해야 합니다.

주로 위 문제같은 실 분포가 나왔을 때 자주 사용하니 알고 계시면 유익할 거라 생각합니다.

변화량

한 비유를 들어보겠습니다. 두 방정식(식1, 식2)가 있다고 생각해 봅시다.

한 방정식을 제대로 알고 있을 때, 나머지 한 방정식을 알기 위해선 방정식 자체를 제대로 분석하며 방정식을 이해할

수도 있겠지만, 식1-식2의 방정식을 분석하게 된다면 이는 식1에서의 정보를 통해 식2의 정보를 알 수 있습니다.

마찬가지로, 평형을 이루고 있는 두 상황에 대해

조금 더 쉬운 상황에서의 해석을 마쳤다면, 변화에 대한 해석만 마치게 되면 결론적으로 복잡한 상황에 대한 전체적인 해석을 하지 않고 문제 풀이를 진행할 수 있습니다.

이 과정에서 변화에 대한 조건 해석은 주로, 

1. 변화한 조건에 의한 토크 변화량 = 0 을 사용하는 문항

2. 물체가 이동했을 때, 축의 범위에 포함되는가를 묻는 문항

이 있습니다.

1번에 관한 예제입니다.(200620(물리1))

두 축에 걸리는 무게가 달라지지 않았으니, 축 위치에 절대적인 한 지점을 기준으로 막대와 공의 돌림힘의 변화를 보자면,

모두 l만큼 반대 방향으로 이동했는데 평형을 유지해야 하니, 두 물체가 가하는 힘의 크기가 동일함을 알 수 있습니다.

이후 풀이를 마무리하면 다음과 같습니다.

2. 에 대해 조금 더 설명해보자면, 

움직이는 물체의 질량을 m_u라고 하고 각각이 위치할 수 있는 최소, 최대를 미지수로 잡고 식을 작성해보면

이 그림 속 식이 성립합니다. 결국 한 물체의 이동만이 전체 계의 무게중심의 변화를 만든다고 해석하면, 해석의 양을 줄이고 문제를 효율적으로 풀 수 있는 경우가 많이 존재합니다.

2번에 관한 예제입니다.(161120(물리1))

받침대 위의 크레인 전체를 한 물체로 간주하고, 

x가 최소일 때와, 최대일 상황을 한번 생각해 봅시다.

x가 최소일 땐, 상대적으로 무게가 왼쪽으로 치우칠테니 왼쪽 받침대에 크레인의 온전한 무게가,

x가 최대일 땐, 오른쪽 받침대에 크레인의 온전한 무게가 걸릴겁니다.

고로, 식에 넣고 계산해주면, 움직일 수 있는 거리는 5L이 되겠네요.

이와 동일한 방식으로 170620(물1)도 풀어볼 수 있습니다.

설명은 생략하고 풀이만 보여드리겠습니다.

이 풀이를 진행하는 과정에 있어서 약간의 주의할 점이 있습니다.

만일, 물체가 움직일 수 있는 범위가 실제로 물체가 이동할 수 있는 범위에 포함이 되지 않는 경우가 존재할 수 있습니다.

글로만 설명해보자면, 막대 위에서 움직이고 있는 물체의 x의 최대, 최소의 차를 구하는 문제가 있다고 해 봅시다.

하지만 실제로 움직이는 물체가 움직일 수 있는 범위의 왼쪽 끝인 막대의 왼쪽 끝에 존재하는데도, 무게중심이 받침대 두개 사이의 범위를 벗어나지 않는다면 식으로 X_min을 구한다면 실제론 존재할 수 없는 위치인 -가 찍힐 수도 있습니다. 그렇게 되면 실제 문제에서 구해야 하는 값보다 큰 값이 나올테니, 이런 경우만 유의해서 문제를 푸시면 좋을 것 같습니다.

여기까지가 정리한 내용이고, 사실 가장 중요한 내용은 숫자 제대로 보고, 계산을 한번에 잘할 수 있도록 연습하는 것이라고 생각합니다..

질문 있으시면 시간이 되는 한 최대한 답변 드리겠습니다.

[삼중수소(receiver6529)]

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볼때마다느끼지만글씨존나야해

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드디어 숨을 쉴 수 있겠군아...

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오 배웟던 내용 복습하기 딱이네용

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그정도로 활용해주면 딱 좋을듯 - dc App

[목련(flower0001)]

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이거보고 사반수 하기로 결정했다

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님아. - dc App

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GOAT급 칼럼이네 ㄹㅇ

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좋은내용 감사합니당 ><

[익명(223.62)]

감사합니다.

[익명(219.255)]

사랑해요

[강한적을벨땐한걸음앞으로(hsclb9h1542l)]

[익명(140.248)]

칼럼 잘 봤어요 그런데 6번 그림의 문제는 답이 1/2m 아닌가요 어떻게 3/2가 나오는지 알려주실 수 있을까요?

[acceleration(laborer1973)]

1/2이 맞아요 검산을 잘못했네요 ㅠㅠ - dc App

[공간(49.163)]

4번 사진 파란색 부분 이해가 덜 되었는데 설명해주실 수 있을까요.? - dc App

[acceleration(laborer1973)]

수평방향힘이 동일하니 각도에 의해 수직방향의 힘은 tan비에 비례하므로 등가힘이 작용하는 부분으로부터 떨어진 거리비는 tan의 역수비입니다 거기에 원래 각도를 고려하여 보조선을 잇게되면 아래로 내려간 길이가 동일하니 결론을 본 상태에서 다시 그림을 보게되면, 기존의 막대에서 실의 방향대로 쭉 보조선을 긋게될때 만나는 지점의 막대의 x좌표가 등가힘이 작용해야 하는 지점임을 알 수 있습니다 - dc App

[공간(112.158)]

@acceleration 감사합니당!

[acceleration(laborer1973)]

[suckjae(troop9756)]

acc칼럼과 카덴차로 물리학2만점쟁취하자

[Acc(laborer1973)]

[노무현노들송(thankful8317)]

내년에 이 칼럼으로 공부해야지 히히

[관측하면사라짐(nickname1764)]

쓴이님 혹시 첫번째 예제문항은 평형이 유지된다는 조건이 존재하지 않는건가요? 등가힘이 1/2L에 걸리는건 이해가 되는데 그러면 회전을 하지 않나 해서요. 근데 그렇다기에는 받침대에 힘이 가해지고 있다는건 적어도 반시계로 회전하는건 아닐텐데... (제가 09라 돌림힘 공부를 이번달에 막 시작해서 모르는게 많습니다. 설명해주실 때 당연한거라도 써주실 수 있을까요?)

[Acc(laborer1973)]

평형조건이 있는 문항임 이 문항에서 구하는 등가힘(회전,병진 운동을 고려하여 작용하는 알짜힘)은 막대, 무게, 수직항력에 의한 등가힘이고, 전체적으로 평형을 이룬다는 것은, 문제에서 주어지지 않은 장력이 작용하는 힘의 위치도 1/2L이어서 1. 장력과 2. 장력을 제외한 모든 힘의 등가힘이 서로 같은 위치에서 상쇄되어야 함. 그래서 실의 위치를 1/2L라고 말을 할 수가 있는거임

[관측하면사라짐(nickname1764)]

@Acc 감사합니다!