[📃칼럼] 3. 전자기장

[acceler..(laborer1973)]

안녕하세요 Acceleraion입니다.

근 3년 동안의 전자기장 단원의 트렌드를 요약하면, 

그냥 전하와 도선을 깔고 학생들로 하여금 계산을 열심히 시키는 유형

이라고 할 수 있습니다.

그렇다면, 현재 나오는 트렌드의 문제들을 잘 풀기 위해서 필요한 것은

"일관적인 방식대로 그냥 하라는 ''계산''을 깔끔하게 하는 것"입니다.

그리고 그것을 위한 팁을 가볍게 적어보려 합니다.

1. 변수단순화

변수 단순화를 사용하는 것이 유용합니다.

포물선 칼럼에서 설명했던 것과 같이, 물리량을 미리 정해둔 두개의 물리량을 상수로 설정했던 방식으로

전기장, 자기장의 크기가 오직 거리, 전하량/전류에 의해 결정됨을 이용하여 원하는 상수로 설정하시면 됩니다.

물리량의 크기를 무지성으로 '1'로 설정을 해도 되고, 물리량의 비를 이미 알고 있는 경우에는

그것을 고려하여 숫자를 설정하시면 더욱 계산에 있어서 유용할 수 있습니다.

231114

문제에서 O에서의 전기장의 x 방향 크기가 0이고, 이를 결정짓는 요인은 오직 A, B 전하만이 존재하니,

A, B의 전하량의 크기를 4, 9로 잡아도 괜찮을 것 같습니다.

(잘 잡아서 아다리가 맞으면 계산 실수하기 쉬운 분수가 나오지 않을 수도 있겠네요)

문제의 자세한 풀이는 아래에서 다루겠습니다.

2. 문풀 팁

2-1. 각에 대한 특수성이 존재하는 경우

위의 그림처럼 각이 특수각인 경우, 기하적인 성질을 사용하여 식을 줄일 수 있습니다.

60도, 120도 상황은 생각보다 자주 나오니 이를 활용하면 빠르게 풀리는 문제를 빠르게 쳐낼 수 있습니다.

#211113

문제에서, B의 전류를 고정하고 A,C의 전류 방향만을 고려해 봅시다.

C의 전류를 먼저 생각해본다면, 

이처럼 위를 향할수도

다음과 같이 아래를 향할 수도 있습니다. 각 상황에 대해 더 생각해보면

위를 향하는 경우, 120도의 각을 이루니 +x 방향으로 B의 자기장이 형성이 될 것이고,

A의 자기장의 방향에 따라 0 or 2B의 자기장을 가지겠네요.

이처럼 아래를 향한 경우에는, A의 방향에 무관하게 B, 루트3B가 서로 수직이니, 2B의 자기장이 형성될 겁니다.

이를 한 그림으로 정리하면,

이런식이겠네요.

 2-2. 각에 대한 특성이 존재하지 않는 경우

임의의 전하량이 Q인 전하에 의한 전기장의 x 성분과 y 성분은 아래 그림의 식에 의하여, x/r^3, y/r^3에 비례합니다.

또한 임의의 전류가 I_0인 도선에 의한 자기장의 x, y 성분의 크기는

y/r^2, x/r^2에 비례함을 알 수 있습니다.

이를 이용하여 각 성분에 집중해야 하는 문제를 빠르게 생각해볼 수 있습니다.

231114

C의 전하가 음전하임을 고려하여 A, B의 각 전하량을 -4, +9로, d는 1로 설정합시다.

P에서 x방향 전기장 크기가 0여야 하니, C의 전하량을 c라고 했을 때, C가 P에 만드는 전기장의 x성분 크기인 4C/5^3이 A,B가 만드는 전기장의 크기인 8과 동일해야 합니다.

고로 C의 전하량은 250이라 나타낼 수 있습니다.

O에서 C가 만드는 전기장의 크기는 1/3^2에 반비례하고 P에서의 전기장의 y성분은 3/125에 비례하니, O에서의 전기장의 크기가 P에서의 125/27배임을 알 수 있습니다.

3. 벡터를 활용한 귀류로 전하, 전류의 부호 판단

#241118

(0, d)에서 전기장이 전기장의 방향이 -x 방향임을 확인했으니

A, B의 전하가 음/양전하 일때를 각각 벡터로 그려봅시다.

i) 양전하일 때,

이런 모습을 띄니, C의 벡터를 생각했을 때 문제가 없습니다.

ii) 음전하일 때,

전체 전기장의 합이 -x를 향하기 위한 C의 방향은 실제로 될 수 없는 방향이니, 이는 모순입니다.

(만약 여러분이 시험장이라면, 그냥 부호가 맞는 것 같으면 그냥 다른 부호는 아닐거라 생각하고 넘어가세요..) 

풀이

A, B의 전하량을 1, d = 1로 두고 풀이를 하면, C에 의한 y의 전기장의 크기는 7/8이 나와야 하니, C의 전하량은 +7로 둘 수 있고 x 방향 전기장까지 계산하면, 전기장 E는 1/2루트2로 나타낼 수 있습니다.

ㄷ을 풀 때, E에 값을 넣어서 우리가 설정한 변수 단순화에 의한 값과 동일한 지 확인해주면 풀이가 끝납니다.

위의 내용을 바탕으로 몇 문제만 조금 더 풀어봅시다.

수능특강 2점 8번

A와 B의 자기장 벡터를 고려했을 때, y축방향 성분이 0가 되기 위해선 A,B의 성분벡터는

이런 식으로 그려져야 하며, 위에서 언급했던 식을 사용하여 (0,2d)에 작용하는 자기장을 성분별로 표기하면

이런식으로 풀이를 진행할 수 있습니다.

수능특강 3점 6번

y축방향의 성분벡터를 만들 수 있는 전하는 오직 B,C이고 둘의 전하가 다를 경우, 두 벡터의 합의 y성분은 0이 되니 모순이고, 위쪽 방향을 향해야하므로,

둘의 부호는 모두 +임을 알 수 있습니다.

B,C의 전하량을 +1, 원점에서 전하까지의 거리를 1로 두고 문제풀이를 진행하면,

이러한 그림을 만족함을 알 수 있습니다.

E를 루트6으로 표현하고 선지에 루트6을 넣고 값을 비교하는 방식으로 똑같이 풀면 됩니다.

251119

B가 받는 전기력의 방향을 고려하면, A와 C가 끌어당기는 전기력의 힘의 크기가 동일해야 하므로,

C도 마찬가지로 +q의 전하량을 가지고 B는 음전하임을 알 수 있습니다.

이제 +q를 +1, d=1로 두고 계산을 해주면,

이런식으로 풀어낼 수 있습니다.

답이나 풀이에 오류나 오타가 있을 수 있습니다.

질문이나 원하시는 다른 주제있으면 말해줘여

[저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라(look4745)]

[acceleration(laborer1973)]

[거친면봉.(bumpokrock)]

고능 - dc App

[acceleration(laborer1973)]

[그만하자(87324sy)]

열심히 계산하기

[acceleration(laborer1973)]

이게 맞아.. - dc App

[가속하는전자(bake3821)]

일단 최소공약수 × n을 잡아

[acceleration(laborer1973)]

ㄹㅇㅋㅋ - dc App

[해당 댓글은 삭제되었습니다.]

해당 댓글은 삭제되었습니다.

[acceleration(laborer1973)]

[서울대컴공과27학번(chaos3774)]

[acceleration(laborer1973)]

[원문(conquer3789)]

"물갤의 정상화" - dc App

[acceleration(laborer1973)]

완장 일동은 나에게 파딱을. - dc App

[목련(flower0001)]

[acceleration(laborer1973)]

[익명(empire9857)]

[acceleration(laborer1973)]

[익명(211.246)]

진짜 사랑해요 - dc App

[acceleration(laborer1973)]

[역시내대학러브코미디는잘못됐다。(frost5239)]

[acceleration(laborer1973)]

[강한적을벨땐한걸음앞으로(hsclb9h1542l)]

[acceleration(laborer1973)]