[📃칼럼] 돌림힘 변화량 풀이 짧칼럼 (별해 추가)

[가속하는전자(bake3821)]

최근 이 문제 질문이 자주 보여서 쓴 칼럼 

변화량 풀이는 연립을 잘 정리한것과 같고, 직관적으로 보기 편하게 변화량이라는 의미를 부여한 것임 

먼저 최대/최소일때 D의 위치가 어디일지 생각해봐야 하는데, D가 C의 오른쪽 끝에 있는 경우엔 M=3, 왼쪽 끝에 있는 경우엔 M=2.5이다

M=2.5인 경우, x의 최대 최소의 차는 7.5가 된다. 

M이 커질수록 D의 중심의 위치로 가능한 범위의 겅계가 C의 양끝으로부터 멀어지는데, 문제에서 x의 최대 최소의 차는 6이므로 범위의 경계는 C의 양쪽 끝보다 안쪽에 있다.

(또한 M<2.5임을 알게 되므로 답을 고르는 것이 가능하다)

A의 왼쪽 끝을 축으로 했을 때 평형A, B의 오른쪽 끝을 축으로 했을 때 평형 B라 하자.

평형A(B, C, D계)->평형B(C, D계)로 계를 변화시며 변화량 풀이를 진행한다(보라색 글씨).

변화시킬 때 B가 계에 포함되었다가 사라지는 것에 유의하자. D에 의한 돌림힘 변화량을 구할 때, 변화 전/후의 팔길이 합을 구할 수 있으므로 변화 전/후의 팔길이 값을 각각 구할 필요는 없다. 

C의 경우 팔길이가 간단히 구해지긴 하지만, 변화량 풀이를 쓰며 팔길이의 합만 알면 되는 경우가 많다.

아래의 식은 각 평형에서 돌림힘 평형 식을 작성하고, 연립하여 같은 물체에 의한 돌림힘 항끼리 묶은 것이다. 

같은 식이 얻어짐을 볼 수 있으며, 변화량 풀이는 항들을 편한 대로 묶어 돌림힘 변화량을 구한 후 전체 항의 변화량을 합쳐 등식을 세우는 것임을 다시 확인할 수 있다.

묶는 항들이 꼭 같은 물체에 의한 돌림힘 변화량일 필요는 없다. 

이 문제의 풀이에선 공의 무게를 제외한 나머지 힘들의 변화에 의한 돌림힘 변화량을 묶어 구했다.

또한 두 평형 상태에서 토크 변화가 없는 힘(받침대의 무게)의 영향은 자동으로 소거된다.

갤러리에 자주 올라오는 유사문항을 돌림힘 변화량을 이용해 풀어보고 마치자. 

D의 무게를 미지수 k라 잡고, 평형이 깨지기 직전 상황을 상상해주면 위 그림과 같다.

이때 B가 D에 가하는 수직항력의 크기를 임의로 k라 할 것이며, 작용점의 위치는 D의 왼쪽 끝이 된다.

x가 최대일 때 평형 상태에서 x가 최소일 때 평형 상태로 변화시키자.

이때 D의 팔길이 변화량을 Δx라 잡고 변화량 풀이를 쓰면 왼쪽과 같은 도식이 그려진다. 

(도식에서 X표시는 회전축, 화살표와 문자는 시계/반시계 방향으로 회전하게 하는 돌림힘을 표시한 것이다)

k값만 알면 Δx를 구할 수 있게 되므로 x가 최대일 때 평형식을 세워 k를 구해주면 Δx를 통해 L을 구할 수 있다.

(별해)

평형이 유지될 때 N은 면으로 작용해 그 정확한 작용점을 알 수 없으나, 평형이 깨지기 직전 N은 항상 E의 중심 위치에 작용한다.

변화량 식을 세우기 전에 N=k=1을 먼저 구하고 풀면, E의 무게를 수직항력으로 상쇄할 수 있으므로 

CDE계에서 C와 D의 무게만 고려해주면 되게 된다. 

그러면 D와 C의 팔길이가 각각 같아야 함을 알 수 있고, 그때 D중심은 축으로부터 왼쪽으로 L만큼 떨어져서 x=3L이다.

이 문제에서 가장 연산량이 적은 풀이는 이것이다.

[노말벡터(service7149)]

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[저넓은세상에서큰꿈을펼쳐라(look4745)]

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[익명(14.35)]

다 알겠는데 마지막 해설에서 최소일때 -Δx-kΔx +k(Δx+3/2)=0이 어떻게 유도됐는지를 모르겠음

[익명(14.35)]

이런시발 E무게를 안넣었네 ㅅㅂ 내 시간...

[능지처참(wicked9394)]

이거 진짜 좋은 내용이네요 감사합니당

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[허수탈출(abort9706)]

질문이요ㅠㅠ

[허수탈출(abort9706)]

https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=physics2&no=740228&page=1

[허수탈출(abort9706)]

님아 2번째 짤처럼 양쪽 끝에 있는 게 아닌지를 확인한 다음에 3짤처럼 변화량 풀이 쓸 수 있는 거 맞음?

[가속하는전자(bake3821)]

ㅇㅇ

[허수탈출(abort9706)]

@가속하는전자 ㅇㅋㅇㅋ ㄱㅅ

[가속하는전자(bake3821)]

양끝에 있어버리면 이론상 있을 수 있늨 구간의 끝과 끝이 아니게 됨 화학반응식에서 A B 반응하다가 중간에 하나가 한계반응해서 중간에 끊기는 느낌

[관측하면사라짐(nickname1764)]

쓴이님 4번째 짤에서 l(L)과 4d 중에 l은 물체가 어디에 있던지 간에 A,B가 미치는 영향은 1만큼밖에 안되기에 1×l = l이 되는건가요?

[가속하는전자(bake3821)]

넹 A, B의 질량이 달랐으면 받침대로부터의 팔길이를 각각 알아야 했겠지만 질량이 같아서 팔길이의 합만 알면 됩니다