[📃칼럼] 4-1. 직류회로

[Acc(laborer1973)]

안녕하세요 acceleration에서 닉바꾼 Acc입니다.

회로 문항을 접근하는 데에 있어서 회로 문항 전반에 대한 이해에 도움이 될 내용과 문제 풀이에 도움이 될 만한 내용을 써보려고 합니다.

아무래도 제대로 된 이해없이 감으로만 풀다보면 썰리는 순간이 있을만한 단원이다보니, 조금은 자세히 적으려 노력했습니다.

직렬연결과 병렬연결(합성저항 해석)

단순한 회로가 아닌, 복잡하게 구성된 회로에서 단순한 회로에서 보였던 것처럼 쉽게 직렬/병렬 연결이 보이지 않아 회로 이해에 어려움을 겪을 수 있습니다.

회로에서의 각 요소의 직렬/병렬 연결의 판단은 전압를 기준으로 합시다.

물리학2에서 도선에 의한 저항은 무시하니 도선으로만 연결된 모든 부분 사이엔 전압의 변화가 없으므로, 도선만으로 연결된 모든 부분의 전위는 동일합니다.

회로를 조금 더 빠르게 이해하는 부분에 있어서의 팁은 

큰 부분에서의 병렬 연결을 직렬+병렬 조합으로 쪼개서 각 부분을 동일한 값의 합성저항을 갖고 있다고 생각하고 전체 병렬 연결을 해석하는 것이라 생각합니다.

즉, 가장 세부적인 곳에서 전체로 올라가면서 해석합시다.

Ex) 26학년도 수능특강 3점 5번

회로의 모든 서로 다른 전위를 동일한 색으로 이으면 다음과 같습니다.

전체 회로를 분석하기 위해선

주황 ~ 핑크 사이의 회로를 분석해야 하고, 그를 분석하기 위해선

주황 ~ 연두, 연두 ~ 보라 ... 이런식으로 계속해서 세부적인 회로로 내려가게 됩니다.

그렇기에 회로 해석의 처음은 가장 세부적인 단계인 청록색으로 이어진 직렬로 연결된 두 저항이 되겠죠. 이후 저 두 저항은 2옴을 가진 하나의 저항으로 해석하고

그 다음으로는 보라색과 연두색 사이를 병렬연결로 해석하고,,

이를 반복해주면 전체 회로의 합성저항을 해석할 수 있습니다.

+두 저항의 병렬 합성 저항 > 곱/합으로 빠르게 구하고

+자주 나오는 합성 저항인 3,6->2 / 2,2->1 정도는 암기를 해봐도.. 좋을 것 같습니다.

키르히호프 전류법칙

임의의 노드에 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합은 동일해야 합니다.

직렬 연결된 저항 사이엔 흐르는 전류가 동일하고, 병렬연결된 저항 사이엔 흐르는 전류의 비가 저항에 반비례한다는 것을 이용하여(V동일, V = IR)

전체 회로에 흐르는 전류를 분석할 수 있습니다.

키르히호프 전류 법칙을 활용해 문제를 풀 때의 풀이과정은 다음과 같습니다.

1. 위에서 했던 전위 판단에서 가장 세부적인 부분에 해당하는 저항에 흐르는 전류를 1로 설정한다.

2. 직렬연결, 병렬연결에서의 전류의 성질을 활용하여 다른 저항에서의 전류를 모두 표현한다.

3. 필요한 경우, 전류의 크기를 스케일링한다.

이를 활용해 문제를 풀어봅시다.

Ex) 26학년도 수능특강 3점 5번

초록색 구간에 속한 두 저항에 흐르는 전류를 1이라고 합시다.

보라~연두 구간에서의 전압: 저항* 전류의 크기가 동일해야 하므로,

똑같이 2의 값이 나오도록 하려면 2옴의 저항엔 1의 전류가 흘러야 합니다.

키르히호프 법칙에 의하여 보라색 부분에서 나가는 전류가 2이므로, 들어가는 전류의 크기는 2여야하고, 주황~연두 사이의 전압이 4이므로, 사이의 저항 2옴에도 2의 전류가 흘러야 합니다.

이후 모두 전류를 키르히호프와 직병렬 성질을 활용해 모두 나타내면 다음과 같습니다.

그리고 임의의 도선을 정해서 한 사이클의 전류* 저항의 합을 구하면 이는, 전체 전압이니 16의 전압을 가져야 하네요.

그리고 문제에서 p에 흘러야하는 전류는 4라고 하고 우리는 이를 8로 설정해뒀으니 실제 우리가 잡은 값에서 1/2배 스케일링 해줘야 합니다.

고로 전체 전압은 8V가 나옵니다.

26학년도 수능특강 2점 7번

단골로 나오는 문제 형태입니다.

특정 점, 저항에 흐르는 전류를 실제로 주어진 전체 전압 V와 저항 R을 통해 나타내야 하는 문항입니다. 

위에서 했던 과정을 반복합시다. RRR연결된 부분이 가장 세부적 연결이니, 여기에 흐르는 전류를 1로 잡고 문제를 풀어봅시다.

이제 우리가 설정한 상수를 스케일링하여 실제 전류로 표현한 후,

전체를 나타내면 다음과 같습니다.

여기서 저 계수에 집중을 해봅시다.

결국 우리가 나눠줘야 하는 값은 10R/V이고 이 10은

우리가 설정한 전류 '1'로 표현한 전압의 값입니다.

(임의의 한 사이클에 대한 전류* 저항의 합)

정리하면, 저항값 R과 전압 V를 통해 전류의 크기를 나타내야 하는 문항의 답은

설정한 상수로 나타낸 전류의 크기'/'임의의 한 사이클에 대한 전류* 저항의 합(전압)

이어야 합니다.

비슷한 예를 봅시다.

Ex) 25년 5월 학평 8번

4R에 흐르는 전류를 1로 둡니다.

그러면 병렬 연결의 성질과 키르히호프 법칙을 사용하면

P에 흐르는 전류의 크기는 2입니다.

한 사이클에 대하여 전압의 크기를 구해주면

2 * 3 + 1 * 4 = 10이니,

정답은 2/10 =  1/5를 계수로 가져야 합니다.

풀이 설정에 있어서의 짤막한 팁

회로 문항에서 구해야 하는 전류/전압/전력의 대상이 회로 전체이냐, 일부 대상이냐에 따라 풀이의 유불리가 살짝식 갈리는 느낌이 있습니다.

1. 회로 전체의 물리량 해석

2. 특정 저항, 전류계, 전압 해석

를 조금은 나눠서 보겠습니다.

1.회로 전체의 물리량 해석(주로 전압P 해석)

Ex) ZA 모의고사 6번

이 문제에서 키르히호프 법칙을 사용해 전류 중심으로 풀어본다면

각 전류를 R이 분모에 포함된 형태로 나타내고 이를 제곱한 뒤 저항의 값과 곱한 값들의 합을 비교해야 하는데..

그러지말고, 이런 경우에 대해서는 전체 회로의 전압이 V로 동일하고

P = V^2/R로 나타낼 수 있다는 것을 고려하여 합성 저항의 비를 활용하여 푸는 것이 더 좋아보입니다.

풀이를 마무리하면 다음과 같습니다.

2.특정 지점에서의 물리량 해석

이 경우에는 키르히호프 법칙, 저항 비에 의한 전압 분배 등의 풀이를 자유롭게 사용하면 될 듯 합니다.

Ex) 11년 10월 20번(물리1)

발문에서 스위치의 열고 닫음에 상관없이, R_1과 3옴 저항은 항상 병렬연결되니

계산의 편의를 위해 저 두 저항의 합성저항을 R_3로 두겠습니다.

R1에 걸리는 전압과 R3에 걸리는 전압은 동일하며 R2와 R3 저항은 직렬연결되어 있으므로, 이 둘은 전체 전압을 저항비로 나눠갖는다는 것을 생각하면

R_3와 R_2의 비는 1 : 2임을 알 수 있습니다.

6옴에 흐르는 전류는 전체 회로에 흐르는 전류와 동일하므로,

전체 합성저항의 비가 3 : 2이다로 문제를 풀어주면 될 것 같습니다.

풀이)

Ex) 26학년도 수능특강 3점 4번

저항이 R인 특정 저항에서의 물리량을 구하라고 했으니,

키르히호프 법칙을 사용한 풀이를 구사해볼 수 있습니다.

P = I^2R이니, 전류의 크기가 4 : 3이라는 것을 알 수 있겠네요.

먼저, a에 연결한 상황일 때 전류를 잡고 임의의 한 사이클에 대하여 설정한 상수(4)를 이용해 전체 전압을 구하고

b에서는 3의 전류가 흐른다는 것을 이용하여 전압을 구했을 때, 그 값이 동일하다는 풀이를 사용해 볼 수 있습니다.

풀이)

+전압이 걸리지 않는 저항(휘트스톤브릿지)

그림에서의 저항엔 전압이 걸리지 않고, 전류가 흐르지 않습니다.

동일한 전위를 나타냈을 때, 저렇게 직렬 연결된 두 저항의 양끝의 전위가 동일하니 전위차(전압)이 0이고 당연히 전류도 흐르지 않게 됩니다.

이를 잘 보여주는 예시가 휘트스톤 브릿지 입니다.

위와 같은 회로에서 전류가 흐르는 두 경로에서

브릿지를 기준으로 나뉘어지는 두 저항(R1,R2/R3,Rx)에 대하여 

두 저항의 비가 두 경로에 대하여 동일할 때, 

가운데 브릿지에는 전압이 걸리지 않습니다.

(R1 : R2 = R3 : Rx)

Ex)

위 경로와 아래 경로를 보면, 각 경로에서의 저항비는 2:2 / 1:1로서 동일합니다.

고로 스위치를 열든 닫든 전류가 흐르지 않는 것은 동일합니다.

이는 스위치를 닫아 연결시키더라도 스위치를 연 상황과 다를 것이 없습니다.

고로, 전류의 크기는 달라지지 않습니다.

Ex) 25학년도 수능완성 3점 5번 일부

Q. CD 막대 도선에 흐르는 전류의 크기는?

A. 조금 더 상황을 보기 좋게 그림을 나타내면 아래의 그림과 같습니다.

이 상황에서 경로 ADB, ACB에서의 저항비는 1:1로 동일합니다.

고로 브릿지에 해당하는 CD 사이엔 전압이 걸리지 않고, 전류가 흐르지 않습니다.

Ex) 

Q. 전류계에 흐르는 전류의 크기를 구하시오.

회로에서의 등전위인 부분을 색으로 칠해 나타내면 다음과 같습니다.

이를 조금 보기 편하게 회로의 모양을 조작하면 다음과 같습니다.

이는 각 경로에서의 저항 비가 동일한 휘트스톤 브릿지이므로,

저항R + 휘트스톤브릿지 합성저항R = 2R이 전체 합성저항이 됩니다.

고로 전류계에 흐르는 전류는 V/2R입니다.

열심히 썼습니다

도움 되셨으면 좋겠습니다

잔계산 실수나 오류가 있을 수 있습니다. 댓으로 지적해주세요

그리고 보는 김에 개추 하나만..

[허수탈출(abort9706)]

일단 개추

[허수탈출(abort9706)]

[Acc(laborer1973)]

[210.94(pine2918)]

선개추

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[이자나(qusguswp99)]

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[서울대컴공과27학번(chaos3774)]

하농 도착하고 볼게❤+❤+

[Acc(laborer1973)]

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[#부정의부정은긍정(pongs)]

압도적 감사

[PAKA(recent4402)]

너무 좋아요..