[📃해설] Z-B 모의고사 포물선 문항 해설

[Acc(laborer1973)]

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2. 포물선 운동

참고하면 풀이 이해에 조금 더 도움이 되실 수 있습니다

7번

빗면 h높이에서 두 방향으로 발사된 두 물체의 운동으로 분석합시다.

이때, 둘의 z축에 대한 속도는 0이므로 낙하시간을 기준으로 생각하면

두 물체의 운동의 시간 비를 구해낼 수 있습니다.

1)가속도가 2:1이고 이동거리가 1:2이니, 시간비가 1:2라고 구해도 되고,

2)가속도에 의한 변위벡터의 크기가 1:4라는 것을 고려하여 시간비가 1:2라고 구해도 좋을 것 같습니다.

이후, 빗면 위에서 운동한 물체의 속도벡터를 작도하여 빗면의 경계선 길이를 구하고, 빗면 위에서 p까지 운동할 때는 그 길이의 절반을 이동해야 한다는 논리로(시간이 절반이니까요) 각각의 거리를 d로 표현한 후, 피타고라스로 구해줍시다.

14번

26학년도 6평 19번 문제와 거의 비슷합니다.

풀이

문제에서의 A,B 각각의 x축, y축 속도가 0이 되는 p,q까지의 운동은 전체 운동시간의 절반의 시간이 소요됩니다.

A,B는 동일한 가속도(중력가속도)로 동일한 시간동안 운동했으니,

둘의 상대속도와 운동시간의 곱은 두 물체의 거리의 변화량으로 표현이 된다는 것을 고려하면, 이런 벡터를 그려볼 수 있습니다.

상대속도에 의해 변한 변위의 벡터의 절반이 변할 때가 각각이 p,q에 위치할 때일테니, 마찬가지로 피타고라스로 마무리 해줍시다.

20번

계산의 편의를 위하여 그림에서는 g=d=1로 잡겠습니다.

받침대가 sqrt3g의 가속도로 +x방향으로 운동하면, 공은 받침대 위에서 상대적으로 -sqrt3mg의 힘을 받을것이고, 중력도 아래로 작용할 겁니다.

수직항력이 빗면에 수직으로 작용할 것이라는 것을 알고 있으니, 물체가 빗면 좌표계에서 받는 가속도는 빗면과 나란한 방향에서의 위쪽으로 3/2g, 아래로 1/2g를 받음을 알 수 있습니다. 결국 가속도는 위로 g가 되겠네요

초기속도 0에서 g의 크기로 2d만큼 올라갔으니 빗면의 최고점까지 도달하는데에 걸린 시간은 sqrt(4d/g)=2sqrt(d/g)로 표현할 수 있습니다.

여기까지 정리해보면,

시간은 2sqrt(d/g)가 걸렸으니, 이때 받침대는 2sqrt(3gd)의 속도를 가질 것이고,

1/2at^2식에 의하여 2sqrt3d만큼 이동했을 것입니다.

이제 발사될 때를 생각해 봅시다.

받침대에서 본 공의 속도는 2sqrt(gd)이겠으나, 우리가 봐야 할 좌표계는 결국 지면이니, 우리는 발사될 때의 받침대의 속도가 2sqrt(3gd)라는 것을 추가적으로 고려해야 합니다.

이를 벡터적으로 해석하면 공은 지표면에서 관측했을 때, 빗면과 나란한 선을 기준으로 30도의 각도로 2sqrt(gd)의 크기로 날아가는 것을 알 수 있습니다. 

2as = delta(v^2)임을 사용하면 지표면에 닿기 직전의 공의 속도는 sqrt(6gd)임을 알 수 있습니다. 결국 다시 x,y축에 대하여 속도를 벡터분해 해주면

y축 속도는 (1+sqrt(3))sqrt(gd)의 속도가 변했으니, (1+sqrt(3))sqrt(d/g)의 시간이 공이 발사된 이후 걸린 시간이라는 것을 알 수 있습니다.

x축 속도는 sqrt(3gd)로 고정이니, 시간과 함께 고려하면 x축방향으로 3+sqrt(3)d만큼 이동한 것을 알 수 있고, 위에서 구한 결과와 함께 생각해 마무리 해주면 됩니다.

읽어주셔서 감사합니다

오류나 계산실수 있으면 알려주세요

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14번 정확하네

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