[📃칼럼] 케플러 - 한 점에서 위성의 속력 비교

[유급생(solve3842)]

언젠가는 누군가 써야 했기에 내가 직접 씀

이 문항은 아래의 누가 질문하기도 한 물1 14년도 7월 교육청

ㄱ 너무쉽고 ㄷ 너무쉽고...

근데 ㄴ같은건 질문도 자주 올라오지만 제대로된 설명은 올라오지 않는다

ㄴ은 그럼 ebs에선 어떻게 해설할까?

뭣.

ㅈ도 모르겠다 논리 빈약이 심하다.

사실 이런 문제는 개정 전에만 있던게 아니다

평가원에서 직접 나온 적은 없지만, 개정 첫 해 수특에도 이런게 있다

아무도 안보는 수특 개념 본문, 그것도 짜투리 예제에 있어서 주목을 잘 못 받았을 뿐이다.

그럼 이런 유형은 원래 어떻게 풀어야 할까?

다시 이 문제를 봐보자.

Q에서 A와 B의 속력을 비교해야 하는데, 둘이 행성으로부터 거리는 같으니 가속도는 큰 도움이 안되겠다.

질량 정보도 없으니 중력도 별 도움은 안될 것이다.

그러면 둘의 차이인, 궤도가 누가 더 바깥쪽에 있는지에 주목하게 되는데,

사실 이것보다는 "궤도의 긴 반지름은 누가 더 기냐"라는 정보를 사용할 수 있다.

가령, 다음과 같이 근일점에서의 속력을 구할 수 있다.

원래는 위성의 에너지 공식이 따로 있긴 한데

나도 까먹어서 걍 역에보 썼음

흠... r이랑 R는 사실 정성 비교만 하면 되니 구할 수는 있겠는데

뭔가 찝찝하다

6번 문제인데 이렇게 복잡한 계산을 요구했을까

그래서 자꾸 갤러들이 "뉴턴의 대포"를 말하는거다

뉴턴의 대포는 문풀 위주로 개념을 학습했으면 잘 알기 힘들 수 있다.

뉴턴의 대포란 정확히는 "뉴턴의 대포 사고실험"이다

위와 같이, 지구의 한 점에서 대포를 쏘면

대포알의 속력이 적당히 작다면 다시 지표면에 박히겠지만

속력을 계속 크게 하면 점점 멀리 도달하다가, 결국 원래 대포의 위치로 돌아오지 않겠냐 하는 것이다.

의외로 교과개념이지만 문풀때 안쓰니 모르기 쉽다

그럼 이게 언제 쓰이냐

뉴턴의 대포는 "헤헤 대포알 돌아왔당" 하는거에 의의가 있지 않다

우리가 보는 달이나, 지구 주위를 도는 위성들은 다 이런 식으로 생각할 수 있지 않겠냐는거다

위성이 지구 주위를 돌 때 어느 한 순간의 운동을, 그 자리에서 위성을 대포마냥 쏘았다고 보는 것이다

그러면 아까의 사고 실험을 확장하여 지구 주위를 원운동, 타원운동 할 수 있다는 것이다

원래는 여기서 확장해서 충분히 빨리 쏘면 지구도 벗어나지 않겠냐는게 있긴 한데 안중요하다

다시 이 문제를 보자

뉴턴의 대포를 적용하여, A와 B는 Q에서 대포마냥 쏘아졌다고 가정한다

그러면 Q에서 더 빠르게 쏜 대포와 느리게 쏜 대포 중 어떤게 더 멀리까지 갔다 오겠냐? 생각하면 빠르게 쏜 대포이다

그렇기에 더 멀리까지 간, 확실하게 표현하자면 긴 반지름이 더 긴 A가 속력이 더 컸던 것이다

이건 개정 첫해에도 나왔고 처음에는 에너지, 면적 속도 등등 다양한 설명들이 나왔지만 사실 교육과정은 뭘 의도한건지는 모르겠다

어쨌든 뉴턴의 대포는 우리 수능 물리에선 논리의 비약이 없고 정성적으로 그리고 빠르게 답을 낼 수 있으니 알아는 두자

[D1sS(space5099)]

정성추

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[Tnsmdqpqp(menu0313)]

개추 - dc App

[가속하는전자(bake3821)]

[가속하는전자(bake3821)]

오 근사보다 각운동량 보존이 간단하고 깔끔하네

[리카(lillollool)]

근사가 원일,근일점에서 미소시간동안 면적속도 일정 쓰는거 말하는거같은데, 에초에 면적속도 일정 법칙 자체가 각운동량 보존식임

[가속하는전자(bake3821)]

@리카(7세) 뭔가 그럴거는 같았는데 필충 맞구나

[허수탈출(abort9706)]

ㄹㅇ 좋은디

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[리카(lillollool)]

궤도 역학적에너지 식이 코기범책에 있었던거같은데

[그만하자(87324sy)]

실제로잇다

[+++(hotel4101)]

[익명(formal1611)]

비리얼 정리를 쓱싹

[익명(115.140)]

갠적으로는 에너지 관점으로 이해하는게 좋다고 생각한다 역학적 에너지는 타원의 긴 반지름이 길수록 크다 점 Q에서 두 위성의 위치에너지는 같다 따라서 A가 B보다 운동에너지가 더 크고 더 빠르다

[유급생(solve3842)]

역학적 에너지는 타원의 긴 반지름이 길수록 크다, 를 교과 과정상으로는 알기 힘듬. 엄밀하게 객관적으로 따지고 싶다면 그게 더 좋은 방법이지만 당장 중력에 의한 위치 에너지 공식도 제대로 알려주고 있지 않기에, 수험생 입장에서는 뉴턴의 대포로 비유적으로 표현하는게 도움될 것 같네요.

[익명(106.101)]

@유급생 아 교과과정에서 안 다루는군요 일반물리학 기준에서 생각해버렸네요

[유급생(solve3842)]

@ㅇㅇ(106.101) 다만 수능이 아니었으면 역학적 에너지로 이해하는게 더 도움될거라곤 생각해요. 교육과정이 부실한 탓이죠

[익명(106.101)]

걍 개념아님?? 방인혁은 알려주던데

[익명(180.69)]

활력방정식 딸깍ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[역시내대학러브코미디는잘못됐다。(frost5239)]

굿굿