[📃칼럼] 변압기에서 등가회로 그리기

[가속하는전자(bake3821)]

매년 질문이 올라오는 이 문제의 풀이를 일반화해보자

교류전원의 최댓값 V0

1차 회로의 저항 R1

2차 회로의 저항 R2

1차 회로에 흐르는 전류의 세기의 최댓값 I1

코일의 감은수의 비 k

라고 하자.

파란색으로 동그라미 친 부분을 대충 뭉뚱그려보자. 

으따,, 니 이름은 이제부터 R_L이여!

1차 코일 입장에서, R1 옆에 달려있는건 뭘까? 

물리량들의 스케일의 변화를 관찰할 때, 에너지의 입장에서 V가 k배 변하나 R2가 k^-2배 변하나 똑같다. 

이걸 통해 R_L의 값을 짐작할 수 있다. 

코일의 감은수 비는 회로 축소 거울과 같은 것이다. 

(물론 도선 내부 전자의 거동이라는 관점에선 둘은 다른 조건이다. 그러나 우리가 회로를 분석하는 스케일에선 그 차이를 고려할 것 까진 없다) 

비유가 잘 와닿지 않을 수 있지만,

좀 더 쉽게 두 회로를 갖다붙여보자.

....

너로구나

이제 문제로 돌아가보자.

문제의 조건을 해석하면 위와 같고,

설명한 방식대로 1차 회로 기준에서의 등가회로를 그려보면 위와 같으며

회로 전체의 저항 비를 가지고 나머지 물리량들의 비를 쉽게 구할 수 있다.

이대로 끝내면 야매라고 느낄 수 있으니 수식적으로 증명해보자.

변압기 소환

소자들에 걸린 전압에 의해 I1과 전원의 공급전력을 구하면 위와 같고,

R1의 소비전력과 R2의 소비전력을 구해주면 위와 같다.

에너지 보존식을 세워주고 정리하면 아래와 같은 식이 얻어진다.

그렇게 도출된 식은 이 등가회로의 전압 분배와 전류 상태를 기술하므로 증명 끝

시간이 되면 기출에 적용해서 2편도 작성하겠음

추가)

이런식으로 여러개의 변압기에도 사용 가능함을 증명

위 내용이 직관적으로 와닿았다면 당연함

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ㅅㅂ 고트

[허수탈출(abort9706)]

아직 안 읽긴 함ㅋㅋ

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