1.

sqrt(1+1)=sqrt(2)


2.

ใ„ฑ. (๊ฐ€)๋Š” ๋ณด์–ด ๋ชจํ˜•์ด๋‹ˆ ์–‘์ž ์กฐ๊ฑด ๋งŒ์กฑ (O)

ใ„ด. (๋‚˜)๋Š” ํ˜„๋Œ€ (X)

ใ„ท. ๋ถˆํ™•์ •์„ฑ ์›๋ฆฌ ๋•Œ๋ฌธ์— ๋ชป ํ•จ (O)


3.

ใ„ฑ. ๋ฉ€์–ด์ง€๋‹ˆ๊นŒ V/V+v์ž„ (X)

ใ„ด. ๊ฐ€๊นŒ์›Œ์ง€๋Š” ์ชฝ ์ง„๋™์ˆ˜๊ฐ€ ํผ (O)

ใ„ท. ์†๋ ฅ ํฌ๋ฉด ๊ฐ€๊นŒ์›Œ์ง€๋Š” ์ชฝ ์ง„๋™์ˆ˜๋Š” ๋” ์ปค์ง (๋ถ„๋ชจ์— V-v๊ฐ€ ๋“ค์–ด๊ฐ€๋‹ˆ๊นŒ) (O)


4.

ใ„ฑ. E-B๋Š” ๋ฌด์กฐ๊ฑด ์ˆœ๋ฐฉํ–ฅ (X)

ใ„ด. ์ˆœ๋ฐฉํ–ฅ ์ „์••์ด ๋ฒ ์ด์Šค->์ด๋ฏธํ„ฐ ๋ฐฉํ–ฅ์ด๋ฏ€๋กœ p->n ์ƒ๊ฐํ•˜๋ฉด n-p-nํ˜• (O)

ใ„ท. C->E๋กœ ์ „๋ฅ˜ ํ๋ฅด๊ณ , E๋กœ ํ•ฉ์ณ์ ธ์•ผ ๋˜๋‹ˆ ๋ฒ ์ด์Šค ์ „๋ฅ˜๋Š” ์œ„์ชฝ (O)


5.

O๋ž‘ P ์‚ฌ์ด์— ๋“ค์–ด๊ฐ€๋Š” ๋ฌด๋Šฌ ๊ฐœ์ˆ˜๊ฐ€ 2:3์ด๋‹ˆ ํŒŒ์žฅ๋น„๋Š” 3:2


6.

ใ„ฑ. B๊ฐ€ ํ•œ ์ฃผ๊ธฐ ๋Œ์•˜์„ ๋•Œ ๋งŒ๋‚˜๋‹ˆ๊นŒ ์ด๋™๊ฑฐ๋ฆฌ ๋น„ 3:4 (O) // ์ •ํ™•ํžˆ ์•ˆ ๊ตฌํ•ด๋„ A๊ฐ€ ๋” ์กฐ๊ธˆ ๊ฐ„ ๊ฑด ์ž๋ช…ํ•จ

ใ„ด. ๋ฐ˜์ง€๋ฆ„, ์‹œ๊ฐ„ ๋‹ค ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ์ด๋™๊ฑฐ๋ฆฌ ๋น„๊ฐ€ ๊ฐ์†๋„ ๋น„์ž„ (O)

ใ„ท. ๋ฐ˜์ง€๋ฆ„ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ๊ตฌ์‹ฌ๊ฐ€์†๋„๋Š” ๊ฐ์†๋„ ์ œ๊ณฑ์— ๋น„๋ก€ํ•จ (X)



7.

ใ„ฑ. ์ถ•์ „๊ธฐ๋Š” ์ „๋ฅ˜ ์•ˆ ํ๋ฆ„ -> ๋น ์ ธ๋‚˜๊ฐˆ ๋ฐ ์—†์œผ๋‹ˆ ๊ฑ ์ง๋ ฌ ์—ฐ๊ฒฐ์ฒ˜๋Ÿผ ๊ฐ™์€ ์ „๋ฅ˜ ํ๋ฆ„ (O)

ใ„ด. ์ „๋ฅ˜ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ์ „์••๋น„ 1:2, ์—๋„ˆ์ง€ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ์ „๊ธฐ์šฉ๋Ÿ‰ ๋น„ 4:1 -> ๋‹ค๋ฅธ๊ฑฐ ๋‹ค ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ์œ ์ „์œจ๋„ 4:1 (O)

ใ„ท. ์ „ํ•˜๋Ÿ‰ = CV ๋น„๋Š” 2:1 (O)


8.

ใ„ฑ. B๊ฐ€ r ๊ฐ€๋Š” ์‹œ๊ฐ„์€ pi/2 sqrt{l/g}๋‹ˆ๊นŒ 0.5gt^2์€ pi^2/8 * l์ž„ -> pi^2์€ 9๋ณด๋‹ค๋„ ํฌ๋‹ˆ๊นŒ ๋ฌด์กฐ๊ฑด l๋ณด๋‹ค ๋งŽ์ด ๋–จ์–ด์ง (O)

ใ„ด. ๋–จ์–ด์ง„ ๋†’์ด๊ฐ€ A๊ฐ€ ๋” ํฌ๋‹ˆ ์†๋ ฅ๋„ A๊ฐ€ ๋” ํผ (X)

ใ„ท. ์—ญํ•™์  ์—๋„ˆ์ง€๋Š” ๋ณด์กด (X)


9.

ใ„ฑ. (๊ฐ€) d๊ฐ€ ๋” ์ž‘์œผ๋‹ˆ ์ „๊ธฐ ์šฉ๋Ÿ‰์€ ๋” ํผ (O)

ใ„ด. ์ €ํ•ญ ์—ญํ• ์€ ์ „๊ธฐ ์šฉ๋Ÿ‰์— ๋ฐ˜๋น„๋ก€ํ•จ (X)

ใ„ท. ์ „๊ธฐ ์šฉ๋Ÿ‰ ๋ฐ”๋€Œ์—ˆ๋Š”๋ฐ ๊ณต๋ช… ์ง„๋™์ˆ˜๊ฐ€ ๊ฐ™์„๋ฆฌ๊ฐ€ (X)


10.

ใ„ฑ. ์šฐ์ฃผ์„  ์•ˆ์—์„œ ๋ดค์„ ๋•Œ ๋ฌผ์ฒด๋Š” ๋‘˜ ๋‹ค -y๋ฐฉํ–ฅ์œผ๋กœ ๋–จ์–ด์ง€๋‹ˆ ๊ด€์„ฑ๋ ฅ์€ ๋‘˜ ๋‹ค -y๋ฐฉํ–ฅ, A ๊ธฐ์ค€ ๊ฐ€์†๋„๋Š” ๋‘˜ ๋‹ค +y๋ฐฉํ–ฅ (O)

ใ„ด. ๊ทผ๋ฐ B๊ฐ€ ๋” ๋น ๋ฅด๊ฒŒ(์‹œ๊ฐ„์ด ์ ๊ฒŒ) ๋–จ์–ด์ง€๋‹ˆ๊นŒ ๊ฐ€์†๋„ ํฌ๊ธฐ ํผ (O)

ใ„ท. ใ„ฑ์—์„œ ์ด๋ฏธ ์–˜๊ธฐํ•จ (O)


// ์™œ B๊ฐ€ ๋ณธ q ์ด๋Ÿฐ๊ฑฐ ์•ˆ ๋ฌผ์–ด๋ดค์ง€? ๋‚œ์ด๋„ ์กฐ์ ˆ?


11.

I, II ๋น„๊ตํ–ˆ์„ ๋•Œ ๊ด‘์ „๋ฅ˜ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ B๋Š” ์•„๋ฌด ์—ญํ•  ๋ชปํ•˜๋Š” ๋ฒ„๋Ÿฌ์ง€์ž„

ใ„ฑ. ๊ทธ๋Ÿฌ๋‹ˆ๊นŒ VS๋Š” I, II์—์„œ ๋ชจ๋‘ A์— ์˜์กดํ•จ, ใ„ฑ๋Š” V0 (X)

ใ„ด. B๋Š” ๋ฒ„๋Ÿฌ์ง€ (O)

ใ„ท. ์ •์ง€ ์ „์••์€ A๊ฐ€ V0์ธ๋ฐ C๊ฐ€ 2V0์ž„ -> Ek,max๋„ III์—์„œ ๋” ํผ (X)



12.ย 

ใ„ฑ. ์†๋ ฅ์€ ๊ฐ€๊นŒ์šธ ๋•Œ = ๊ฐ€์†๋„ ํฌ๊ธฐ ํด ๋•Œ = t2์ผ ๋•Œ ํผ (X)

ใ„ด. p๋Š” ๊ทผ์ผ์  ์ง€๋‚˜๊ณ  ์ฒ˜์Œ์œผ๋กœ A, B ๊ฐ€์†๋„๊ฐ€ ๊ฐ™์•„์ง€๋Š” ๋•Œ์ž„ (B์˜ ๊ณต์ „ ๋ฐฉํ–ฅ์„ ๋ณด๋ฉด) -> t1 ๋งž์Œ (O)

ใ„ท. ๊ฐ€์†๋„ 36 ๊ธฐ์ค€ ๋–จ์–ด์ง„ ๊ฑฐ๋ฆฌ 1์ด๋ผ ํ•˜๋ฉด B๋Š” ๊ฑฐ๋ฆฌ 1~3 / A๋Š” ๊ฑฐ๋ฆฌ 2๋กœ ์ผ์ • -> 1+3=2+2, ๊ธด๋ฐ˜์ง€๋ฆ„ ๊ฐ™์Œ (O)


13.

ใ„ฑ. (๊ฐ€) ๋ณด๋ฉด ์„ ์ด B๊ฐ€ ๋” ๋งŽ์Œ (O)

ใ„ด. (๊ฐ€) ๋ณด๋ฉด ๋‘˜์ด ๋ฐ˜๋Œ€ ์ „ํ•˜๋‹ˆ๊นŒ ๊ทธ๋Ÿฐ๊ฑฐ ์—†์Œ (X)

ใ„ท. (๋‚˜)์˜ ์ € ๋ฐฉํ–ฅ ๋˜๋ ค๋ฉด A๊ฐ€ +, B๊ฐ€ -์ž„, B ๋ฐฉํ–ฅ์œผ๋กœ A, C ํ•ฉ์„ฑ์ด ๋‚˜์˜ค๋ ค๋ฉด C๋Š” +์ž„ (X)


14.

์ „๋ถ€ ์—ด๋ ค์žˆ์œผ๋ฉด X๋งŒ ์—ญํ• ์ด ์กด์žฌํ•˜๋‹ˆ๊นŒ X ์ €ํ•ญ์„ 1๋กœ ์žก์ž.

๋‹ซ์œผ๋ฉด X๋ž‘ Y ์ ˆ๋ฐ˜ ๋ณ‘๋ ฌ + X๋ž‘ Z ์ ˆ๋ฐ˜ ๋ณ‘๋ ฌ์ด๋‹ˆ๊นŒ (1/2 || 1/4) + (1/2 || 1/8) = 1/6 +1/10 = 4/15 ( ||๋Š” ๋ณ‘๋ ฌ ํ‘œ์‹œ)

์ €ํ•ญ ์—ญ์ˆ˜๋น„๊ฐ€ ์ „๋ ฅ๋น„ -> 15/4


15.

๋ฉด์  4pi, pi / ์ž๊ธฐ์žฅ ๋ณ€ํ™”์œจ์€ 2/3 (์žก๋‹คํ•œ ๋ฌธ์ž๋Š” ๋‹ค ์ƒ๋žต)

๋ Œ์ธ  ๋ฒ•์น™์„ ์“ฐ๋“  ํ•ด์„œ ์ „๋ฅ˜ ๋ฐฉํ–ฅ ํ™•์ธํ•˜๋ฉด ์„œ๋กœ ์บ”์Šฌ๋จ

-> ์œ ํšจ ๋ฉด์  3pi์— ์ž๊ธฐ์žฅ ๋ณ€ํ™”์œจ ๊ณฑํ•˜๋ฉด ์ž์† ๋ณ€ํ™”์œจ = ๊ธฐ์ „๋ ฅ ํฌ๊ธฐ -> 3pi * 2/3 = 2pi -> ์ˆซ์ž 2 ์žˆ๋Š” 2๋ฒˆ์ด ๋‹ต


16.

ใ„ฑ. ์ƒ์ด๋ž‘ ๋ฌผ์ฒด ํฌ๊ธฐ ๊ฐ™์œผ๋ฉด 2f ๋–จ์–ด์ ธ ์žˆ์Œ (O) (์™ธ์šฐ์ž)

ใ„ด. ์ดˆ์ ์œผ๋กœ๋ถ€ํ„ฐ ๋–จ์–ด์ง„ ๊ฑฐ๋ฆฌ 1:2 -> ์ƒ ํฌ๊ธฐ๋น„ 2:1 (X) (๋ฐฐ์œจ = |a/f-a|

ใ„ท. 3f๋ž‘ 3f/2์˜ ์—ญ์ˆ˜์˜ ํ•ฉ์€ f๋‹ˆ๊นŒ ๋งž๋Š” ๋ง (O) (๋ Œ์ฆˆ ๋ฐฉ์ •์‹์— ๋Œ€์ž…)





17.

์ฒ˜์Œ ๋ ๊ฐ๋„ ๋‹ค ์คฌ์œผ๋‹ˆ ์ˆ˜์ง ์†๋ ฅ 1๋กœ ๋‘๋ฉด ์ˆ˜ํ‰ ์†๋ ฅ์€ ์›์ ์—์„œ ๋ฃจํŠธ3, s์—์„œ 2๋ฃจํŠธ3

p๊ฐ€ ์ตœ๊ณ ์ ์ด๋‹ˆ ์‹œ๊ฐ„ ๊ฐ„๊ฒฉ์€ Op, pq 1:1 -> ์†๋ ฅ ๋ณ€ํ™”๋„ 1:1์ž„

์ด๋•Œ p, q ์ˆ˜ํ‰ ์œ„์น˜ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ ์ˆ˜ํ‰ ์†๋ ฅ๋„ ๊ฐ™์Œ -> ๋ฃจํŠธ3 - v = 2v์—์„œ v = ๋ฃจํŠธ3/3 (9ํ‰ 14๋ฒˆ๊ณผ ๋‹ค๋ฅผ ๊ฒŒ ์—†๋‹ค)

๊ทธ๋Ÿผ Oq, qs ๊ฑฐ๋ฆฌ๋น„ 1:3, ํ‰๊ท ์†๋„ ์ˆ˜ํ‰์„ฑ๋ถ„ ํฌ๊ธฐ๋น„ 2:5๋‹ˆ๊นŒ ์‹œ๊ฐ„๋น„ 5:6

Oq ํ‰์† ๋ฃจํŠธ3/3, ์‹œ๊ฐ„ 5 ์žก์œผ๋ฉด L = 5๋ฃจํŠธ3 / 3

r์™€ x์ถ• ์‚ฌ์ด ๊ฑฐ๋ฆฌ๋Š” ํ‰์† 1/2, ์‹œ๊ฐ„ 3์ด๋‹ˆ 3/2 = 3๋ฃจํŠธ3 L / 10


18.

ABC, BCD ์ฃผ๊ณ  ABCD ๋ฌผ์–ด๋ดค์œผ๋‹ˆ A๋‚˜ D ๊ตฌํ•ด์„œ ๋‘˜ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜์— ๋”ํ•˜๊ณ  ์‹ถ๋‹ค.

๊ทธ๋Ÿฐ๋ฐ ABC - BCD = A - D๋‹ˆ๊นŒ, ์ด๊ฑธ๋กœ A๋ž‘ D ์ค‘ ์•„๋ฌด๊ฑฐ๋‚˜ ๊ตฌํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค.

ABC(2,0) - BCD(-1,-4) = (3, 4) = A - D

A(2a, a), -D(-d, 2d)๋กœ ๋†“์œผ๋ฉด 2a-d = 3, a+2d = 4

-> a=2, d=1


์ด์ œ ABC์— D๋ฅผ ๋”ํ•˜์ž : (2,0) + (1, -2) = (3, -2) -> ํฌ๊ธฐ๋Š” ๋ฃจํŠธ(3^2 + 2^2) = ๋ฃจํŠธ13


19.

Ft ๋น„๋Š” ์ถฉ๊ฒฉ๋Ÿ‰ ๋น„ = ์†๋„ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰์˜ ํฌ๊ธฐ๋น„

์‹œ๊ฐ„ 1:๋ฃจํŠธ3์ด๋‹ˆ๊นŒ II์—์„œ ์†๋ ฅ ๋ณ€ํ™” ๋ฃจํŠธ3์œผ๋กœ ์žก์œผ๋ฉด, I์—์„œ ์–‘๋ ์†๋ ฅ์„ v, v+1๋กœ ์žก์„ ์ˆ˜ ์žˆ๋‹ค (II์—์„œ ์ •์ง€ํ–ˆ๋Š”๋ฐ ๋” ๋†’์€ ๊ณณ์ด๋‹ˆ, I์€ ์šด๋™ ๋ฐฉํ–ฅ์œผ๋กœ ํž˜์ด ์ž‘์šฉํ•œ๋‹ค)

์ด์ œ ๋†’์ด์™€ ์†๋ ฅ ์ œ๊ณฑ ๋ณ€ํ™”๊ฐ€ ๋น„๋ก€ํ•จ์„ ์ด์šฉํ•˜๋ฉด 2h, 3h์— ํ•ด๋‹นํ•˜๋Š” ์†๋ ฅ ์ œ๊ณฑ ๋ณ€ํ™”๊ฐ€ ๊ฐ๊ฐ v^2, (v+1)^2 - (๋ฃจํŠธ3)^2์ด๋‹ˆ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋ฉด v=2

๊ตฌ๊ฐ„์—์„œ ์—ญE ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ ๋น„๋Š” ์ˆ˜ํ‰์ด๋‹ˆ๊นŒ ์šด๋™ ์—๋„ˆ์ง€ ๋ณ€ํ™”๋Ÿ‰ ๋น„, ์ฆ‰ ์†๋ ฅ ์ œ๊ณฑ ์ฐจ์ด ๋น„ = 5:3.


20.

์†๋ ฅ ๊ฐ™๊ณ  ์ˆ˜ํ‰ ๊ฑฐ๋ฆฌ ๊ฐ™์œผ๋‹ˆ๊นŒ ๊ฐ๋„๋Š” 45๋„ ๋Œ€์นญ. ๋”ฐ๋ผ์„œ ๋‘ ๋ฌผ์ฒด์˜ ์ˆ˜ํ‰/์ˆ˜์ง ์†๋ ฅ์„ 1,k / k,1๋กœ ์žก์ž.

R=1๋กœ ๋†“์œผ๋ฉด ์‹œ๊ฐ„์€ ๊ฐ๊ฐ 15/k, 15

์ตœ๊ณ ์  ๋„๋‹ฌ ๋†’์ด๋Š” ์—ฐ์ง ํ‰๊ท  ์†๋ ฅ * ์ „์ฒด ์‹œ๊ฐ„ ์ ˆ๋ฐ˜์ด๋‹ˆ๊นŒ ๊ฐ๊ฐ 1/2 * 15/2k, k/2 * 15/2์ด๋‹ค.

์ด ๋‘˜์˜ ์ฐจ์ด๊ฐ€ 4๋ผ๊ณ  ํ–ˆ์œผ๋‹ˆ 15/4 * (k - 1/k) = 4, ํ’€์–ด์ฃผ๋ฉด k = 3/5.

k:1์€ ๊ทธ๋Œ€๋กœ ์‹œ๊ฐ„๋น„๊ฐ€ ๋˜๋ฏ€๋กœ ์‹œ๊ฐ„๋น„๋Š” 5:3.