[📃칼럼] 211120 도형으로 풀기

[유예(paddy0427)]

나름 사전지식이나 증명 없이 계산을 압도적으로 줄일 수 있음.

그냥 이런 풀이도 있구나 하면 될듯.

나름 열심히 썼는데 비추박지 말고 의견좀 남겨주오..

일단 수치를 보자마자 아 이거 그대로 65 직교 분해 스케일을 맞춰놓고 계산에 들어가면 슬퍼질 것 같다는 생각이 들어서 13과 5를 마지막까지 배율의 형태로 들고 가야겠다는 생각을 함.

동시에, 시간차 t를 많이 등장시킬 수록 피곤해지겠다는 생각이 들었음. t를 포함시키는 건 아무래도 변위.. 거리.. 이런거니까..

그럼 차원을 낮추면 조금이라도 t를 덜 보겠다 싶었고, 그래서 속도벡터 관점으로 최대한 비벼보자는 결정을 내리고 시작.

속벡의 관점에서 바라보면, 우리가 궁금한 A와 B의 시간차 운동은 뚝 떨어질 때만 신경써주면 됨. 그럼 속벡에서 시간차를 나타내면 어떻게 되는거지? 해서 그려봤더니

표현이 되네? 일반적으로 표현하려고 dt로 썼는데 문제 상황 기준 t로 알잘딱 하면 됨 ㅇㅇ

표현이 된다는 건, 어떻게든 문제에서 준 수치로 엮으면 t가 튀어나온다는 소리로 들렸음. 그래서 어떻게 하나 보다보니 내가 엮은게 gt/2 인데, g/2는 상수. t만 문제란 말임.

개별적인 t와 관계가 있는 물리량? 아무래도 s=vt가 먼저 떠올랐음.

마침 문제에서 같은 곳에서 만났다니 수평거리 고정.

그럼 A와 B 둘다 x축 속도 x 각자 시간 = 고정. 그냥 같음.

이게 기하적으로 어떻게 표현이 되나 봤더니?

ㅇㅇ 그냥 직사각형 넓이임. 반띵이니까 저 삼각형들끼리 넓이가 같으시겠음.

그림에는 못 적었는데 Va Vb 둘다 x축 속도 ㅇㅇ

그럼 넓이 관점에서 보기로 했으니 본격적으로 넓이를 정량적으로 엮기 위해 정보를 적어보겠음.

처음에 말했듯이 일단 비율에다가 배율만 적어둠.

주의할 점은, 저 배율 연산은 공통으로 식에서 끌어낼 수 있을 때만 가능함. 이를테면, A의 3이랑 B의 12를 더할 때 냅다 비율로 끌고오면 스케일이 안 맞음. 따라서 항상 식을 작성하고 공통으로 묶어낼 수 있을 때만 해야 함. 어떻게 할지는 일단 풀이를 들어보셈.

일단 OAB 삼각형 넓이를 구해야겠음.

사선식이라고 교과서 탐구하기에 있는 공식인데, 다들 아나?

한 점을 원점으로 옮긴 후, | XaYb - YaXb | / 2 하면 삼각형 넓이가 나옴. 무튼 이거 쓰기 딱 좋은 상황인데, 안 쓸 이유가 없음.

여기서 비율로 먼저 계산 후 13과 5를 곱해주면 계산 부담이 사라짐.

| 3 x 5 - 4 x 12 | x 13 x 5 인데 1/2 하기싫어서 그냥 2배해준 셈 치겠음.

자 이제 OAB랑 같은 넓이의 도형을 찾으며 동시에 gt/2랑 엮으면 되는데 뭐가 있음.

삼각형 넓이가 같으니까 칠한 부분 넓이도 같음.

그럼 그냥 사다리꼴 넓이 구해주면 될듯.

이건 쩔수 없음. 스케일 돌려서 계산 ㄱㄱ.

이게 사후적인가.. 하면 글쎄다..

현장에서 과감하게 할 수 있다곤 못하겠는데..

그냥 풀이들이 하나같이 나랑 동떨어져 있는 것 같아서 올려봄..

그래도 유도를 전제로 진행하는 풀이보단 그나마 현실성 있지 않나 싶기도 하고.. 잘 모르겠음.

질문 의견 환영

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[칠시(58.121)]

초보라 잘 이해가 안가서그러는데 주어진 시간만큼 차이가 나려면 PQ 사이의 속도여야 하는거 아닌가요? 그럼 저렇게 이쁘게 직사각형이 안되서 직삼각형끼리 넓이가 다를거 같은데 어케되는건가요?

[유예(paddy0427)]

수평거리가 같으니까 평균 속도 x 시간을 한 값이 같고, 그걸 기하적으로 표현하면 직사각형이라서 같은거임. 같을 것 같아서 같아진게 아니고, 식에서 같은걸 기하적으로 표현했으니 같았다는 논리임. - dc App

[칠시(58.121)]

@유예 질문 이해도 못했으면서 왜케 말을 띠껍게 하냐 니가 그림을 잘못 그려서 그런건데

[유예(paddy0427)]

@칠시(58.121) 그림이 틀렸으면 어디가 틀렸는지 지적해주면 되는거고, 질문을 이해못한 것 같으면 그 부분을 말한게 아니라고 하면 되지 말을 왜이리 섭하게 하냐. 쨋든 도움이 못 되어서 미안하다. - dc App