[📃해설] 30번 약식 해설

[IMY(curse7043)]

g(x)가 x=0에서 미분가능하기 위해 f(0)=0입니다.

또한, ³√x는 단조함수이기에, g(x)가 극값을 가지는 x에서 xf(x)²가 극값을 가집니다.

이를 파악하기 위해 xf(x)²를 로그미분해보면,

1/x+2f'(x)/f(x)=0→f(x)+2xf'(x)=0 (x=3, 19/7)

이때, f(0)+2×0×f'(0)=0이고, f(x)+2xf'(x)는 최고차항의 계수가 7인 삼차함수이기에,

f(x)+2xf'(x)=x(x-3)(7x-19)이고, 양변을 2√x로 나누면,

f(x)/2√x+√x*f'(x)=1/2(7x²√x-40x√x+57√x)이고, 양변을 적분하고 √x로 나누면,

f(x)=x³-8x²+19x이고, f(5)=[20]입니다.